第1章向量代数与空间解析几何1

一、 基本要求1

二、 知识网络图1

1.1空间直角坐标系和向量2

一、 知识要点2

二、 疑难解析5

三、 课后习题选解(习题1.1)6

1.2向量的坐标表示8

一、 知识要点8

二、 疑难解析9

三、 经典题型详解10

四、 课后习题选解(习题1.2)11

1.3向量的数量积、向量积和混合积12

一、 知识要点12

二、 疑难解析14

三、 经典题型详解15

四、 课后习题选解(习题 1.3)16

1.4平面及其方程18

一、 知识要点18

二、 疑难解析19

三、 经典题型详解20

四、 课后习题选解(习题1.4)21

1.5空间直线及其方程23

一、 知识要点23

二、 疑难解析25

三、 经典题型详解26

四、 课后习题选解(习题1.5)27

1.6空间曲面、曲线及其方程30

一、 知识要点30目录目录二、 课后习题选解(习题1.6)32

1.7几类特殊的曲面及其方程32

一、 知识要点32

二、 课后习题选解(习题1.7)35

复习题1解答37

自测题141

第2章多元函数微分学及其应用42

一、 基本要求42

二、 知识网络图42

2.1多元函数的极限与连续43

一、 知识要点43

二、 疑难解析46

三、 经典题型详解47

四、 课后习题选解(习题2.1)49

2.2偏导数与全微分52

一、 知识要点52

二、 疑难解析54

三、 经典题型详解55

四、 课后习题选解(习题2.2)56

2.3多元复合函数的微分法59

一、 知识要点59

二、 疑难解析61

三、 经典题型详解61

四、 课后习题选解(习题 2.3)63

2.4隐函数求导法则65

一、 知识要点65

二、 经典题型详解67

三、 课后习题选解(习题 2.4)68

2.5高阶偏导数71

一、 知识要点71

二、 疑难解析72

三、 经典题型详解73

四、 课后习题选解(习题 2.5)74

2.6偏导数与全微分的应用(Ⅰ)——几何应用75

一、 知识要点75

二、 经典题型详解77

三、课后习题选解(习题2.6)79

2.7偏导数与全微分的应用(Ⅱ)——极值与最值82

一、 知识要点82

二、 疑难解析83

三、 经典题型详解84

四、 课后习题选解(习题 2.7)86

2.8偏导数与全微分的应用(Ⅲ)——方向导数和梯度90

一、 知识要点90

二、 疑难解析91

三、 经典题型详解92

四、 课后习题选解(习题2.8)93

复习题2解答95

自测题2101

第3章重积分103

一、 基本要求103

二、 知识网络图103

3.1二重积分的概念与性质103

一、 知识要点103

二、 疑难解析105

三、 经典题型详解106

四、 课后习题选解(习题3.1)108

3.2二重积分的计算方法110

一、 知识要点110

二、 疑难解析113

三、 经典题型详解114

四、 课后习题选解(习题3.2)118

3.3三重积分的概念及计算126

一、 知识要点126

二、 经典题型详解130

三、 课后习题选解(习题3.3)134

3.4重积分的应用140

一、 知识要点140

二、 课后习题选解(习题3.4)141

复习题3解答146

自测题3152

第4章曲线积分与曲面积分154

一、 基本要求154

二、 知识网络图154

4.1对弧长的曲线积分155

一、 知识要点155

二、 疑难解析156

三、 经典题型详解157

四、 课后习题选解（习题4.1）158

4.2对坐标的曲线积分160

一、 知识要点160

二、 疑难解析162

三、 经典题型详解162

四、 课后习题选解（习题4.2）164

4.3格林公式及其应用166

一、 知识要点166

二、 疑难解析167

三、 经典题型详解168

四、 课后习题选解（习题4.3）170

4.4对面积的曲面积分173

一、 知识要点173

二、 经典题型详解175

三、 课后习题选解（习题4.4）177

4.5对坐标的曲面积分179

一、 知识要点179

二、 疑难解析181

三、 经典题型详解182

四、 课后习题选解（习题4.5）184

4.6高斯公式、通量与散度187

一、 知识要点187

二、 疑难解析189

三、 经典题型详解189

四、 课后习题选解（习题4.6）191

4.7斯托克斯公式、环流量与旋度194

一、 知识要点194

二、 疑难解析195

三、 经典题型详解196

四、 课后习题选解（习题4.7）198

复习题4解答200

自测题4208

第5章无 穷 级 数209

一、 基本要求209

二、 知识网络图209

5.1常数项级数（Ⅰ）——基本概念与性质210

一、 知识要点210

二、 疑难解析211

三、 经典题型详解212

四、 课后习题选解（习题5.1）213

5.2常数项级数（Ⅱ）——正项级数的敛散性216

一、 知识要点216

二、 疑难解析216

三、 经典题型详解217

四、 课后习题选解（习题5.2）219

5.3常数项级数（Ⅲ）——任意项级数的敛散性222

一、 知识要点222

二、 疑难解析223

三、 经典题型详解223

四、 课后习题选解（习题5.3）225

5.4函数项级数（Ⅰ）——幂级数227

一、 知识要点227

二、 疑难解析229

三、 经典题型详解230

四、 课后习题选解（习题5.4）234

5.5函数项级数（Ⅱ）——泰勒级数237

一、 知识要点237

二、 疑难解析238

三、 经典题型详解238

四、 课后习题选解（习题5.5）242

5.6函数项级数（Ⅲ）——傅里叶级数244

一、 知识要点244

二、 疑难解析246

三、 课后习题选解（习题5.6）246

复习题5解答250

自测题5257