目〓〓录

第1章数学建模简介

1.1数学模型与数学建模

1.1.1数学模型

1.1.2数学建模

1.2数学建模的步骤

1.3数学建模的作用

1.3.1数学建模课程的思政

作用

1.3.2数学建模对大学生能力

的培养作用

1.4数学建模论文的撰写

1.5数学建模竞赛

1.5.1全国大学生数学建模

竞赛

1.5.2中国研究生数学建模

竞赛

1.5.3美国大学生数学建模

竞赛

第2章Python简介

2.1Python概述

2.2Python的安装

2.2.1Anaconda的安装

2.2.2PyCharm的安装

2.3Python基础

2.3.1数据类型和变量

2.3.2条件判断

2.3.3循环

2.3.4自定义函数

2.3.5类

2.3.6可视化

本章小结

习题

第3章线性规划

3.1线性规划的基本原理

3.1.1线性规划的一般模型

3.1.2线性规划模型的求解

方法

3.2线性规划模型的建立和

Python求解

3.3线性规划的应用

3.3.1建立线性规划模型

3.3.2线性规划模型的Python

求解

3.3.3与线性规划问题相关的

建模真题

本章小结

习题

第4章非线性规划

4.1非线性规划的基本理论

4.1.1非线性规划模型的一般

形式

4.1.2无约束非线性规划的

求解

4.1.3有约束非线性规划的

求解

4.2非线性规划问题的Python

求解

4.2.1使用scipy.optimize模块

求解

4.2.2使用cvxopt.solvers模块

求解

4.2.3使用cvxpy库求解

本章小结

习题

第5章图论

5.1图的基本原理

5.1.1无向图和有向图

5.1.2简单图、完全图和赋

权图

5.1.3顶点的度和子图

5.1.4道路与回路和连通图与

非连通图

5.1.5图的表示及networkx库

简介

5.2最短路径算法及其Python

实现

5.2.1固定起点的最短路径算法

及其Python实现

5.2.2每对顶点间的最短路径算法

及其Python实现

5.3最小生成树算法及其Python

实现

5.3.1最小生成树算法的基本

概念

5.3.2求最小生成树的算法

及其Python实现

本章小结

习题

第6章微分方程

6.1建立微分方程模型的常用

方法

6.1.1根据规律建模

6.1.2微元法建模

6.1.3模拟近似法建模

6.2微分方程数值求解方法

6.2.1欧拉方法

6.2.2梯形方法

6.3微分方程的Python求解

6.4微分方程模型典型案例

6.4.1SI模型

6.4.2SIS模型

6.4.3SIR模型

6.4.4参数时变的SIR模型

本章小结

习题

第7章插值与拟合

7.1插值

7.1.1拉格朗日插值

7.1.2分段插值

7.1.3样条插值

7.1.4二维插值

7.2插值问题的Python求解

7.2.1插值相关模块介绍

7.2.2一维插值问题的应用

举例

7.2.3二维插值问题的应用

举例

7.3数据拟合

7.3.1最小二乘法拟合

7.3.2拟合函数的选取

7.4拟合问题的Python求解

7.4.1拟合相关模块介绍

7.4.2拟合问题实例

本章小结

习题

第8章随机模拟

8.1随机数

8.1.1随机数的生成

8.1.2使用NumPy库函数生成

随机数

8.1.3使用sklearn库函数生成

随机数

8.2随机模拟方法

8.2.1起源与发展

8.2.2随机模拟方法的特点

8.2.3解题步骤

8.2.4Python实现

8.3随机模拟的应用

本章小结

习题

第9章回归分析

9.1一元线性回归

9.1.1一元线性回归模型的

基本原理

9.1.2一元线性回归的Python

实现

9.2多元线性回归

9.2.1多元线性回归模型的

基本原理

9.2.2多元线性回归的Python

实现

9.3岭回归和LASSO回归

9.3.1岭回归和LASSO回归的

基本原理

9.3.2岭回归和LASSO回归的

Python实现

9.4非线性回归

9.4.1可转换为线性回归的曲线

回归

9.4.2多项式回归

