目录
第 1章预备知识.................................................................................................... 1
1.1背景介绍 ................................................................................................... 1
1.2收敛方式和极限分布 .................................................................................. 2
1.2.1依概率收敛 ...................................................................................... 2
1.2.2几乎必然收敛 .................................................................................. 3
1.2.3 r阶收敛 ......................................................................................... 4
1.2.4依分布收敛 ...................................................................................... 4
1.2.5收敛方式间的关系 ............................................................................ 4
1.3中心极限定理和几个常用的定理 .................................................................. 5
1.3.1中心极限定理 .................................................................................. 5
1.3.2几个常用的定理 ............................................................................... 5
1.3.3 Delta方法 ...................................................................................... 6
1.4记号 op(1)和 Op(1)..................................................................................... 6
第 2章非参数核密度估计 ...................................................................................... 9
2.1介绍 .......................................................................................................... 9
2.2单元密度函数的估计 .................................................................................. 9
2.2.1核密度估计的提出 ........................................................................... 9
2.2.2常用的核函数及其性质 ...................................................................11
2.2.3以 f. n(x)作为密度函数的随机变量的一阶矩和二阶矩 ........................12
2.2.4 f. n(x)的均值、方差和均方误差 ........................................................13
2.3单元核密度估计的带宽选择 .......................................................................15
2.3.1最优带宽 .......................................................................................15
2.3.2拇指法则 .......................................................................................16
2.3.3最小二乘交叉验证法则 ...................................................................17
2.3.4似然交叉验证法则 ..........................................................................18
2.3.5小结 ..............................................................................................19
2.4核函数的选取 ...........................................................................................19
2.4.1等价核函数 ....................................................................................19
2.4.2典型带宽 .......................................................................................20
2.4.3最优核函数 ....................................................................................20
2.5高阶核函数和偏差减少 ..............................................................................21
2.5.1定义 ..............................................................................................21
2.5.2高阶核函数可以减少估计的偏差 ......................................................22
2.5.3构建高阶核函数 .............................................................................23
2.6单元密度函数导数的核估计 .......................................................................25
2.6.1估计的提出 ....................................................................................25
2.6.2均值、方差和均方误差 ....................................................................26
2.6.3最优带宽 .......................................................................................28
2.7单元累积分布函数的估计 ...........................................................................28
2.7.1估计的提出 ....................................................................................28
2.7.2均值、方差和均方误差 ....................................................................29
2.7.3带宽选择以及对均方误差的分析 ......................................................30
2.8多元密度函数的估计 .................................................................................31
2.8.1估计的提出 ....................................................................................31
2.8.2多元核函数的两种构造方法 .............................................................32
2.8.3多元核密度估计的一种推广形式 ......................................................33
2.8.4均值、方差和均方误差 ....................................................................34
2.9多元核密度估计的渐近性质 .......................................................................36
2.9.1渐近正态性 ....................................................................................36
2.9.2一致收敛性 ....................................................................................37
2.9.3边界效应 .......................................................................................38
2.10多元核密度估计的带宽选择 ......................................................................38
2.10.1拇指法则 ...................................................................................38
2.10.2最小二乘交叉验证方法 ...............................................................39
2.11条件密度函数的估计 ................................................................................40
2.11.1估计的提出 ................................................................................40
2.11.2带宽选择 ...................................................................................41
第 3章与密度函数有关的检验...............................................................................43
3.1预备知识 ..................................................................................................43
3.1.1几个基本概念 .................................................................................43
目录 V
3.1.2检验的一般步骤 .............................................................................44
3.2与参数密度函数的比较 ..............................................................................45
3.3检验密度函数是否对称 ..............................................................................47
3.4检验两个未知密度函数是否相等 .................................................................48
3.5检验两个随机向量是否独立 .......................................................................49
3.6自助法检验 ...............................................................................................50
第 4章非参数回归 ...............................................................................................53
4.1局部常数核回归 ........................................................................................54
4.1.1一种直观的推导方法 .......................................................................54
4.1.2另一种推导 ....................................................................................55
4.1.3与参数回归模型的比较 ...................................................................56
4.1.4渐近性质 .......................................................................................56
4.2局部常数核方法的带宽选择 .......................................................................61
4.2.1带宽选择的重要性 ..........................................................................61
4.2.2最优带宽 .......................................................................................62
4.2.3拇指法则 .......................................................................................62
4.2.4 Plug-in方法 ..................................................................................63
