第1章一阶微分方程1.1微分方程与数学模型

1.2通解和特解的积分形式

1.3方向场和解曲线

1.4分离变量方程与应用

1.5一阶线性微分方程

1.6替换方法和恰当方程

第1章总复习题

第2章数学模型与数值方法

2.1人口模型

2.2平衡解与稳定性

2.3加速度速度模型

2.4数值逼近： 欧拉方法

2.5再论欧拉方法

2.6龙格库塔方法

第3章高阶线性微分方程

3.1介绍： 二阶线性方程

3.2线性方程的通解

3.3具有常系数的齐次方程

3.4机械振动

3.5非齐次方程和待定系数法

3.6受迫振动和共振

3.7电路

3.8端点问题和特征值

第4章微分方程组简介

4.1一阶方程组及应用

4.2消元法

4.3方程组的数值方法

第5章线性微分方程组

5.1矩阵和线性方程组

5.2齐次方程组的特征值法

5.3二阶方程组及力学应用

5.4多重特征值解

5.5矩阵指数和线性方程组

5.6非齐次线性方程组

第6章非线性方程组及现象

6.1稳定性及相位平面

6.2线性和殆线性方程组

6.3生态模型： 捕食者与竞争者

6.4非线性机械系统

6.5动力系统中的混沌

第7章拉普拉斯变换法

7.1拉普拉斯变换和逆变换

7.2初值问题的变换

7.3平移和部分分式

7.4变换的导数、积分和乘积

7.5周期的和分段连续的输入函数

7.6脉冲函数和δ函数

第8章幂级数方法

8.1幂级数的复习和介绍

8.2靠近寻常点的级数解

8.3正则奇点

8.4弗罗贝尼乌斯方法： 特别情况

8.5贝塞尔方程

8.6贝塞尔函数的应用

第9章傅里叶级数方法

9.1周期函数和三角级数

9.2一般傅里叶级数及收敛性

9.3傅里叶正弦和余弦级数

9.4傅里叶级数的应用

9.5热传导和变量的分离

9.6振动弦和一维波动方程

9.7稳定状态温度和拉普拉斯方程

第10章特征值和边值问题

10.1施图姆刘维尔问题和特征函数展开

10.2特征函数级数的应用

10.3稳定周期解和固有频率

10.4柱坐标问题

10.5高维现象

附录A解的存在性和惟一性658

A1解的存在性658

A2线性方程组664

A3局部存在性665

A4解的惟一性666

A5理想问题和数学模型668

参考文献671

下面给出本教材所指章节的模型．大部分提供了计算设计，用以说明该章节的内容．在与本教材相配套的应用手册中包括了Maple，Mathematica和MATLAB版本．

1.3应用： 计算机构造的方向场和解曲线28

1.4应用： 逻辑斯谛方程43

1.5应用： 室内温度的摆动54

1.6应用： 计算机代数解692.1应用： 人口数据的逻辑斯谛模型83

2.3应用： 火箭的推进103

2.4应用： 欧拉方法的实现116

2.5应用： 改进的欧拉方法的实现125

2.6应用： 龙格库塔方法的实现1363.1应用： 描绘二阶方程解族149

3.2应用： 描绘三阶方程解族160

3.3应用： 线性方程的近似解168

3.5应用： 参数的自动变分191

3.6应用： 受迫振动2024.1应用： 引力和开普勒行星运动定律230

4.2应用： 方程组的计算机代数解242

4.3应用： 彗星和宇宙飞船2545.1应用： 线性方程组的自动解法276

5.2应用： 特征值和特征向量的自动计算290

5.3应用： 地震产生的多层建筑的振动301

5.4应用： 亏损特征值和广义特征向量317

5.5应用： 自动指数矩阵解330

5.6应用： 自动参数的自动变分3386.1应用： 相位平面图和一阶方程351

6.2应用： 殆线性方程组和相位平面图366

6.3应用： 私家野生生物保护区381

6.4应用： 瑞利和范德波尔方程3947.1应用： 计算机代数变换和逆变换419

7.2应用： 初值问题的变换428

7.3应用： 阻尼和共振研究436

7.5应用： 工程函数4548.2应用： 级数系数的自动计算483

8.3应用： 自动生成弗罗贝尼乌斯级数方法497

8.4应用： 阶简化的特别情况511

8.6应用： 里卡蒂方程和修正贝塞尔方程5269.2应用： 傅里叶系数的计算机代数计算542

9.3应用： 分段光滑函数的傅里叶级数553

9.5应用： 热棒研究571

9.6应用： 振动弦研究58310.1应用： 数值特征函数展开606

10.2应用： 热流动的数值研究616

10.3应用： 振动梁和跳水踏板626

10.4应用： 贝塞尔函数和受热圆柱640