第1章数值分析与科学计算引论(1)

复习与思考题解答(1)

习题解答(4)

第2章插值法(11)

复习与思考题解答(11)

习题解答(16)

第3章函数逼近与快速傅里叶变换(30)

复习与思考题解答(30)

习题解答(34)

第4章数值积分与数值微分(50)

复习与思考题解答(50)

习题解答(53)

第5章解线性方程组的直接方法(69)

复习与思考题解答(69)

习题解答(72)

第6章解线性方程组的迭代法(86)

复习与思考题解答(86)

习题解答(89)

第7章非线性方程与方程组的数值解法(97)

复习与思考题解答(97)

习题解答(101)

第8章矩阵特征值计算(113)

复习与思考题解答(113)

习题解答(116)

第9章常微分方程初值问题数值解法(127)

复习与思考题解答(127)

习题解答(132)第1章数值分析与科学计算引论(1)

1.1数值分析的对象、作用与特点(1)

1.1.1数学科学与数值分析(1)

1.1.2计算数学与科学计算(1)

1.1.3计算方法与计算机(2）

1.1.4数值问题与算法(2）

1.2数值计算的误差(3)

1.2.1误差来源与分类(3)

1.2.2误差与有效数字(4)

1.2.3数值运算的误差估计(7)

1.3误差定性分析与避免误差危害(8)

1.3.1算法的数值稳定性(9)

1.3.2病态问题与条件数(10)

1.3.3避免误差危害(11)

1.4数值计算中算法设计的技术(13)

1.4.1多项式求值的秦九韶算法(13)

1.4.2迭代法与开方求值(14)

1.4.3以直代曲与化整为“零”(15)

1.4.4加权平均的松弛技术(16)

1.5数学软件(17)

评注(18)

复习与思考题(19)

习题(19)

第2章插值法(22)

2.1引言(22)

2.1.1插值问题的提出(22)

2.1.2多项式插值(23)

2.2拉格朗日插值(23)

2.2.1线性插值与抛物线插值(23)

2.2.2拉格朗日插值多项式(25)

2.2.3插值余项与误差估计(26)

2.3均差与牛顿插值多项式(29)

2.3.1插值多项式的逐次生成(29)

2.3.2均差及其性质(30)

2.3.3牛顿插值多项式(31)

2.3.4差分形式的牛顿插值公式(32)

2.4埃尔米特插值(35)

2.4.1重节点均差与泰勒插值(35)

2.4.2两个典型的埃尔米特插值(36)

2.5分段低次插值(39)

2.5.1高次插值的病态性质(39)

2.5.2分段线性插值(40)

2.5.3分段三次埃尔米特插值(40)

2.6三次样条插值(41)

2.6.1三次样条函数(41)

2.6.2样条插值函数的建立(42)

2.6.3误差界与收敛性(46)

评注(46)

复习与思考题(47)

习题(48)

计算实习题(50)

第3章函数逼近与快速傅里叶变换(51)

3.1函数逼近的基本概念(51)

3.1.1函数逼近与函数空间(51)

3.1.2范数与赋范线性空间(52)

3.1.3内积与内积空间(53)

3.1.4最佳逼近(56)

3.2正交多项式(57)

3.2.1正交函数族与正交多项式(57)

3.2.2勒让德多项式(59)

3.2.3切比雪夫多项式(61)

3.2.4切比雪夫多项式零点插值(63)

3.2.5其他常用的正交多项式(65)

3.3最佳平方逼近(67)

3.3.1最佳平方逼近及其计算(67)

3.3.2用正交函数族作最佳平方逼近(69)

3.3.3切比雪夫级数(72)

3.4曲线拟合的最小二乘法(73)

3.4.1最小二乘法及其计算(73)

3.4.2用正交多项式作最小二乘拟合(76)

3.5有理逼近(78)

3.5.1有理逼近与连分式(78)

3.5.2帕德逼近(80)

3.6三角多项式逼近与快速傅里叶变换(83)

3.6.1最佳平方三角逼近与三角插值(84)

3.6.2N点DFT与FFT算法(86)

评注(92)

复习与思考题(92)

习题(94)

计算实习题(95)

第4章数值积分与数值微分(97)

4.1数值积分概论(97)

4.1.1数值积分的基本思想(97)

4.1.2代数精度的概念(98)

4.1.3插值型的求积公式(100)

4.1.4求积公式的余项(101)

4.1.5求积公式的收敛性与稳定性(102)

4.2牛顿柯特斯公式(103)

4.2.1柯特斯系数与辛普森公式(103)

4.2.2偶阶求积公式的代数精度(105)

4.2.3辛普森公式的余项(105)

4.3复合求积公式(106)

4.3.1复合梯形公式(106)

4.3.2复合辛普森求积公式(107)

4.4龙贝格求积公式(109)

4.4.1梯形法的递推化(109)

4.4.2外推技巧(110)

4.4.3龙贝格算法(112)

4.5自适应积分方法(113)

4.6高斯求积公式(116)

4.6.1一般理论(116)

4.6.2高斯勒让德求积公式(121)

4.6.3高斯切比雪夫求积公式(123)

4.6.4无穷区间的高斯型求积公式(124)

4.7多重积分(126)

4.8数值微分(128)

4.8.1中点方法与误差分析(128)

4.8.2插值型的求导公式(130)

4.8.3三次样条求导(132)

4.8.4数值微分的外推算法(132)

评注(133)

复习与思考题(134)

