第1章 度量空间1

1.1 度量空间的定义及例子1

1.2 开集和闭集8

1.3 收敛性、完备性及紧性15

1.4 Banach不动点定理及其应用28

习题136

第2章 赋范空间40

2.1 线性空间和维数40

2.2 赋范空间和Banach空间46

2.3 有限维赋范空间50

2.4 有界线性算子59

2.5 有界线性泛函及其表示65

习题271

第3章 内积空间和Hilbert空间75

3.1 内积空间75

3.2 正交补及正交投影80

3.3 标准正交集与标准正交基84

3.4 Hilbert空间上有界线性泛函的表示91

习题398

第4章 赋范空间中的基本定理101

4.1 Hahn-Banach定理101

4.2 一致有界性原理121

4.3 强收敛与弱收敛127

4.4 开映射定理和闭图像定理138

4.5 在逼近论中的应用143

习题4154

第5章 线性算子的谱论158

5.1 基本概念及例子158

5.2 紧算子的谱论168

5.3 自伴算子的谱论178

习题5184

附录1 半序集和Zorn引理187

附录2 集合的势与可数集188

索引192