目录

第 1章统计学绪论 ..............................................................................................1 

1.1科学方法：学习的过程 ..............................................................................2 

1.2统计在科学方法中的角色 ..........................................................................3 

1.3统计的主要方法 .......................................................................................3 

1.4本书的目的和结构 ....................................................................................5

本章要点 .........................................................................................................7

第 2章科学数据收集 ...........................................................................................9 

2.1从真实的总体中抽样 ................................................................................9 

2.2观察研究与设计性实验 ........................................................................... 12

本章要点 ....................................................................................................... 14

蒙特卡罗练习 ................................................................................................ 15

第 3章数据的展示与汇总 .................................................................................. 20 

3.1单变量的图形展示 .................................................................................. 20 

3.2两个样本的图形比较 .............................................................................. 26 

3.3位置度量 ............................................................................................... 28 

3.4离差度量 ............................................................................................... 30 

3.5展示两个或多个变量之间的关系 .............................................................. 31 

3.6两个或多个变量关联的度量 .................................................................... 33

本章要点 ....................................................................................................... 34

习题 ............................................................................................................. 36

第 4章逻辑、概率与不确定性 ............................................................................ 40 

4.1演绎逻辑与似然推理 .............................................................................. 40 

4.2概率 ...................................................................................................... 41 

4.3概率公理 ............................................................................................... 43 

4.4联合概率与独立事件 .............................................................................. 43 

4.5条件概率 ............................................................................................... 44 

4.6贝叶斯定理 ............................................................................................ 45 

4.7概率的分配 ............................................................................................ 49 

4.8几率与贝叶斯因子 .................................................................................. 50 

4.9击败庄家 ............................................................................................... 51

本章要点 ....................................................................................................... 52

习题 ............................................................................................................. 54

第 5章离散随机变量 ......................................................................................... 56 

5.1离散随机变量的定义及示例 .................................................................... 56 

5.2离散随机变量的概率分布 ........................................................................ 58 

5.3二项分布 ............................................................................................... 60 

5.4超几何分布 ............................................................................................ 62 

5.5泊松分布 ............................................................................................... 63 

5.6联合随机变量 ........................................................................................ 65 

5.7联合随机变量的条件概率 ........................................................................ 68

本章要点 ....................................................................................................... 70

习题 ............................................................................................................. 71

第 6章离散随机变量的贝叶斯推断 ..................................................................... 75 

6.1贝叶斯定理的两种等价用法 .................................................................... 78 

6.2具有离散先验的二项分布的贝叶斯定理 .................................................... 81 

6.3贝叶斯定理的重要结果 ........................................................................... 83 

6.4具有离散先验的泊松分布的贝叶斯定理 .................................................... 84

本章要点 ....................................................................................................... 85

习题 ............................................................................................................. 85

计算机习题 ................................................................................................... 88

第 7章连续随机变量 ......................................................................................... 91 

7.1概率密度函数 ........................................................................................ 93 

7.2连续分布 ............................................................................................... 95 

7.3联合的连续随机变量 ............................................................................ 101 

7.4联合的连续和离散随机变量 .................................................................. 102

本章要点 ..................................................................................................... 103

习题 ........................................................................................................... 104

第 8章二项比例的贝叶斯推断 .......................................................................... 106 

8.1使用均匀先验 ...................................................................................... 107 

8.2使用贝塔先验 ...................................................................................... 107 

8.3先验的选择 .......................................................................................... 109 

8.4后验分布概要 ...................................................................................... 113 

8.5比例的估计 .......................................................................................... 115 

8.6贝叶斯可信区间 ................................................................................... 115 

本章要点 ..................................................................................................... 117

习题 ........................................................................................................... 117

计算机习题 ................................................................................................. 119

第 9章比例的贝叶斯推断与频率论推断的比较 .................................................. 121 

9.1概率与参数的频率论解释 ...................................................................... 121 

9.2点估计 ................................................................................................ 122 

9.3比例估计量的比较 ................................................................................ 124 

9.4区间估计 ............................................................................................. 125 

9.5假设检验 ............................................................................................. 127 

9.6单边假设检验 ...................................................................................... 128 

9.7双边假设检验 ...................................................................................... 130

本章要点 ..................................................................................................... 132

习题 ........................................................................................................... 133

蒙特卡罗练习 .............................................................................................. 135

第 10章泊松参数的贝叶斯推断 ........................................................................ 137 

10.1泊松参数的一些先验分布 .................................................................... 138 

10.2泊松参数的推断 ................................................................................. 142

本章要点 ..................................................................................................... 146

习题 ........................................................................................................... 146

计算机习题 ................................................................................................. 147

第 11章正态均值的贝叶斯推断 ........................................................................ 150 

11.1具有离散先验的正态均值的贝叶斯定理 ................................................ 150 

11.2具有连续先验的正态均值的贝叶斯定理 ................................................ 155 

11.3正态先验的选择 ................................................................................. 158 