9.4.3非线性最小二乘法

9.4.4非线性回归方程的

Python实现

本章小结

习题

第10章聚类分析

10.1聚类算法介绍

10.1.1层次聚类

10.1.2KMeans聚类

10.2聚类分析的Python实现

10.2.1层次聚类的Python

实现

10.2.2KMeans聚类的

Python实现

10.3KMeans应用

10.3.1数据信息可视化

10.3.2KMeans聚类

10.3.3聚类结果可视化

本章小结

习题

第11章主成分分析

11.1主成分分析的基本原理

和步骤

11.1.1主成分分析的基本

原理

11.1.2主成分分析的步骤

11.2主成分分析的Python实现

11.3主成分分析应用1

11.3.1构建主成分

11.3.2数据可视化

11.3.3降维后数据的相关

信息

11.4主成分分析应用2

本章小结

习题

第12章模拟退火算法

12.1模拟退火算法原理

12.1.1Metropolis算法

12.1.2退火过程

12.2模拟退火算法流程及参数

设置

12.2.1模拟退火算法流程

12.2.2模拟退火算法的参数

设置

12.2.3模拟退火算法的改进

12.3模拟退火算法的应用

12.3.1模拟退火算法实例

12.3.2模拟退火算法的

Python实现

本章小结

习题

第13章遗传算法

13.1遗传算法的原理

13.1.1遗传算法的思想起源

13.1.2遗传算法中的生物遗传

学概念

13.2遗传算法的Python实现及

应用

13.2.1遗传算法的相关

运算

13.2.2遗传算法的步骤

13.2.3遗传算法的应用

13.3遗传算法的改进

13.3.1改进基本遗传算法的

遗传算子

13.3.2自适应遗传算法

13.3.3引入层次遗传模式的

遗传算法

13.3.4混合遗传算法

本章小结

习题

第14章粒子群优化算法

14.1粒子群优化算法的思想起源

与原理

14.1.1粒子群优化算法的思想

起源

14.1.2粒子群优化算法原理

14.2粒子群优化算法流程及参数

分析

14.3粒子群优化算法的应用

14.4粒子群优化算法的改进

14.4.1加惯性权重的粒子群

优化算法

14.4.2带收缩因子的粒子群

优化算法

14.4.3混沌粒子群优化算法

本章小结

习题

第15章支持向量机

15.1支持向量机基本原理

15.1.1支持向量机分类

15.1.2支持向量机回归

15.1.3核函数

15.2支持向量机的Python实现

15.3支持向量机应用

15.3.1构建支持向量机

15.3.2模型评估

15.3.3参数调优——网格搜

索法

15.3.4数据可视化

本章小结

习题

第16章决策树

16.1决策树的基本原理

16.1.1ID3算法

16.1.2C4.5算法

16.1.3CART算法

16.2决策树的Python实现

16.3决策树应用

16.3.1案例一： 影响加班的

因素

16.3.2案例二： 乳腺癌

预测

本章小结

习题

第17章随机森林

17.1随机森林原理

17.1.1随机森林分类和回归

步骤

17.1.2随机森林特征重要性

排序

17.1.3随机森林算法流程

17.2随机森林的Python实现

17.3随机森林应用

17.3.1随机森林分类

17.3.2随机森林回归

17.3.3随机森林特征选择

本章小结

习题

第18章神经网络

18.1神经网络的基本原理

18.1.1感知机

18.1.2激活函数

18.1.3前馈神经网络

18.1.4BP神经网络

18.2神经网络的Python实现

18.3神经网络的应用

本章小结

习题

第19章深度学习

19.1深度学习简介

19.1.1深度学习基本框架

19.1.2深度学习基本模型

19.1.3深度学习应用

19.2深度学习基础

19.2.1损失函数

19.2.2学习率

19.2.3动量

19.2.4过拟合

19.3深度学习案例的Python

实现

19.3.1数据集简介

19.3.2卷积神经网络手写数字

识别的Python实现

本章小结

习题

参考文献