第1章随机事件及其概率1

1.1随机事件1

1.1.1随机试验1

1.1.2随机事件与样本空间2

1.1.3事件间的关系与运算3

1.2随机事件的概率5

1.2.1古典概率5

1.2.2几何概率7

1.2.3概率的统计定义8

1.2.4概率的公理化定义9

1.2.5概率的性质10

1.3条件概率11

1.3.1条件概率与乘法公式11

1.3.2全概率公式12

1.3.3贝叶斯公式14

1.4事件的独立性15

1.4.1事件独立性的概念15

1.4.2独立试验概型17

习题119

第2章一维随机变量及其分布22

2.1一维随机变量的概念22

2.2随机变量的分布函数23

2.3离散型随机变量24

2.3.1离散型随机变量及其概率分布24

2.3.2常见的离散型随机变量27

2.4连续型随机变量32

2.4.1连续型随机变量及其概率密度32

2.4.2常见的连续型随机变量35

2.5随机变量函数的分布41

2.5.1离散型随机变量函数的分布41

2.5.2连续型随机变量函数的分布42

习题244

第3章多维随机变量及其分布47

3.1多维随机变量及其分布47

3.1.1二维随机变量的概念及其分布47

3.1.2二维离散型随机变量48

3.1.3二维连续型随机变量50

3.1.4几种重要的二维连续型随机变量52

3.1.5n维随机变量53

3.2边缘分布与相互独立性54

3.2.1边缘分布函数54

3.2.2二维离散型随机变量的边缘分布54

3.2.3二维连续型随机变量的边缘分布57

3.2.4随机变量的相互独立性59

3.3条件分布62

3.3.1离散型随机变量的条件分布62

3.3.2连续型随机变量的条件分布63

3.4二维随机变量函数的分布65

3.4.1二维离散型随机变量函数的分布65

3.4.2二维连续型随机变量函数的分布66

习题369

第4章随机变量的数字特征73

4.1随机变量的数学期望73

4.1.1离散型随机变量的数学期望的定义73

4.1.2常用的离散型随机变量的数学期望75

4.1.3离散型随机变量函数的数学期望77

4.1.4连续型随机变量的数学期望的定义78

4.1.5常用连续型随机变量的数学期望79

4.1.6连续型随机变量函数的数学期望80

4.1.7随机变量的数学期望的性质81

4.2随机变量的方差82

4.2.1随机变量的方差的定义82

4.2.2常用分布的方差84

4.2.3随机变量的方差的性质85

4.3二维随机变量的期望与方差88

4.4随机变量的其他数字特征90

4.4.1协方差90

4.4.2相关系数91

4.4.3矩93

4.4.4协方差矩阵93

4.5大数定律和中心极限定理94

4.5.1大数定律94

4.5.2中心极限定理95

习题497

第5章样本及统计量100

5.1总体与样本100

5.1.1总体与样本简介100

5.1.2样本分布函数102

5.2统计量及其分布102

5.2.1统计量的定义102

5.2.2统计量的分布104

5.2.3几种重要的统计量的关系107

习题5109

第6章参数估计110

6.1点估计110

6.1.1参数估计原理110

6.1.2点估计的概念110

6.1.3矩估计方法111

6.1.4极大似然估计方法113

6.1.5估计量的评选标准117

6.2区间估计119

6.2.1一个正态总体N(μ,σ2)的情况120

6.2.2两个正态总体N(μ1,σ21)和N(μ2,σ22)的情况123

6.2.3单侧置信区间126

习题6127

第7章假设检验130

7.1假设检验的基本问题130

7.1.1假设问题的提出130

7.1.2假设的表达式131

7.1.3假设检验的一般步骤131

7.1.4两个相关问题的说明132

7.2单个正态总体的参数假设检验133

7.2.1关于总体均值μ的检验133

7.2.2总体方差σ2的检验(χ2检验)135

7.3两个正态总体的参数检验137

7.3.1两个正态总体均值的参数检验138

7.3.2两个正态总体方差的差异性检验140

7.4非参数假设检验142

7.4.1χ2拟合优度检验142

7.4.2列联表检验143

习题7145

第8章方差分析和回归分析148

8.1单因素方差分析148

8.1.1数学模型149

8.1.2构造检验的统计量149

8.2双因素方差分析153

8.2.1无交互作用的双因素方差分析154

8.2.2有交互作用的双因素方差分析156

8.3一元线性回归160

8.3.1参数β0,β1的估计160

8.3.2假设检验161

8.3.3利用回归方程进行估计和预测163

8.4可化为一元线性回归的情形165

8.5多元线性回归分析165

8.5.1数学模型165

8.5.2参数β0,β1,…，βk的估计值166

8.5.3假设检验167

习题8169

第9章MATLAB软件的使用172

9.1关于概率分布的计算172

9.2参数估计函数173

9.2.1函数moment的用法174

9.2.2函数mle的用法174

9.2.3区间估计函数175

9.3假设检验函数178

9.3.1一个正态总体在方差已知的条件下，求均值的假设检验178

9.3.2一个正态总体在方差未知的条件下，求均值的假设检验179

9.3.3一个正态总体在方差未知的条件下，求方差的假设检验180

9.3.4两个正态总体在方差已知的条件下，求总体均值差μ1-μ2的假设检验181

9.3.5两个正态总体在方差未知但相等的条件下，求总体均值差μ1-μ2的假设检验182

9.3.6两个正态总体在方差未知的条件下，求两总体方差是否相等的假设检验182

9.4回归分析和方差分析函数183

9.4.1一元线性回归分析183

9.4.2多元线性回归分析185

9.4.3可化为线性回归的曲线回归186

9.4.4单因素方差分析186

9.4.5双因素方差分析188

习题9189

习题答案190

附录A常用分布表197

附录B排列与组合简介213

参考文献217