目   录

第 1 章    预备知识         1

1.1   集合            1

1.1.1   集合的概念            1

1.1.2   集合的运算            2

1.1.3   区间与邻域            3

习题 1.1            4

1.2   函数            5

1.2.1   映射            5

1.2.2   函数的概念            6

1.2.3   函数的几种特性             9

习题 1.2      13

1.3   反函数与复合函数      14

1.3.1   反函数     14

1.3.2   复合函数       16

习题 1.3      16

1.4   基本初等函数与初等函数      17

1.4.1   基本初等函数     17

1.4.2   初等函数       20

习题 1.4      21

1.5   经济学中常用的函数     21

1.5.1   需求函数与供给函数     21

1.5.2   成本函数       23

1.5.3   收益函数与利润函数     25

1.5.4   库存函数       27

1.5.5   其他应用举例     29

习题 1.5      30

总习题 1     31

第 2 章    极限与连续             35

2.1   数列的极限      35

2.1.1   数列极限的概念       36

2.1.2   数列极限的性质       40

习题 2.1      42

2.2   函数的极限      42

2.2.1   函数极限的定义       42

2.2.2   函数极限的性质       47

习题 2.2      49

2.3   极限的运算法则       49

2.3.1   极限的四则运算法则     49

2.3.2   复合函数极限的运算法则      52

习题 2.3      53

2.4   极限存在准则及两个重要极限      54

2.4.1   夹逼准则       54

2.4.2   单调有界准则     57

习题 2.4      62

2.5   无穷小与无穷大       63

2.5.1   无穷小     63

2.5.2   无穷小的性质     64

2.5.3   无穷小的比较     65

2.5.4   无穷大     68

习题 2.5      70

2.6   连续函数       71

2.6.1   连续函数的概念       71

2.6.2   函数的间断点     73

习题 2.6      75

2.7   连续函数的运算与初等函数的连续性      76

2.7.1   连续函数的运算       76

2.7.2   初等函数的连续性      77

习题 2.7      78

2.8   闭区间上连续函数的性质      79

2.8.1   最值定理       79

2.8.2   介值定理       80

习题 2.8      81

总习题 2     82

第 3 章    导数与微分                85

3.1   导数的概念      85

3.1.1   导数概念的引出       85

3.1.2   导数的定义      87

3.1.3   求导举例       88

3.1.4   导数的几何意义       92

3.1.5   函数的可导性与连续性之间的关系     93

习题 3.1      95

3.2   求导法则       96

3.2.1   函数的和、差、积、商的求导法则     96

3.2.2   反函数的求导法则      100

3.2.3   复合函数求导法则      102

3.2.4   初等函数的导数       107

习题 3.2      109

3.3   高阶导数       110

习题 3.3      114

3.4   隐函数及由参数方程所确定的函数的导数       115

3.4.1   隐函数的导数     115

3.4.2   由参数方程所确定的函数的导数      117

习题 3.4      119

3.5   微    分       120

3.5.1   微分的概念      121

3.5.2   微分的几何意义       124

3.5.3   微分的计算      125

3.5.4   微分在近似计算中的应用      128

习题 3.5      129

3.6   导数在经济分析中的意义      130

3.6.1   边际分析       130

3.6.2   弹性分析       134

习题 3.6      137

总习题 3     137

第 4 章    微分中值定理与导数应用          141

4.1   微分中值定理     141

4.1.1   Rolle 中值定理      141

4.1.2   Lagrange 中值定理     143

4.1.3   Cauchy 中值定理     148

习题 4.1      149

4.2   L′ Hospital 法则     149

4.2.1      型未定式定值法      149

4.2.2     环  型未定式定值法       151

4.2.3   其他未定式定值法      153

习题 4.2      155

4.3   Taylor 公式      156

习题 4.3      161

4.4   函数的单调性与极值     162

4.4.1   函数的单调性的判别法       162

4.4.2   函数的极值      164

习题 4.4      169

4.5   函数的凸性与拐点      170

习题 4.5      172

4.6   函数的最值及其在经济分析中的应用      173

4.6.1   函数的最值      173

4.6.2   函数最值在经济分析中的应用举例     175

习题 4.6      177

总习题 4     178

第 5 章    不定积分               182

5.1   不定积分的概念和性质      182

5.1.1   原函数与不定积分      182

5.1.2   不定积分的性质       186

5.1.3   基本积分公式     186

习题 5.1      189

5.2   换元积分法      190

5.2.1   第一类换元积分法      190

5.2.2   第二类换元积分法      195

习题 5.2      201

5.3   分部积分法      202

习题 5.3      208

5.4   有理函数的积分       209

5.4.1   简单有理函数的积分     209

5.4.2   三角函数有理式的积分       213

习题 5.4      215

总习题 5     216

第 6 章    定积分及其应用          218

6.1   定积分的概念     218

6.1.1   面积、路程和收益问题       218

6.1.2   定积分的定义     221

习题 6.1      224

6.2   定积分的性质     224

习题 6.2      230

6.3   微积分学基本定理      230

6.3.1   变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系       231

6.3.2   积分上限的函数与原函数存在定理     231

6.3.3   Newton-Leibniz 公式     234

习题 6.3      238

6.4   定积分的换元积分法     239

习题 6.4      246

6.5   定积分的分部积分法     247

习题 6.5      251

6.6   广义积分       251

6.6.1   无穷区间上的广义积分       252

6.6.2   无界函数的广义积分     255

6.6.3   Γ 函数     257

习题 6.6      259

6.7   定积分的几何应用      260

6.7.1   定积分的元素法       260

6.7.2   平面图形的面积       262

6.7.3   立体的体积      267

6.7.4   平面曲线的弧长       271

习题 6.7      273

6.8   定积分在经济学中的应用      274

6.8.1   已知边际函数求总函数       274

6.8.2   求收益流的现值和将来值      275

习题 6.8      277

总习题 6     278

综合测试题及参考答案                 281

习题参考答案                       282

参考文献                 306