11.4正态均值的贝叶斯可信区间 ................................................................. 160 

11.5下一个观测的预测密度 ....................................................................... 162

本章要点 ..................................................................................................... 164

习题 ........................................................................................................... 164

计算机习题 ................................................................................................. 166

第 12章均值的贝叶斯推断与频率论推断的比较 ................................................ 169 

12.1频率论点估计与贝叶斯点估计的比较 ................................................... 169 

12.2均值的置信区间和可信区间的比较 ....................................................... 171 

12.3关于正态均值的单边假设检验 ............................................................. 173 

12.4关于正态均值的双边假设检验 ............................................................. 176

本章要点 ..................................................................................................... 178

习题 ........................................................................................................... 179 

第 13章均值差的贝叶斯推断 ........................................................................... 181 

13.1两个正态分布的独立随机样本 ............................................................. 181 

13.2情况 1：方差相等 ................................................................................ 182 

13.3情况 2：方差不等 ................................................................................ 185 

13.4利用正态近似的比例差的贝叶斯推断 ................................................... 187 

13.5配对实验的正态随机样本 .................................................................... 189

本章要点 ..................................................................................................... 192

习题 ........................................................................................................... 193

第 14章简单线性回归的贝叶斯推断 ................................................................. 200 

14.1最小二乘回归 ..................................................................................... 201 

14.2指数增长模型 ..................................................................................... 204 

14.3简单线性回归的假定 ........................................................................... 206 

14.4回归模型的贝叶斯定理 ....................................................................... 207

14.5未来观测的预测分布 ........................................................................... 212

本章要点 ..................................................................................................... 215

习题 ........................................................................................................... 216

计算机习题 ................................................................................................. 220

第 15章标准差的贝叶斯推断 ........................................................................... 222 

15.1具有连续先验的正态方差的贝叶斯定理 ................................................ 222 

15.2一些具体的先验分布及所得后验 .......................................................... 224 

15.3正态标准差的贝叶斯推断 .................................................................... 230

本章要点 ..................................................................................................... 233

习题 ........................................................................................................... 234

计算机习题 ................................................................................................. 236

第 16章稳健贝叶斯方法 .................................................................................. 238 

16.1错置先验的影响 ................................................................................. 238 

16.2混合先验的贝叶斯定理 ....................................................................... 240

总结 ........................................................................................................... 245

本章要点 ..................................................................................................... 246

习题 ........................................................................................................... 247

计算机习题 ................................................................................................. 248

第 17章均值与方差未知的正态贝叶斯推断 ....................................................... 250 

17.1联合似然函数 ..................................................................................... 251 

17.2利用 μ和 σ2的独立杰佛瑞先验的后验 ................................................. 252 

17.3利用 μ和 σ2的联合共轭先验的后验 .................................................... 254 

17.4方差未知但相等的正态均值差 ............................................................. 259 

17.5方差不等且未知的正态均值差 ............................................................. 265

本章要点 ..................................................................................................... 268

计算机习题 ................................................................................................. 270 

17.6附录：μ的准确边缘后验分布是 t分布的证明 ....................................... 272

第 18章多元正态均值向量的贝叶斯推断 .......................................................... 277 

18.1二元正态密度 ..................................................................................... 277 

18.2多元正态分布 ..................................................................................... 280 

18.3协方差矩阵已知的多元正态均值向量的后验分布 ................................... 281 

18.4协方差矩阵已知的多元正态均值向量的可信区域 ................................... 283 

18.5协方差矩阵未知的多元正态分布 .......................................................... 284

本章要点 ..................................................................................................... 287

计算机习题 ................................................................................................. 288

第 19章多元线性回归模型的贝叶斯推断 .......................................................... 291 

19.1多元线性回归模型的最小二乘回归 ....................................................... 291 

19.2多元正态线性回归模型的假定 ............................................................. 292 

19.3多元正态线性回归模型的贝叶斯定理 ................................................... 293 

19.4多元正态线性回归模型的推断 ............................................................. 296 

19.5未来观测的预测分布 ........................................................................... 302

本章要点 ..................................................................................................... 304

计算机习题 ................................................................................................. 304

第 20章马尔可夫链蒙特卡罗与计算贝叶斯统计 ................................................ 306 

20.1从后验抽样的直接方法 ....................................................................... 309 

20.2抽样—重要性—再抽样 ....................................................................... 319 

20.3马尔可夫链蒙特卡罗方法 .................................................................... 322 

20.4切片抽样 ........................................................................................... 334 

20.5来自后验随机样本的推断 .................................................................... 336 

20.6后续的内容 ........................................................................................ 338

附录 A微积分概论 .......................................................................................... 339

附录 B统计表的用法 ....................................................................................... 353

附录 C Minitab宏的用法 ............................................................................... 374

附录 DR函数的用法 ...................................................................................... 389

附录 E精选习题答案 ........................................................................................ 405

参考文献 ............................................................................................................ 423

索引 ................................................................................................................... 426