目 录 

第 1 章 向量代数与空间解析几何 .. 1 

1.1 向量及其运算  1 

1.1.1 空间直角坐标系 .. 1 

1.1.2 向量的概念 . 3 

1.1.3 向量的线性运算 .. 3 

1.1.4 向量的坐标 . 5 

1.1.5 向量的乘积运算 .. 9 

习题 1.1 .. 14 

1.2 平面与直线 . 15 

1.2.1 平面 . 15 

1.2.2 直线 . 19 

习题 1.2 .. 23 

1.3 曲面与曲线 . 23 

1.3.1 柱面和旋转曲面 .. 24 

1.3.2 二次曲面 .. 26 

1.3.3 曲线方程 .. 30 

习题 1.3 .. 32 

总习题 1  33 

第 2 章 多元函数微分学  36 

2.1 多元函数的基本概念  36 

2.1.1 平面点集 .. 36 

2.1.2 多元函数 .. 38 

2.1.3 多元函数的极限和连续性 . 39 

习题 2.1 . 42 

2.2 偏导数和全微分 .. 42 

2.2.1 偏导数  42 

2.2.2 高阶偏导数 . 46 

2.2.3 偏导数在经济分析中的应用  47 

2.2.4 全微分  50 

习题 2.2 . 54 

2.3 复合函数与隐函数微分法 . 56 

2.3.1 复合函数的微分法 . 56 

2.3.2 隐函数的微分法 .. 61 

习题 2.3 . 64 

2.4 多元函数的极值问题  65 

2.4.1 多元函数的极值问题  65 

2.4.2 条件极值问题  69 

习题 2.4 . 72 

总习题 2  73 

第 3 章 重积分 . 78 

3.1 二重积分 .. 78 

3.1.1 二重积分的概念 .. 78 

3.1.2 二重积分的性质 .. 79 

3.1.3 在直角坐标系下计算二重积分 .. 81 

3.1.4 在极坐标系下计算二重积分  87 

3.1.5 反常二重积分  92 

习题 3.1 . 93 

3.2 三重积分 .. 96 

3.2.1 三重积分的概念和性质 .. 96 

3.2.2 在直角坐标系下计算三重积分 .. 97 

3.2.3 在柱面坐标系和球面坐标系下计算三重积分 .. 101 

习题 3.2 . 105 

总习题 3  106 

第 4 章 无穷级数  111 

4.1 常数项级数及其性质  111 

4.1.1 常数项级数的概念 . 111 

4.1.2 无穷级数的基本性质  114 

习题 4.1 . 116 

4.2 常数项级数收敛性的判别法 . 117 

4.2.1 正项级数及其判别法  117 

4.2.2 交错级数及其判别法  124 

4.2.3 绝对收敛与条件收敛  126 

习题 4.2 . 128 

4.3 函数项级数 . 130 

4.4 幂级数  131 

4.4.1 幂级数及其收敛域 . 132 

4.4.2 幂级数的运算与性质  136 

习题 4.4 . 138 

4.5 函数的幂级数展开 . 139 

4.5.1 Taylor 级数 . 139 

4.5.2 函数的幂级数展开步骤 .. 142 

习题 4.5 . 148 

4.6 Taylor 级数的应用 .. 148 

4.6.1 函数值的近似计算 . 148 

4.6.2 求积分的近似值 .. 150 

习题 4.6 . 150 

总习题 4  151 

第 5 章 微分方程  155 

5.1 微分方程的基本概念  155 

5.1.1 几个具体例子  155 

5.1.2 微分方程的概念 .. 156 

习题 5.1 . 160 

5.2 一阶微分方程  161 

5.2.1 可分离变量的微分方程 .. 161 

5.2.2 齐次方程 .. 164 

5.2.3 准齐次方程 . 167 

5.2.4 一阶线性微分方程 . 169 

习题 5.2 . 173 

5.3 可降阶的高阶微分方程 .. 176 

5.3.1 y(n) = f (x)型的微分方程 176 

5.3.2 y'' = f (x, y' )型的微分方程 .. 177 

5.3.3 y'' = f (y, y' )型的微分方程 . 179 

习题 5.3 . 180 

5.4 高阶线性微分方程及其通解结构 . 180 

5.4.1 二阶齐次线性微分方程的通解结构  181 

5.4.2 二阶非齐次线性微分方程的通解结构 .. 183 

习题 5.4 . 184 

5.5 二阶常系数齐次线性微分方程 .. 185 

5.5.1 特征方程具有两个不相等的实根 . 186 

5.5.2 特征方程具有两个相等的实根 .. 186 

5.5.3 特征方程具有一对共轭的复根 .. 188 

习题 5.5 . 189 

5.6 二阶常系数非齐次线性微分方程 . 190 

5.6.1 f (x) = Pn(x) e. x型 190 

5.6.2 f (x) = e x (Pl (x) cos ωx +Pn(x) sin ωx)型 .. 194 

习题 5.6 . 197 

5.7 Euler 方程  198 

习题 5.7 . 200 

5.8 常系数线性微分方程组的解法举例  200 

习题 5.8 . 202 

5.9 微分方程在经济学中的应用举例 . 202 

习题 5.9 . 206 

总习题 5  207 

第 6 章 差分方程  211 

6.1 差分的基本概念 .. 211 

6.1.1 差分的概念 . 211 

6.1.2 高阶差分 .. 212 

6.2 差分方程的概念 .. 213 

6.2.1 差分方程 .. 213 

6.2.2 常系数线性差分方程通解的结构 . 214 

习题 6.2 . 216 

6.3 一阶常系数线性差分方程 . 216 

6.3.1 一阶常系数齐次线性差分方程的求解方法  217 

6.3.2 一阶常系数线性非齐次差分方程的求解方法 .. 218 

习题 6.3 . 224 

6.4 二阶常系数线性差分方程 .. 225 

6.4.1 二阶常系数齐次线性差分方程的求解方法 . 225 

6.4.2 二阶常系数非齐次线性差分方程的求解方法  228 

习题 6.4 . 232 

总习题 6  233 

习题参考答案 .. 235 

参考文献 . 257