第1章 C++与面向对象的程序设计1

1.1 引言1

1.2 C++程序的组成1

1.3 C++标识符与关键字4

1.4 头文件5

1.5 C++数据类型6

1.6 常量声明8

1.7 运算符10

1.8 循环结构13

1.9 判断语句16

1.10 C++函数20

1.11 C++文件处理24

1.12 数组27

1.13 构造函数与析构函数32

总结34

关键字35

练习36

文献38

第2章 数值计算的准确性与稳定性39

2.1 引言39

2.2 有效数字39

2.3 误差定义40

2.4 舍入误差41

2.5 数值运算的有效数字规则43

2.6 级数的截断误差43

2.7 误差的传播与计算不稳定性45

2.8 病态系统47

总结47

关键字47

练习47

文献49

第3章 求解联立线性代数方程50

3.1 引言50

3.2 几个矩阵定义51

3.3 解的唯一性52

3.4 顺序Gauss消去法53

3.5 全选主元Gauss消去法59

3.6 带有正向与反向代入的LU分解63

3.7 Cholesky分解69

3.8 Gauss-Jordan消去法74

3.9 Gauss-Jordan法求矩阵的逆81

3.10 求解三对角线方程组87

3.11 Gauss-Seidel迭代91

3.12 Gauss-Seidel松弛迭代96

3.13 病态系统100

总结101

关键字102

练习102

文献106

第4章 求解非线性方程107

4.1 引言107

4.2 图解法108

4.3 用反复试验法求解108

4.4 归类与开放法108

4.5 迭代法的收敛速度109

4.6 对分法109

4.7 试位法115

4.8 逐次代入法118

4.9 Newton-Raphson法122

4.9.1 Newton-Raphson法的收敛

速度125

4.9.2 初值的重要性126

4.10 割线法126

4.11 求解非线性方程组的方法129

4.12 确定多项式方程的根138

4.12.1 多项式方程的求根

方法139

4.12.2 多项式值和它的导数

的计算140

4.12.3 综合除法141

4.12.4 Graeffe根平方法143

4.12.5 求复根的Lin法151

4.12.6 求复根的Newton-Raphson

法157

总结160

关键字161

练习161

文献166

数值方法(C++描述)目录第5章 矩阵的特征值与特征向量167

5.1 引言167

5.2 Cayley-Hamilton定理170

5.3 特征向量的正交性与规格化正

交性171

5.4 确定特征值与特征向量的方法172

5.5 Faddeev-Leverrier法172

5.6 乘幂法177

5.7 对称矩阵特征值的计算186

5.7.1 Jacobi法186

5.7.2 Householder法197

5.7.3 确定三对角矩阵的特

征值203

总结206

关键字206

附录5A 涉及向量和矩阵的一些普通

运算207

练习214

文献217

第6章 数据统计分析218

6.1 引言218

6.2 初等概率论218

6.2.1 概率分布218

6.2.2 分布的矩220

6.2.3 正态分布与对数正态

分布223

6.2.4 累积分布函数的计算224

6.2.5 特征函数228

6.2.6 集中趋势测度229

6.2.7 联合分布和协方差231

6.3 数据抽样233

6.4 平均值与方差的计算234

6.5 抽样分布的性质237

6.6 置信区间238

6.7 假设检验239

6.7.1 错误类型239

6.7.2 置信度240

总结242

关键字242

附录6A243

附录6B244

附录6C246

附录6D247

练习249

文献252

第7章 曲线拟合253

7.1 引言253

7.2 线性回归254

7.3 曲线回归265

7.4 多元回归272

7.5 使用正交多项式的回归279

总结281

关键字282

练习282

文献285

第8章 数据排序286

8.1 引言286

8.2 冒泡排序287

8.3 Shell排序289

8.4 快速排序294

8.5 冒泡排序、Shell排序和快速排序的

比较研究298

总结298

关键字299

练习299

文献300

第9章 函数逼近301

9.1 引言301

9.2 Chebyshev逼近302

9.3 Padé逼近311

9.4 误差函数314

9.5 Beta和Gamma函数316

9.6 Bessel函数319

总结324

关键字324

附录9A 某些公共函数的Maclaurin

级数324

附录9B325

附录9C326

附录9D 第一类0阶和1阶Bessel

函数327

附录9E 第二类0阶和1阶Bessel

函数329

附录9F J0(x)、J1(x)、Y0(x)和Y1(x)

的前10个零点330

练习330

文献332

第10章 插值法333

10.1 引言333

10.2 多项式插值334

10.3 Newton向前差分公式335

10.4 Newton向后差分公式337

10.5 Gauss中心差分公式340

10.6 Newton差商公式341

10.7 Lagrange插值公式344

10.8 样条插值347

10.8.1 线性样条函数348

10.8.2 二次样条函数348

10.8.3 三次样条函数350

总结357

关键字357

附录10A 由式［36］计算二阶导数的

三对角算法357

练习358

文献360

第11章 数值积分361

11.1 引言361

11.2 Newton-Cotes闭合积分公式362

11.3 Richardson外推法372

11.4 Romberg求积法373

11.5 Gauss求积法378

11.6 数据的积分381

11.7 开放积分公式383

总结384

关键字384

练习384

文献387

第12章 数值微分388

12.1 引言388

12.2 向前、向后和中心差分公式388

12.3 Richardson外推法393

12.4 Lagrange微分公式396

总结397

关键字397

练习397

文献399

第13章 求解常微分方程： 初值问题400

13.1 引言400

13.2 Taylor级数展开法401

13.3 Euler法402

13.3.1 改进Euler法： 预报-校正

公式403

13.3.2 中点法407

13.4 Runge-Kutta法408

13.5 Runge-Kutta-Fehlberg法412

13.6 用Runge-Kutta法求解常微分

方程组416

13.7 刚性微分方程419

13.8 数值解法的稳定性421

13.9 隐式Euler法和Crank-Nicolson

法422

13.10 多步法423

13.10.1 多步Euler预报-校正

法424

13.10.2 Adams公式的推导 …427

13.10.3 Milne预报-校正法428

13.10.4 Adams预报-校正法 …430

13.11 向后微分公式（BDFs) 432

13.12 微分-代数方程组433

总结434

关键字435

练习435

文献439

第14章 求解常微分方程： 边值问题440

14.1 引言440

14.2 边界条件类型441

14.3 试射法441

14.4 有限差分法445

14.5 正交配置法448

14.6 特征值问题454

总结455

关键字456

附录14A456

练习457

文献460

第15章 偏微分方程数值解461

15.1 引言461

15.2 偏微分方程的类型461

15.3 初始与边界条件的详细说明462

15.4 有限差分法求解463

15.4.1 显式法求解465

15.4.2 隐式法求解468

15.4.3 Crank-Nicolson法468

15.4.4 双曲线型偏微分方程

求解471

总结472

关键字472

练习473

文献475

附录 常用的微分和积分公式476

参考文献480