第1章金融领域中的数学模型（1）

1.1债券和利率（1）

1.2证券市场和股票的波动（4）

1.3资产组合（6）

1.4期权定价理论和套利定价（9）

习题1（12）

第2章概率空间（14）

2.1概率空间与随机变量（14）

2.2随机变量的数字特征（18）

2.3随机向量及其联合分布（21）

2.4条件数学期望（25）

2.5矩母函数和特征函数（27）

*2.6σ域与一般条件数学期望（32）

习题2（36）

第3章随机过程（38）

3.1随机过程的基本概念（38）

3.2随机过程的数字特征（39）

3.3离散时间随机过程（41）

3.4正态随机过程（42）

3.5Poisson过程（43）

3.6平稳随机过程（47）

习题3（51）

第4章Poisson过程（53）

4.1齐次Poisson过程到达时间间隔与等待时间的分布（53）

4.2非齐次Poisson过程和复合Poisson过程（60）

4.3年龄与剩余寿命（64）

4.4更新过程（67）

4.4.1更新过程的定义和概念（67）

4.4.2更新过程的均值函数（68）

4.4.3更新方程（70）

4.4.4极限定理与基本更新定理（73）

4.4.5Blackwell定理与关键更新定理（78）

习题4（83）

第5章离散参数Markov链（86）

5.1Markov链的基本概念（86）

5.2ChapmanKolmogorov方程（92）

5.3Markov链的状态分类（93）

5.4闭集与状态空间的分解（103）

5.5转移概率的极限状态与平稳分布（110）

5.6从随机游动到BlackScholes公式（122）

5.6.1随机游动和股价过程（123）

5.6.2欧式期权和美式期权的定价公式（125）

5.6.3BlackScholes公式（127）

5.7Markov链在金融、经济中的应用举例（130）

5.7.1多项式期权定价公式（130）

5.7.2Markov链与公司经营状况（131）

习题5（132）

第6章连续时间Markov链(136)

6.1连续时间Markov链的定义(136)

6.2极限定理和Kolmogorov方程(140)

6.3生灭过程 (147)

6.4生灭过程与股票价格过程(152)

习题6(155)

第7章Brown运动(157)

7.1Brown运动的背景及应用(157)

7.2Brown运动的定义及基本性质(162)

7.3Brown 运动的推广(163)

7.4标准Brown运动的联合分布(168)

7.5Brown 运动的首中时及最大值(171)

*7.6Brown运动轨道的性质(173)

7.7Brown运动在金融、经济中的应用举例(177)

7.8Poisson过程在证券价格波动中的应用(178)

习题7(183)

第8章鞅及其应用(184)

8.1鞅的定义及其性质(184)

8.2上鞅、下鞅及分解定理(191)

8.3停时与停时定理(193)

8.4条件期望的投影性及鞅的应用(196)

◇习题8(199)

第9章随机微分方程及其在金融中的应用(202)

9.1随机积分(202)

9.1.1Brown运动的随机积分(203)

9.1.2简单过程的伊藤随机积分(206)

9.1.3一般伊藤随机积分(209)

9.2伊藤随机微分方程(210)

9.2.1伊藤随机微分方程定义(210)

9.2.2应用伊藤公式求解伊藤随机微分方程(214)

9.3随机微积分在金融中的应用(219)

9.3.1基本概念与基本定义(220)

9.3.2期权定价的数学公式(225)

9.3.3BlackScholes期权定价公式(227)

9.4测度变换与BlackScholes公式(232)

9.4.1Girsanov’s定理(233)

9.4.2测度变换与BlackScholes公式(234)

◇习题9(237)

部分习题参考答案(240)

参考文献(245)