第1章引言1

1.1学科简述1

1.2线性与非线性规划问题2

*1.3几个数学概念5

1.4凸集和凸函数10

习题23

第2章线性规划的基本性质26

2.1标准形式及图解法26

2.2基本性质28

习题35

第3章单纯形方法37

3.1单纯形方法原理37

3.2两阶段法与大M法50

3.3退化情形66

3.4修正单纯形法74

*3.5变量有界的情形85

*3.6分解算法94

习题118

第4章对偶原理及灵敏度分析122

4.1线性规划中的对偶理论122

4.2对偶单纯形法133

4.3原始对偶算法143

4.4灵敏度分析149

*4.5含参数线性规划157

习题163

第5章运输问题167

5.1运输问题的数学模型与基本性质167

5.2表上作业法170

5.3产销不平衡运输问题177

习题178

第6章线性规划的内点算法180

*6.1Karmarkar算法180

*6.2内点法193

6.3路径跟踪法196

第7章最优性条件203

7.1无约束问题的极值条件203

7.2约束极值问题的最优性条件206

*7.3对偶及鞍点问题232

习题243

*第8章算法246

8.1算法概念246

8.2算法收敛问题250

习题253

第9章一维搜索254

9.1一维搜索概念254

9.2试探法256

9.3函数逼近法265

习题280

第10章使用导数的最优化方法281

10.1最速下降法281

10.2牛顿法287

10.3共轭梯度法291

10.4拟牛顿法306

10.5信赖域方法315

10.6最小二乘法322

习题328

第11章无约束最优化的直接方法332

11.1模式搜索法332

11.2Rosenbrock方法337

11.3单纯形搜索法343

11.4Powell方法349

习题358

第12章可行方向法360

12.1Zoutendijk可行方向法360

12.2Rosen梯度投影法371

*12.3既约梯度法379

12.4FrankWolfe方法388

习题392

第13章惩罚函数法394

13.1外点罚函数法394

13.2内点罚函数法401

*13.3乘子法405

习题413

第14章二次规划415

14.1Lagrange方法415

14.2起作用集方法417

14.3Lemke方法422

14.4路径跟踪法426

习题431

*第15章整数规划简介432

15.1分支定界法432

15.2割平面法436

15.301规划的隐数法439

15.4指派问题444

习题450

第16章动态规划简介452

16.1动态规划的一些基本概念452

16.2动态规划的基本定理和基本方程454

16.3逆推解法和顺推解法456

16.4动态规划与静态规划的关系459

16.5函数迭代法463

习题466

参考文献467