中文版序Ⅴ

前言Ⅶ

内容流程图Ⅻ

第Ⅰ部分常微分方程组

第1章欧拉法及其简单扩展3

1.1常微分方程组与Lipschitz条件3

1.2欧拉法4

1.3梯形法8

1.4θ方法13

注释与参考文献14

练习15

第2章多步法18

2.1Adams方法18

2.2多步法的阶与收敛性20

2.3向后微分公式25

注释与参考文献27

练习29

第3章龙格—库塔法32

3.1高斯求积32

3.2显式龙格—库塔格式36

3.3隐式龙格—库塔格式40

3.4配置法和隐式龙格—库塔法41

注释与参考文献46

练习49

第4章刚性方程组51

4.1什么是刚性常微分方程组51

4.2线性稳定域和A稳定性54

4.3龙格—库塔法的A稳定性57

4.4多步法的A稳定性61

注释与参考文献64

练习67

第5章误差控制70

5.1数值软件与数值数学70

5.2Milne策略75

5.3嵌入龙格—库塔法79

注释与参考文献83

练习85

第6章非线性代数方程组87

6.1函数迭代87

6.2NewtonRaphson算法及其改进90

6.3迭代的开始和终止93

注释与参考文献95

练习96

第Ⅱ部分泊 松 方 程

第7章有限差分格式101

7.1有限差分101

7.2Δ2u=f的五点公式108

7.3求解Δ2u=f的高阶方法118

注释与参考文献123

练习127

第8章有限元方法131

8.1两点边值问题131

8.2有限元理论概述142

8.3泊松方程149

注释与参考文献156

练习158

第9章稀疏线性方程组的高斯消元法160

9.1带状方程组160

9.2矩阵的图和完全Cholesky 分解165

注释与参考文献169

练习172

第10章稀疏线性方程组的迭代法175

10.1线性单步定常格式175

10.2经典迭代方法182

10.3逐次超松弛法的收敛性192

10.4泊松方程202

注释与参考文献206

练习211

第11章多重网格技巧213

11.1一个说明213

11.2基本多重网格技巧219

11.3完整多重网格技巧222

11.4多重网格下的泊松方程223

注释与参考文献226

练习227

第12章快速泊松求解器229

12.1TST矩阵和Hockney方法229

12.2快速傅里叶变换233

12.3圆盘中的快速泊松求解器239

注释与参考文献245

练习247

第Ⅲ部分发展型偏微分方程

第13章扩散方程251

13.1一个简单的数值方法251

13.2阶、稳定性和收敛性256

13.3扩散方程的数值格式262

13.4稳定性分析Ⅰ: 特征值方法268

13.5稳定性分析Ⅱ: 傅里叶方法272

13.6分裂277

注释与参考文献280

练习282

第14章双曲方程286

14.1平流方程286

14.2平流方程的有限差分法292

14.3能量法303

14.4波动方程304

14.5Burgers方程310

注释与参考文献315

练习318

附录A相关数学知识约略导读322

A.1线性代数322

A.1.1向量空间322

A.1.2矩阵324

A.1.3内积和范数327

A.1.4线性方程组328

A.1.5特征值与特征向量330

 参考文献332

A.2分析332

A.2.1泛函分析简介332

A.2.2逼近论334

A.2.3常微分方程组337

 参考文献338

索引339

译校者后记343