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第 1章随机事件与概率 1
1.1 随机事件 . 1
1.1.1 随机现象 1
1.1.2 随机试验与随机事件 1
1.1.3 随机事件的关系和运算 3
1.2 随机事件的频率与概率 . 7
1.2.1 频率 7
1.2.2 概率 8
1.2.3 古典概型 11
1.2.4 几何概型 16
1.3 条件概率 . 18
1.3.1 条件概率与乘法公式 18
1.3.2 全概率公式 22
1.3.3 贝叶斯公式 23
1.4 事件的独立性 . 25
1.5 伯努利概型 . 29 习题 1. 31
第 2章随机变量及其概率分布 35
2.1 随机变量及其分布函数 . 35
2.1.1 随机变量 35
2.1.2 随机变量的分布函数 36
2.2 离散型随机变量及其概率分布 . 39
2.2.1 离散型随机变量及其概率分布 . 39
2.2.2 几种常用的离散型随机变量及其分布 . 41
2.3 连续型随机变量及其概率密度 . 48
2.3.1 连续型随机变量及其概率密度 . 48
2.3.2 均匀分布和指数分布 52
2.4 正态分布 . 54
2.4.1 正态分布 54
2.4.2 标准正态分布 55
2.4.3 标准正态分布的上分位点 59
2.5 随机变量的函数的分布 . 59
2.5.1 离散型随机变量的函数的分布 . 59
2.5.2 连续型随机变量的函数的分布 . 61
习题 2. 64
第 3章多维随机变量及其概率分布 69
3.1 二维随机变量 . 69
3.1.1 二维随机变量及其分布函数 . 69
3.1.2 二维离散型随机变量及其概率分布 . 70
3.1.3 二维连续型随机变量及其概率密度 . 73
3.1.4 均匀分布和正态分布 . 77
3.2 边缘分布及随机变量的独立性 . 79
3.2.1 边缘分布 . 79
3.2.2 随机变量的独立性 . 83
3.3 条件分布 . 87
3.3.1 离散型随机变量的条件分布 . 87
3.3.2 连续型随机变量的条件分布 . 89
3.4 两个随机变量的函数的概率分布 . 91
3.4.1 二维离散型随机变量的函数的分布 . 92
3.4.2 二维连续型随机变量的函数的分布 . 94
3.5 n维随机变量 102
习题 3. 105
第 4章随机变量的数字特征 110
4.1 数学期望 . 110
4.1.1 数学期望的概念 . 110
4.1.2 随机变量函数的数学期望 . 114
4.1.3 数学期望的性质 . 117
4.2 方差. 120
4.2.1 方差及其计算公式 120
4.2.2 方差的性质 125
4.2.3 随机变量的标准化 126
4.3 协方差与相关系数 . 126
4.3.1 协方差 127
4.3.2 相关系数 128
4.4 矩. 132
4.4.1 原点矩和中心矩 . 132
4.4.2 协方差矩阵 . 133
4.4.3 n维正态分布 134
习题 4. 136
第 5章大数定律及中心极限定理 141
5.1 大数定律 . 141
5.1.1 切比雪夫不等式 . 141
5.1.2 依概率收敛 . 142
5.1.3 大数定律 . 143
5.2 中心极限定理 . 145
5.2.1 依分布收敛 . 145
5.2.2 中心极限定理 . 146
习题 5. 151
第 6章数理统计的基本知识 153
6.1 总体与样本 . 153
6.1.1 总体 153
6.1.2 样本 154
6.2 直方图与样本分布函数 . 155
6.2.1 直方图 . 155
6.2.2 样本分布函数 . 158
6.3 统计量及其分布 . 160
6.4 常用统计量的分布 . 166
6.4.1 分布 . 166
6.4.2 t分布 169
6.4.3 F分布. 172
习题 6. 174
第 7章参数估计 177
7.1 参数的点估计 . 177
7.1.1 矩估计法 177
7.1.2 最大似然估计法 180
7.2 估计量的评选标准 . 187
7.2.1 无偏性 . 187
7.2.2 有效性 191
7.2.3 一致性 . 191
7.3 参数的区间估计 . 193
7.4 正态总体均值与方差的区间估计 . 194
7.4.1 单个正态总体均值与方差的区间估计 . 194
7.4.2 两个正态总体均值差与方差比的区间估计 . 198
7.4.3 单侧置信区间 . 203
7.4.4 大样本置信区间 . 205
习题 7. 206
第 8章假设检验 211
8.1 假设检验的基本概念 . 211
8.2 单个正态总体的参数假设检验 . 214
8.2.1 单个正态总体均值的假设检验 . 215
8.2.2 单个正态总体方差的假设检验 . 218
8.3 两个正态总体的参数假设检验 . 222
8.3.1 两个正态总体均值差的假设检验 . 222
8.3.2 两个正态总体方差比的假设检验 . 224
8.4 非参数假设检验 . 227
8.5 其他分布参数的假设检验 . 233
8.5.1 指数分布参数的假设检验 233
8.5.2 二项分布参数的假设检验 234
8.5.3 泊松分布参数的假设检验 236
习题 8. 238
*第 9章回归分析 242
9.1 一元线性回归分析 . 242
9.1.1 回归分析的基本概念 242
9.1.2 常数 a,b的最小二乘估计 . 243
9.1.3 回归系数的显著性检验和置信区间 250
9.1.4 预测与控制 255
9.2 可线性化的非线性回归方程 . 259
9.3 多元线性回归分析 . 264
习题 9. 269
*第 10章方差分析 272
10.1 单因素试验的方差分析 . 272
10.2 双因素试验的方差分析 . 278
10.2.1 无交互作用的双因素试验的方差分析 279
10.2.2 有交互作用的双因素试验的方差分析 283
习题 10. 290
习题参考答案 292
附表 308
参考文献 331