4.2.5最小二乘交叉验证方法 ...................................................................63
4.3局部线性核回归 ........................................................................................64
4.3.1估计的提出 ....................................................................................64
4.3.2渐近性质 .......................................................................................65
4.3.3带宽选择 .......................................................................................68
4.4局部多项式回归 ........................................................................................69
4.4.1单元变量情形 .................................................................................69
4.4.2多元情形 .......................................................................................72
4.5变系数模型 ...............................................................................................72
4.5.1模型介绍 .......................................................................................72
4.5.2局部常数核估计方法 .......................................................................74
4.5.3局部线性核估计方法 .......................................................................76
4.6条件分布函数的估计 .................................................................................77
4.6.1一个直接的估计方法 .......................................................................77
4.6.2另一个估计方法 .............................................................................78
4.7非参数分位回归模型 .................................................................................79
4.7.1背景 ..............................................................................................79
4.7.2分位函数和 check函数 ....................................................................79
4.7.3局部线性分位回归方法 ...................................................................81
4.7.4参数分位回归方法简介 ...................................................................81
4.7.5两种其他的非参数分位回归方法 ......................................................82
4.8与非参数回归模型有关的几个检验问题 .......................................................83
4.8.1参数回归模型的检验 .......................................................................83
4.8.2某些协变量是否可以去掉的非参数检验 ............................................87
第 5章非参数生存分析.........................................................................................89
5.1基本概念 ..................................................................................................89
5.2生存函数的估计 ........................................................................................93
5.2.1估计的定义和计算 ..........................................................................94
5.2.2估计的渐近性质 .............................................................................98
5.3概率密度函数的估计 ............................................................................... 100
5.3.1核密度估计 .................................................................................. 101
5.3.2近邻估计 ..................................................................................... 106
5.3.3直方估计 ..................................................................................... 106
5.4危险率函数的估计 ................................................................................... 107
5.4.1核估计方法 .................................................................................. 108
5.4.2直方估计 ..................................................................................... 110
5.4.3近邻估计 ..................................................................................... 111
5.5平均剩余寿命函数的估计 ......................................................................... 111
第 6章部分线性模型 .......................................................................................... 115
6.1部分线性模型可估的识别性条件 ............................................................... 115
6.2部分线性模型参数部分的估计 .................................................................. 116
6.2.1 Robinson的方法 .......................................................................... 116
6.2.2 Li的方法 ..................................................................................... 117
6.3非参数部分的估计 ................................................................................... 118
6.4偏似然估计方法 ...................................................................................... 119
6.5半参有效估计 ......................................................................................... 121
6.5.1半参效率界 .................................................................................. 121
6.5.2半参有效估计的推导 ..................................................................... 121
6.5.3一个可行的半参有效估计 .............................................................. 122
6.6响应变量有缺失时部分线性模型的估计 ..................................................... 123
6.6.1背景 ............................................................................................ 123
目录 VII
6.6.2插补估计方法 ............................................................................... 124
6.6.3半参回归替代估计方法 ................................................................. 125
6.6.4逆概率加权估计方法 ..................................................................... 126
6.6.5带宽选择 ..................................................................................... 127
6.7部分线性模型的检验 ............................................................................... 128
6.8响应变量随机缺失时部分线性模型的检验 ................................................. 130
6.8.1零假设模型的估计 ........................................................................ 130
6.8.2检验统计量及其渐近性质 .............................................................. 131
第 7章单指标模型 ............................................................................................. 135
7.1单指标模型简介 ...................................................................................... 135
7.1.1单指标模型的介绍 ........................................................................ 135
7.1.2单指标模型的识别性问题 .............................................................. 136
7.2平均导数法 ............................................................................................. 137
7.3非线性最小二乘法 ................................................................................... 139
7.4联系函数的估计 ...................................................................................... 141
7.5精确外积导数方法 (ROPG) ...................................................................... 142
7.6最小平均条件方差估计法 ......................................................................... 143
7.7单指标模型的检验问题研究 ..................................................................... 144
第 8章 Cox回归模型......................................................................................... 149
8.1模型介绍 ................................................................................................ 149
8.2偏似然估计方法和检验 ............................................................................ 150
8.2.1回归系数的估计 ........................................................................... 150
8.2.2回归系数的检验 ........................................................................... 151
8.2.3基准危险率函数的估计 ................................................................. 152
8.3 Cox回归模型的检验 ............................................................................... 153
参考文献 ............................................................................................................... 157
