目录

第1章行列式及其应用1

1.1n阶行列式的定义1

1.1.1二阶和三阶行列式1

1.1.2n元排列4

1.1.3n阶行列式的定义6

1.2行列式的性质8

1.3行列式按行列展开15

1.4行列式的应用——克莱姆法则21

习题125

数学家简介29

知识拓展多项式插值问题29

第2章矩阵31

2.1矩阵的概念及运算31

2.1.1矩阵的概念31

2.1.2矩阵的线性运算34

2.1.3矩阵的乘法35

2.1.4矩阵的转置38

2.2逆矩阵41

2.3分块矩阵46

2.3.1分块矩阵的概念46

2.3.2分块矩阵的运算47

2.3.3矩阵与分块矩阵的应用举例50

2.4矩阵的初等变换与初等矩阵51

2.4.1矩阵的初等变换51

2.4.2初等矩阵54

2.4.3利用初等变换求逆矩阵57线性代数及其应用（第3版）目录2.5矩阵的秩60

2.5.1矩阵的秩的概念60

2.5.2利用初等变换求矩阵的秩61

习题263

数学家简介67

知识拓展航班问题68

第3章线性方程组与向量70

3.1线性方程组有解的判别法70

3.2向量组的线性相关性76

3.2.1n维向量及其线性运算76

3.2.2向量组的线性组合78

3.2.3向量组的线性相关性81

3.3向量组的秩86

3.3.1向量组的等价86

 3.3.2向量组的极大无关组与秩88

3.3.3矩阵的秩与向量组的秩的关系88

3.4线性方程组解的结构91

3.4.1齐次线性方程组解的结构91

3.4.2非齐次线性方程组解的结构96

习题399

数学家简介105

知识拓展道路口的交通流量问题106

第4章特征值与特征向量108

4.1向量组的正交规范化108

4.1.1向量的内积108

4.1.2向量组的标准正交化110

4.1.3正交矩阵112

4.2方阵的特征值与特征向量114

4.2.1引例114

4.2.2特征值与特征向量的概念114

4.2.3特征值与特征向量的求法115

4.2.4特征值与特征向量的性质117

4.3相似矩阵121

4.3.1相似矩阵的概念121

4.3.2相似矩阵的性质122

4.3.3矩阵可对角化的条件123

4.4实对称矩阵的对角化126

4.4.1实对称矩阵特征值的性质126

4.4.2实对称矩阵相似对角化127

习题4　131

数学家简介135

知识拓展人口迁移问题136

第5章二次型138

5.1二次型及其矩阵表示138

5.1.1二次型及其矩阵表示138

5.1.2矩阵的合同139

5.2化二次型为标准形141

5.2.1正交变换法142

5.2.2初等变换法145

5.2.3配方法146

5.3正定二次型148

5.3.1惯性定理148

5.3.2二次型的正定性150

习题5153

数学家简介156

知识拓展不等式的证明157

第6章Mathematica软件应用159

6.1用Mathematica进行行列式的计算159

6.1.1相关命令159

6.1.2应用示例159

6.2用Mathematica进行矩阵的相关计算161

6.2.1相关命令161

6.2.2应用示例162

6.3用Mathematica进行向量与线性方程组的相关计算164

6.3.1相关命令164

6.3.2应用示例164

6.4用Mathematica进行向量内积、矩阵的特征值等的相关计算169

6.4.1相关命令169

6.4.2应用示例169

附录1矩阵A的伴随矩阵A常用公式及证明172

附录2常用的矩阵秩的性质及其证明173

附录3惯性定理证明176

附录4赫尔维茨定理证明177

习题答案179

参考文献190