第 1部分最优控制介绍
第 1章最优控制基础 3
11引言 4
12变分问题 5
121最速降线问题 5
122等周问题 7
123变分法的诞生 9
13最优控制问题 13
131最优控制问题的早期探索 13
132最优控制问题数学理论的奠基16
133无确定模型的最优控制问题：智能方法 26 小结 34
第 2章最优控制方法 35
21变分法与最优控制的驻点条件 36
211 Euler的几何方法 36
212 Lagrange的 Ω方法39
213 Lagrange乘子法43
214 Hestenes的经典变分求解最优控制44
215变分法解最优控制示例45
22 Pontryagin极小值原理与最优控制的必要条件 48
221 Weierstrass-Erdmann条件 48
222 Weierstrass条件50
223 Pontryagin极小值原理 51
224极小值原理解最优控制示例 53
23动态规划与最优控制的充分条件54
231 Hamilton-Jacobi方程 54
232 Bellman的动态规划方法55
233动态规划解最优控制示例 57
24微分博弈与最优控制的平衡条件59
241博弈与平衡 60
242 Isaac的微分博弈 63
25自适应动态规划 66
251神经网络与反向传播算法 66
252离散时间自适应动态规划 69
253连续时间自适应动态规划 72
254神经网络与控制74
255自适应动态规划求解最优控制示例 74
26模型预测控制 77
261最优控制的数值方法 78
262模型预测控制求解最优控制示例 79
27平行控制 81
271 ACP方法的基本概念82
272平行控制的基本框架和原则 82 小结 85
第 2部分最优控制的数学理论
第 3章最优控制的变分方法 89
31函数极值问题 90
311函数极值与 Taylor展开 90
312函数极值的必要条件和充分条件 92
32变分初步：从函数极值到泛函极值 95
321泛函及其范数 96
322从函数极值到泛函极值98
323泛函极值的必要条件 103
324 Euler-Lagrange方程的求解 110
325 Euler-Lagrange方程与 Hamilton方程组116
33等式约束的处理 119
331 Lagrange乘子法回顾 119
332微分约束的泛函极值 121
333积分约束的泛函极值 126
34目标集的处理 130
341兄弟打赌：具有可变端点的变分问题130
342目标集终端时刻固定，终端状态自由131
343目标集终端时刻自由，终端状态固定135
344目标集终端时刻和状态自由且无关 141
345性能指标的转化与一般目标集的处理143
35从变分法到最优控制 149
351变分法求解最优控制问题：极小值原理初探150
352有一般目标集的最优控制问题154
353分段连续可微的最优控制 157
354 Weierstrass-Erdmann条件与 Weierstrass条件 167
355稳态系统的 Hamiltonian函数 169 小结 172
第 4章 Pontryagin极小值原理173
41 Pontryagin极小值原理基础174
411 Pontryagin极小值原理的表述 174
412稳态 Mayer形式极小值原理的证明179
413稳态 Bolza形式极小值原理的证明191
414时变系统极小值原理的证明 195
415一般目标集的处理 198
42极小值原理求解最优控制的例子201
421极小值原理求解无约束最优控制 202
422极小值原理求解有约束的最优控制 206
43时间最短控制与燃料最省控制 213
431时间最短控制的 Bang-Bang控制原理 213
432线性定常系统的时间最短控制示例 218
433燃料最省控制与 Bang-off-Bang控制原理 227
434时间和燃料加权的最优控制示例 233
44线性二次型最优控制 243
441线性二次型最优控制与 Ricatti方程243
442极小值原理求解线性二次型最优控制示例 247 小结 251
第 5章动态规划253
51最优性原理254
511多阶段决策的最优性原理 254
512动态规划求解最短路示例 256
52动态规划求解离散最优控制 259
521离散时间最优控制问题259
522 Bellman方程 262
523动态规划求解离散最优控制示例 263
524“维数灾难”之咒 281
53动态规划求解连续最优控制 282
531 Hamilton-Jacobi-Bellman方程 282
532动态规划与极小值原理的关系289
533动态规划求解连续最优控制示例 291
54动态规划求解线性二次型最优控制 296
541离散时间线性二次型最优控制296
542连续时间线性二次型最优控制302
543二次型性能指标的参数305 小结 308
参考文献 309
索引 321
