图书目录

目录

第 1章随机事件与概率  1 

1.1 随机事件 . 1 

1.1.1 随机现象  1 

1.1.2 随机试验与随机事件  1 

1.1.3 随机事件的关系和运算  3 

1.2 随机事件的频率与概率 . 7 

1.2.1 频率  7 

1.2.2 概率  8 

1.2.3 古典概型  11 

1.2.4 几何概型  16 

1.3 条件概率 . 18 

1.3.1 条件概率与乘法公式  18 

1.3.2 全概率公式  22 

1.3.3 贝叶斯公式  23 

1.4 事件的独立性 . 25 

1.5 伯努利概型 . 29 习题 1. 31

第 2章随机变量及其概率分布  35 

2.1 随机变量及其分布函数 . 35 

2.1.1 随机变量  35 

2.1.2 随机变量的分布函数  36 

2.2 离散型随机变量及其概率分布 . 39 

2.2.1 离散型随机变量及其概率分布 . 39 

2.2.2 几种常用的离散型随机变量及其分布 . 41 

2.3 连续型随机变量及其概率密度 . 48 

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度 . 48 

2.3.2 均匀分布和指数分布  52 

2.4 正态分布 . 54 

2.4.1 正态分布  54 

2.4.2 标准正态分布  55   

2.4.3 标准正态分布的上分位点 59 

2.5 随机变量的函数的分布 . 59 

2.5.1 离散型随机变量的函数的分布 . 59 

2.5.2 连续型随机变量的函数的分布 . 61

习题 2. 64

第 3章多维随机变量及其概率分布  69 

3.1 二维随机变量 . 69 

3.1.1 二维随机变量及其分布函数 . 69 

3.1.2 二维离散型随机变量及其概率分布 . 70 

3.1.3 二维连续型随机变量及其概率密度 . 73 

3.1.4 均匀分布和正态分布 . 77 

3.2 边缘分布及随机变量的独立性 . 79 

3.2.1 边缘分布 . 79 

3.2.2 随机变量的独立性 . 83 

3.3 条件分布 . 87 

3.3.1 离散型随机变量的条件分布 . 87 

3.3.2 连续型随机变量的条件分布 . 89 

3.4 两个随机变量的函数的概率分布 . 91 

3.4.1 二维离散型随机变量的函数的分布 . 92 

3.4.2 二维连续型随机变量的函数的分布 . 94 

3.5 n维随机变量  102

习题 3. 105

第 4章随机变量的数字特征  110 

4.1 数学期望 . 110 

4.1.1 数学期望的概念 . 110 

4.1.2 随机变量函数的数学期望 . 114 

4.1.3 数学期望的性质 . 117 

4.2 方差. 120 

4.2.1 方差及其计算公式  120 

4.2.2 方差的性质  125 

4.2.3 随机变量的标准化  126 

4.3 协方差与相关系数 . 126 

4.3.1 协方差  127 

4.3.2 相关系数  128 

4.4 矩. 132 

4.4.1 原点矩和中心矩 . 132 

4.4.2 协方差矩阵 . 133 

4.4.3 n维正态分布  134

习题 4. 136

第 5章大数定律及中心极限定理  141 

5.1 大数定律 . 141 

5.1.1 切比雪夫不等式 . 141 

5.1.2 依概率收敛 . 142 

5.1.3 大数定律 . 143 

5.2 中心极限定理 . 145 

5.2.1 依分布收敛 . 145 

5.2.2 中心极限定理 . 146

习题 5. 151

第 6章数理统计的基本知识  153 

6.1 总体与样本 . 153 

6.1.1 总体  153 

6.1.2 样本  154 

6.2 直方图与样本分布函数 . 155 

6.2.1 直方图 . 155 

6.2.2 样本分布函数 . 158 

6.3 统计量及其分布 . 160 

6.4 常用统计量的分布 . 166 

6.4.1 分布 . 166 

6.4.2 t分布  169 

6.4.3 F分布. 172

习题 6. 174

第 7章参数估计  177 

7.1 参数的点估计 . 177 

7.1.1 矩估计法  177 

7.1.2 最大似然估计法  180 

7.2 估计量的评选标准 . 187 

7.2.1 无偏性 . 187 

7.2.2 有效性  191 

7.2.3 一致性 . 191 

7.3 参数的区间估计 . 193 

7.4 正态总体均值与方差的区间估计 . 194 

7.4.1 单个正态总体均值与方差的区间估计 . 194 

7.4.2 两个正态总体均值差与方差比的区间估计 . 198 

7.4.3 单侧置信区间 . 203 

7.4.4 大样本置信区间 . 205

习题 7. 206

第 8章假设检验  211 

8.1 假设检验的基本概念 . 211 

8.2 单个正态总体的参数假设检验 . 214 

8.2.1 单个正态总体均值的假设检验 . 215 

8.2.2 单个正态总体方差的假设检验 . 218 

8.3 两个正态总体的参数假设检验 . 222 

8.3.1 两个正态总体均值差的假设检验 . 222 

8.3.2 两个正态总体方差比的假设检验 . 224 

8.4 非参数假设检验 . 227 

8.5 其他分布参数的假设检验 . 233 

8.5.1 指数分布参数的假设检验  233 

8.5.2 二项分布参数的假设检验  234 

8.5.3 泊松分布参数的假设检验  236

习题 8. 238 

*第 9章回归分析  242 

9.1 一元线性回归分析 . 242 

9.1.1 回归分析的基本概念  242 

9.1.2 常数 a,b的最小二乘估计 . 243 

9.1.3 回归系数的显著性检验和置信区间  250 

9.1.4 预测与控制  255 

9.2 可线性化的非线性回归方程 . 259 

9.3 多元线性回归分析 . 264

习题 9. 269 

*第 10章方差分析  272 

10.1 单因素试验的方差分析 . 272 

10.2 双因素试验的方差分析 . 278 

10.2.1 无交互作用的双因素试验的方差分析  279 

10.2.2 有交互作用的双因素试验的方差分析  283

习题 10. 290

习题参考答案  292

附表 308

参考文献  331