目 录 

第 1 章 行列式  1 

11 行列式的定义  1 

111 n 阶行列式的引出  1 

112 全排列及其逆序数  5 

113 n 阶行列式的定义  7 

114 几种特殊的行列式  8 

12 行列式的性质与计算  11 

121 行列式的性质  11 

122 用行列式的性质计算行列式  13 

13 行列式的展开定理与计算  15 

131 余子式和代数余子式  15 

132 行列式按一行(列)展开定理  16 

*133 拉普拉斯定理  22 

14 克拉默法则  24 

习题 1  28 

第 2 章 矩阵  33 

21 矩阵的概念  33 

211 引例  33 

212 矩阵的概念  34 

213 几种特殊的矩阵  36 

22 矩阵的运算  38 

221 矩阵加法  38 

222 数乘矩阵  39 

223 矩阵乘法  40 

224 矩阵的转置  44 

225 方阵的行列式  46 

226 共轭矩阵  47 

23 可逆矩阵  47 

231 可逆矩阵的概念  47 

232 方阵可逆的充要条件  48 

233 可逆矩阵的性质  50 

24 分块矩阵及其运算  52 

241 分块矩阵的概念  52 

242 分块矩阵的运算  54 

243 分块对角矩阵  57 

25 矩阵的初等变换与初等矩阵  58 

251 矩阵的初等变换  58 

252 初等矩阵  60 

253 求逆矩阵的初等变换法  64 

26 矩阵的秩  65 

261 矩阵的秩的概念  65 

262 用初等变换求矩阵的秩  66 

习题 2  69 

第 3 章 向量组的线性相关性  75 

31 n 维向量  75 

32 向量组的线性相关性  77 

33 向量组线性相关性的判定  82 

34 向量组的秩  85 

341 向量组的秩的概念  85 

342 矩阵的行秩与列秩  87 

35 向量空间  90 

351 向量空间的概念  91 

352 向量空间的基与维数  94 

*36 基变换与坐标变换  97 

习题 3  101 

第 4 章 线性方程组  105 

41 齐次线性方程组  105 

411 齐次线性方程组解的性质  106 

412 齐次线性方程组解的结构  106 

42 非齐次线性方程组  113 

421 非齐次线性方程组的相容性 113 

422 非齐次线性方程组解的性质 114 

423 非齐次线性方程组解的结构  114 

XI 

*43 线性方程组的应用  117 

431 投入产出数学模型  118 

432 直接消耗系数  121 

433 投入产出分析  123 

434 投入产出数学模型的应用  126 

习题 4  130 

第 5 章 矩阵的特征值、特征向量和方阵的对角化  135 

51 向量的内积与正交向量组  135 

511 向量的内积  135 

512 正交向量组与施密特正交化方法  137 

513 正交矩阵与正交变换  140 

52 矩阵的特征值与特征向量  142 

521 特征值与特征向量的概念和求法  142 

522 特征值和特征向量的性质  144 

523 应用  146 

53 相似矩阵与方阵的对角化  148 

531 相似矩阵及其性质  148 

532 矩阵与对角矩阵相似的条件  150 

*533 应用  154 

54 实对称矩阵的对角化  156 

541 实对称矩阵的特征值与特征向量的性质  156 

542 实对称矩阵的对角化  157 

习题 5  160 

第 6 章 二次型  163 

61 二次型及其标准形  163 

611 二次型及其标准形的概念  163 

612 用正交变换化二次型为标准形 167 

62 用配方法化二次型为标准形  173 

63 用初等变换(合同变换)法化二次型为标准形  175 

64 正定二次型  179 

习题 6  181 

习题参考答案  184 

参考文献  195