目 录 

第 1 章 向量代数与空间解析几何  1 

1.1 向量代数 . 1 

一、主要内容  1 

二、教学要求  1 

三、例题选讲  1 

四、疑难问题解答  5 

练习 1.1  6 

练习 1.1 参考答案与提示 . 6 

1.2 平面与直线 . 7 

一、主要内容  7 

二、教学要求  7 

三、例题选讲  7 

练习 1.2  13 

练习 1.2 参考答案与提示 . 14 

1.3 曲面与曲线 . 15 

一、主要内容  15 

二、教学要求  15 

三、例题选讲  15 

四、疑难问题解答  18 

练习 1.3  19 

练习 1.3 参考答案与提示 . 20 

综合练习 1 . 21 

综合练习 1 参考答案与提示  23 

第 2 章 多元函数微分学  24 

2.1 多元函数的极限与连续性 . 24 

一、主要内容  24 

二、教学要求  24 

三、例题选讲  24 

四、疑难问题解答  27 

练习 2.1  28 

练习 2.1 参考答案与提示 . 28 

2.2 偏导数、全微分、多元复合函数与隐函数微分法 . 28 

一、主要内容  28 

二、教学要求  29 

三、例题选讲  30 

四、疑难问题解答  43 

练习 2.2  45 

练习 2.2 参考答案与提示 . 46 

2.3 高阶偏导数 多元函数的极值 . 47 

一、主要内容  47 

二、教学要求  47 

三、例题选讲  48 

练习 2.3  59 

练习 2.3 参考答案与提示 . 60 

综合练习 2 . 61 

综合练习 2 参考答案与提示  62 

第 3 章 重积分  64 

3.1 二重积分 . 64 

一、主要内容  64 

二、教学要求  64 

三、例题选讲  65 

四、疑难问题解答  77 

五、常见错误类型分析  82 

练习 3.1  85 

练习 3.1 参考答案与提示 . 86 

3.2 三重积分 . 88 

一、主要内容  88 

二、教学要求  88 

三、例题选讲  89 

四、疑难问题解答  97 

五、常见错误类型分析  99 

练习 3.2  101 

练习 3.2 参考答案与提示 . 103 

综合练习 3 . 104 

综合练习 3 参考答案与提示  105 

第 4 章 无穷级数  107 

4.1 数项级数 . 107 

一、主要内容  107 

二、教学要求  107 

三、例题选讲  109 

四、疑难问题解答  120 

五、常见错误类型分析  123 

练习 4.1  124 

练习 4.1 参考答案与提示 . 125 

4.2 幂级数 . 127 

一、主要内容  127 

二、教学要求  127 

三、例题选讲  128 

四、疑难问题解答  138 

五、常见错误类型分析  140 

练习 4.2  141 

练习 4.2 参考答案与提示 . 142 

综合练习 4 . 145 

综合练习 4 参考答案与提示  146 

第 5 章 微分方程  148 

5.1 微分方程的基本概念、一阶微分方程 . 148 

一、主要内容  148 

二、教学要求  148 

三、例题选讲  148 

四、疑难问题解答  165 

五、常见错误类型分析  166 

练习 5.1  167 

练习 5.1 参考答案与提示 . 169 

5.2 高阶微分方程 . 169 

一、主要内容  169 

二、教学要求  170 

三、例题选讲  170 

四、疑难问题解答  192 

五、常见错误类型分析  193 

练习 5.2  194 

练习 5.2 参考答案与提示 . 196 

综合练习 5 . 197 

综合练习 5 参考答案与提示  199 

第 6 章 差分方程  201 

一、主要内容  201 

二、教学要求  201 

三、例题选讲  201 

四、疑难问题解答  207 

五、常见错误类型分析  208 

练习 6 . 209 

练习 6 参考答案与提示  210 

综合练习 6 . 211 

综合练习 6 参考答案与提示  211 

参考文献  213