序言Ⅰ

符号说明Ⅴ

第1章科学计算1

1.1引言1

1.2科学计算中的近似3

1.3计算机运算13

1.4数学软件26

1.5有关历史的注记及参考文献31

第2章线性方程组41

2.1线性方程组41

2.2解的存在性和惟一性42

2.3问题的敏感性和病态性43

2.4线性方程组的求解53

2.5特殊类型的线性方程组72

2.6线性方程组的迭代法76

2.7有关线性方程组的软件76

2.8有关历史的注记及参考文献78

第3章线性最小二乘90

3.1线性最小二乘问题90

3.2解的存在性和惟一性93

3.3问题的敏感性和病态性97

3.4问题的变形100

3.5正交化方法104

3.6奇异值分解119

3.7方法间的比较124

3.8有关线性最小二乘的软件125

3.9有关历史的注记及参考文献126

第4章特征值问题136

4.1特征值和特征向量136

4.2解的存在性和惟一性138

4.3问题的敏感性和条件数144

4.4问题的变形146

4.5特征值和特征向量的计算150

4.6广义特征值问题174

4.7奇异值分解的计算175

4.8有关特征值问题的软件175

4.9有关历史的注记及参考文献177

第5章非线性方程187

5.1非线性方程187

5.2解的存在性和惟一性188

5.3问题的敏感性和病态性191

5.4收敛速度和判停准则192

5.5一维非线性方程193

5.6非线性方程组205

5.7有关非线性方程组的软件210

5.8有关历史的注记及参考文献212

第6章优化问题221

6.1优化问题221

6.2最优解的存在性和惟一性223

6.3问题的敏感性和病态性232

6.4一维优化233

6.5无约束优化239

6.6非线性最小二乘247

6.7约束优化250

6.8有关优化的软件256

6.9有关历史的注记及参考文献258

第7章插值269

7.1插值269

7.2插值的存在性、惟一性和病态性271

7.3多项式插值272

7.4分段多项式插值283

7.5有关插值的软件287

7.6有关历史的注记及参考文献289

第8章数值积分和数值微分294

8.1积分294

8.2积分解的存在性、惟一性和问题的病态性295

8.3数值求积296

8.4其他积分问题310

8.5积分方程313

8.6数值微分315

8.7理查森外推法318

8.8有关积分和微分的软件321

8.9有关历史的注记及参考文献322

第9章常微分方程的初值问题330

9.1常微分方程330

9.2解的存在性、惟一性和问题的病态性334

9.3常微分方程数值解336

9.4有关常微分方程初值问题的软件354

9.5有关历史的注记及参考文献355

第10章常微分方程边值问题363

10.1边值问题363

10.2解的存在性、惟一性和问题的病态性364

10.3打靶法367

10.4有限差分法370

10.5配置法371

10.6伽辽金方法374

10.7特征值问题378

10.8有关常微分方程边值问题的软件378

10.9有关历史的注记及参考文献379

第11章偏微分方程384

11.1偏微分方程384

11.2时间相关问题389

11.3时间无关问题395

11.4稀疏线性方程组的直接法398

11.5线性方程组的迭代法401

11.6方法间的比较412

11.7有关偏微分方程的软件415

11.8有关历史的注记及参考文献417

第12章快速傅里叶变换426

12.1三角插值426

12.2FFT算法429

12.3DFT的应用432

12.4小波434

12.5有关FFT的软件435

12.6有关历史的注记及参考文献435

第13章随机数和随机模拟440

13.1随机模拟440

13.2随机性和随机数440

13.3随机数发生器441

13.4拟随机序列443

13.5有关随机数生成的软件444

13.6有关历史的注记及参考文献445索引450参考文献455译者后记476