前言 I

关于作者 III

第1章  导论和纵览 1

1.1  拉格朗日形式和哈密顿形式 1

1.2  刚体 5

1.3  李-泊松括号、泊松流形、动量映射 8

1.4  重陀螺 14

1.5  不可压缩流体 16

1.6  麦克斯韦-弗拉索夫系统 20

1.7  非线性稳定性 26

1.8  分岔 39

1.9  庞加莱-梅利尼科夫方法 42

1.10  共振、几何相及控制 44

第2章  线性辛空间上的哈密顿系统 54

2.1  导论 54

2.2  向量空间上的辛形式 58

2.3  正则变换, 或辛映射 61

2.4  一般哈密顿方程 65

2.5  方程何时是哈密顿的 68

2.6  哈密顿流 72

2.7  泊松括号 73

2.8  旋转环中的质点 77

2.9  庞加莱-梅利尼科夫方法 84

第3章  无穷维系统介绍 94

3.1  场论中的拉格朗日方程和哈密顿方程 94

3.2  例子：哈密顿方程 95

3.3  例子：泊松括号与守恒量 103

第4章  流形, 向量场和微分形式 109

4.1  流形 109

4.2  微分形式 115

4.3  李导数 123

4.4  斯托克斯定理 127

第5章  辛流形上的哈密顿系统 133

5.1  辛流形 133

5.2  辛变换 135

5.3  复结构和K?hler流形 137

5.4  哈密顿系统 142

5.5  辛流形上的泊松括号 144

第6章  余切丛 149

6.1  线性情形 149

6.2  非线性情形 151

6.3  余切提升 154

6.4  作用的提升 156

6.5  生成函数 158

6.6  纤维平移和磁性项 159

6.7  磁场中的粒子 161

第7章  拉格朗日力学 164

7.1  哈密顿最小作用量原理 164

7.2  勒让德变换 165

7.3  欧拉-拉格朗日方程 168

7.4  超规则拉格朗日函数和哈密顿函数 171

7.5  测地线 178

7.6  带电粒子的Kaluza-Klein方法 182

7.7  势场中的运动 184

7.8  拉格朗日-达朗贝尔原理 187

7.9  哈密顿-雅可比方程 191

第8章  变分原理、约束和转动系统 200

8.1  再述变分原理 200

8.2  变分原理的几何理论 206

8.3  约束系统 213

8.4  势场中的约束运动 216

8.5  狄拉克约束 220

8.6  离心力和科里奥利力 226

8.7  环中粒子的几何相 230

8.8  运动系统 234

8.9  劳斯约化 236

第9章  李群导引 241

9.1  基本定义和性质 242

9.2  一些经典李群 258

9.3  李群作用 282

第10章  泊松流形 299

10.1  泊松流形的定义 299

10.2  哈密顿向量场和开西米尔函数 304

10.3  哈密顿流的性质 308

10.4  泊松张量 310

10.5  泊松流形的商 319

10.6  Schouten括号 322

10.7  李-泊松结构的推广 329

第11章  动量映射 333

11.1  正则作用及其无穷小生成子 333

11.2  动量映射 335

11.3  动量映射的代数定义 337

11.4  动量映射的守恒性 338

11.5  动量映射的等变性 344

第12章  动量映射的计算和性质 349

12.1  余切丛上的动量映射 349

12.2  动量映射的例子 354

12.3  等变化性及无穷小等变化性 361

12.4  等变动量映射是泊松映射 367

12.5  泊松自同构 375

12.6  动量映射和开西米尔函数 376

第13章  李-泊松约化和欧拉-庞加莱约化 378

13.1  李-泊松约化定理 378

13.2  GL (n)的李-泊松约化定理的证明 380

13.3  应用动量函数的李-泊松约化 381

13.4  动力系统的约化和重构 383

13.5  欧拉-庞加莱方程 392

13.6  拉格朗日-庞加莱方程 401

第14章  余伴随轨道 404

14.1  余伴随轨道的例子 404

14.2  余伴随轨道的切向量 411

14.3  余伴随轨道上的辛结构 413

14.4  由李-泊松括号的限制而得的轨道括号 418

14.5  平面的特殊线性群 423

14.6  平面的欧几里得群 425

14.7  三维空间的欧几里得群 431

第15章  自由刚体 439

15.1  实坐标, 空间坐标和体坐标 439

15.2  自由刚体的拉格朗日函数 440

15.3  体表示下的拉格朗日函数和哈密顿函数 442

15.4  李群上的运动学 446

15.5  Poinsot定理 447

15.6  欧拉角 449

15.7  自由刚体的哈密顿函数 451

15.8  自由刚体问题的解析解 453

15.9  刚体稳定性 458

15.10  重陀螺稳定性 461

15.11  刚体与摆 466

索引 471

参考文献 484

译校者后记 520