习题(135)

计算实习题(137)

第5章解线性方程组的直接方法(138)

5.1引言与预备知识(138)

5.1.1引言(138)

5.1.2向量和矩阵(138)

5.1.3矩阵的特征值与谱半径(139)

5.1.4特殊矩阵(141)

5.2高斯消去法(142)

5.2.1高斯消去法(142)

5.2.2矩阵的三角分解(146)

5.2.3列主元消去法(148)

5.3矩阵三角分解法(152)

5.3.1直接三角分解法(152)

5.3.2平方根法(156)

5.3.3追赶法(159)

5.4向量和矩阵的范数(161)

5.4.1向量范数(161)

5.4.2矩阵范数(164)

5.5误差分析(167)

5.5.1矩阵的条件数(167)

5.5.2迭代改善法(172)

评注(174)

复习与思考题(174)

习题(175)

计算实习题(178)

第6章解线性方程组的迭代法(180)

6.1迭代法的基本概念(180)

6.1.1引言(180)

6.1.2向量序列与矩阵序列的极限(182)

6.1.3迭代法及其收敛性(183)

6.2雅可比迭代法与高斯塞德尔迭代法(187)

6.2.1雅可比迭代法(187)

6.2.2高斯塞德尔迭代法(188)

6.2.3雅可比迭代与高斯塞德尔迭代收敛性(190)

6.3超松弛迭代法(193)

6.3.1逐次超松弛迭代法(193)

6.3.2SOR迭代法的收敛性(195)

6.3.3块迭代法(197)

6.4共轭梯度法(202)

6.4.1与方程组等价的变分问题(202)

6.4.2最速下降法(203)

6.4.3共轭梯度法（CG方法）(204)

评注(208)

复习与思考题(208)

习题(209)

计算实习题(211)

第7章非线性方程与方程组的数值解法(212)

7.1方程求根与二分法(212)

7.1.1引言(212)

7.1.2二分法(213)

7.2不动点迭代法及其收敛性(215)

7.2.1不动点与不动点迭代法(215)

7.2.2不动点的存在性与迭代法的收敛性(216)

7.2.3局部收敛性与收敛阶(218)

7.3迭代收敛的加速方法(220)

7.3.1埃特金加速收敛方法(220)

7.3.2斯特芬森迭代法(221)

7.4牛顿法(222)

7.4.1牛顿法及其收敛性(222)

7.4.2牛顿法应用举例(224)

7.4.3简化牛顿法与牛顿下山法(225)

7.4.4重根情形(226)

7.5弦截法与抛物线法(228)

7.5.1弦截法(228)

7.5.2抛物线法(229)

7.6求根问题的敏感性与多项式的零点(230)

7.6.1求根问题的敏感性与病态代数方程(230)

7.6.2多项式的零点(232)

7.7非线性方程组的数值解法(233)

7.7.1非线性方程组(233)

7.7.2多变量方程的不动点迭代法(234)

7.7.3非线性方程组的牛顿迭代法(236)

评注(236)

复习与思考题(237)

习题(238)

计算实习题(239)

第8章矩阵特征值计算(241)

8.1特征值性质和估计(241)

8.1.1特征值问题及其性质(241)

8.1.2特征值估计与扰动(242)

8.2幂法及反幂法(245)

8.2.1幂法(245)

8.2.2加速方法(248)

8.2.3反幂法(251)

8.3正交变换与矩阵分解(254)

8.3.1豪斯霍尔德变换(254)

8.3.2吉文斯变换(256)

8.3.3矩阵的QR分解与舒尔分解(258)

8.3.4用正交相似变换约化一般矩阵为上海森柏格矩阵(261)

8.4QR方法(264)

8.4.1QR算法(264)

8.4.2带原点位移的QR方法(266)

8.4.3用单步QR方法计算上海森伯格矩阵的特征值(268)

8.4.4双步QR方法（隐式QR方法）(272)

评注(274)

复习与思考题(274)

习题(275)

计算实习题(277)

第9章常微分方程初值问题数值解法(279)

9.1引言(279)

9.2简单的数值方法(280)

9.2.1欧拉法与后退欧拉法(280)

9.2.2梯形方法(282)

9.2.3改进欧拉公式(283)

9.2.4单步法的局部截断误差与阶(284)

9.3龙格库塔方法(286)

9.3.1显式龙格库塔法的一般形式(286)

9.3.2二阶显式RK方法(287)

9.3.3三阶与四阶显式RK方法(288)

9.3.4变步长的龙格库塔方法(290)

9.4单步法的收敛性与稳定性(291)

9.4.1收敛性与相容性(291)

9.4.2绝对稳定性与绝对稳定域(293)

9.5线性多步法(297)

9.5.1线性多步法的一般公式(297)

9.5.2阿当姆斯显式与隐式公式(299)

9.5.3米尔尼方法与辛普森方法(301)

9.5.4汉明方法(302)

9.5.5预测校正方法(303)

9.5.6构造多步法公式的注记和例(305)

9.6线性多步法的收敛性与稳定性(306)

9.6.1相容性及收敛性(307)

9.6.2稳定性与绝对稳定性(308)

9.7一阶方程组与刚性方程组(310)

9.7.1一阶方程组(310)

9.7.2化高阶方程为一阶方程组(312)

9.7.3刚性方程组(313)

评注(315)

复习与思考题(315)

习题(316)

计算实习题(318)

部分习题答案(320)

参考文献(325)