目  录

第1章 引言和预备知识1

  1.1 几类实际问题1

一、 内容提要1

二、 习题1.1详细解答1

  1.2 集合与映射3

一、 内容提要3

二、 习题1.2详细解答3

  1.3 二元关系8

一、 内容提要8

二、 习题1.3详细解答9

  1.4 整数与同余方程12

一、 内容提要12

二、 习题1.4详细解答15

  第1章补充题18

第2章 群论24

  2.1 群的基本概念24

一、 内容提要24

二、 习题2.1详细解答26

  2.2 子群31

一、 内容提要31

二、 习题2.2详细解答32

  2.3 循环群和生成群，群的同构37

一、 内容提要37

二、 习题2.3详细解答38

  2.4 变换群和置换群，Caylay定理45

一、 内容提要45

二、 习题2.4详细解答47

  2.5 子群的陪集和Lagrange定理52

一、 内容提要52

二、 习题2.5详细解答53

  2.6 正规子群和商群57

一、 内容提要57

二、 习题2.6详细解答59

  2.7 共轭元和共轭子群63

一、 内容提要63

二、 习题2.7详细解答66

  2.8 群的同态74

一、 内容提要74

二、 习题2.8详细解答76

  2.9 群对集合的作用，Burnside引理81

一、 内容提要81

二、 习题2.9详细解答83

  2.10 应用举例85

一、 内容提要85

二、 习题2.10详细解答86

  2.11 群的直积与有限可换群90

一、 内容提要90

二、 习题2.11详细解答91

  2.12 有限群的结构，Sylow定理94

一、 内容提要94

二、 习题2.12详细解答95

  第2章补充题97

第3章 环论105

  3.1 环的基本概念105

一、 内容提要105

二、 习题3.1详细解答106

  3.2 子环、理想和商环113

一、 内容提要113

二、 习题3.2详细解答115

  3.3 环的同构与同态121

一、 内容提要121

二、 习题3.3详细解答122

  3.4 整环中的因子分解130

一、 内容提要130

二、 习题3.4详细解答131

  3.5 惟一分解整环133

一、 内容提要133

二、 习题3.5详细解答135

  3.6 多项式分解问题139

一、 内容提要139

二、 习题3.6详细解答141

  3.7 应用举例145

一、 内容提要145

二、 习题3.7详细解答145

  第3章补充题146

第4章 域论149

  4.1 域和域的扩张，几何作图问题149

一、 内容提要149

二、 习题4.1详细解答151

  4.2 分裂域，代数基本定理156

一、 内容提要156

二、 习题4.2详细解答157

  4.3 有限域，有限几何160

一、 内容提要160

二、 习题4.3详细解答162

  4.4 单位根，分圆问题168

一、 内容提要168

二、 习题4.4 详细解答170

第5章 方程根式可解问题简介172

  5.1 多项式的伽罗瓦群172

一、 内容提要172

二、 习题5.1详细解答172

  5.2 群的可解性和代数方程的根式求解问题176

一、 内容提要176

二、 习题5.2详细解答177

参考文献179