目录

第1章函数、极限与连续

1.1函数的基本概念

1.1.1函数的定义

1.1.2反函数与复合函数

1.1.3函数的基本性质

1.1.4初等函数

习题1.1

1.2数列的极限

1.2.1数列极限问题举例

1.2.2数列的概念

1.2.3数列极限的定义

1.2.4数列极限的性质

习题1.2

1.3函数的极限

1.3.1自变量趋于无穷大时函数的极限

1.3.2自变量趋于有限值时函数的极限

1.3.3函数极限的性质

习题1.3

1.4无穷小量与无穷大量

1.4.1无穷小量

1.4.2无穷大量

习题1.4

1.5极限的运算法则

习题1.5

1.6两个重要极限

习题1.6

1.7无穷小量的比较

习题1.7

1.8函数的连续性与间断点

1.8.1函数的连续性

1.8.2函数的间断点

习题1.8目录目录1.9连续函数的运算与初等函数的连续性

1.9.1连续函数的运算

1.9.2初等函数的连续性

1.9.3利用函数的连续性求极限

1.9.4闭区间上连续函数的性质

习题1.9

总习题1

第2章导数与微分

2.1导数的概念

2.1.1导数概念的引出

2.1.2导数的定义

2.1.3导数的几何意义

2.1.4函数的可导性与连续性之间的关系

习题2.1

2.2函数的求导法则

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则

2.2.2反函数的求导法则

2.2.3复合函数求导法则

习题2.2

2.3高阶导数

习题2.3

2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

2.4.1隐函数的导数

2.4.2由参数方程所确定的函数的导数

习题2.4

2.5微分

2.5.1微分的概念

2.5.2微分的几何意义

2.5.3微分的基本公式和微分运算法则

2.5.4利用微分进行近似计算

习题2.5

总习题2

第3章微分中值定理与导数的应用

3.1微分中值定理

3.1.1费马引理

3.1.2罗尔定理

3.1.3拉格朗日中值定理

3.1.4柯西中值定理

习题3.1

3.2洛必达法则

3.2.1基本未定式00

3.2.2基本未定式∞∞

3.2.3其他型未定式

习题3.2

3.3泰勒公式

习题3.3

3.4函数单调性的判别法

习题3.4

3.5函数的极值与最大值、最小值

3.5.1函数的极值

3.5.2函数的最大值和最小值

3.5.3应用举例

习题3.5

3.6函数作图法

3.6.1曲线的凸凹性与拐点

3.6.2曲线的渐近线

3.6.3函数图形的描绘

习题3.6

总习题3

第4章不定积分

4.1不定积分的概念与性质

4.1.1原函数与不定积分的概念

4.1.2不定积分的性质

习题4.1

4.2不定积分的第一类换元积分法

习题4.2

4.3不定积分的第二类换元积分法

习题4.3

4.4不定积分的分部积分法

习题4.4

4.5有理函数的不定积分

习题4.5

总习题4

第5章定积分

5.1定积分的概念与性质

5.1.1定积分实际问题举例

5.1.2定积分的定义

5.1.3定积分的几何意义

5.1.4定积分的性质

习题5.1

5.2微积分基本定理

5.2.1可变上限的定积分

5.2.2牛顿莱布尼茨公式

习题5.2

5.3定积分的积分法

5.3.1定积分的换元积分法

5.3.2定积分的分部积分法

习题5.3

5.4广义积分

5.4.1积分区间为无穷区间的广义积分

5.4.2被积函数具有无穷间断点的广义积分 

习题5.4

总习题5

第6章定积分的应用

6.1微元法

习题6.1

6.2平面图形的面积

6.2.1直角坐标系下平面图形的面积

6.2.2极坐标系下平面图形的面积

习题 6.2

6.3体积

6.3.1已知平行截面面积的立体的体积

6.3.2旋转体的体积

习题6.3

总习题6

第7章微分方程

7.1微分方程的基本概念

7.1.1引例

7.1.2基本概念

习题7.1

7.2一阶微分方程

7.2.1可分离变量的微分方程与分离变量法

7.2.2齐次微分方程

7.2.3一阶线性微分方程

习题7.2

7.3二阶微分方程

7.3.1可降阶的微分方程

7.3.2二阶常系数线性微分方程

习题7.3

总习题7

常微分方程发展简史与相关著名科学家简介

第8章空间解析几何简介

8.1空间直角坐标系

8.1.1空间直角坐标系的建立

8.1.2空间两点间的距离

8.2曲面及其方程

8.2.1曲面方程的概念

8.2.2柱面

8.2.3二次曲面

8.3曲线及其方程

8.3.1空间曲线的一般方程

8.3.2空间曲线在坐标平面上的投影

8.4向量及其运算

8.4.1向量的线性运算

8.4.2向量的数量积

8.4.3向量的向量积

8.4.4向量的应用

总习题8

第9章多元函数微分学及其应用

9.1多元函数的极限与连续

9.1.1平面点集与n维空间

9.1.2多元函数的概念

9.1.3多元函数的极限

9.1.4多元函数的连续

习题9.1

9.2偏导数与全微分

9.2.1偏导数

9.2.2全微分

9.2.3全微分在近似计算中的应用

习题9.2

9.3多元复合函数微分法与隐函数微分法

9.3.1多元复合函数微分法

9.3.2隐函数的求导法

习题9.3

9.4多元函数的极值及其应用

9.4.1二元函数的极值及其求法

9.4.2二元函数的最值

9.4.3条件极值与拉格朗日乘数法

习题9.4

总习题9

第10章二重积分

10.1二重积分的概念与性质

10.1.1二重积分的概念

10.1.2二重积分的性质

习题10.1

10.2二重积分的计算

10.2.1在直角坐标系下计算二重积分

10.2.2在极坐标系下计算二重积分

习题10.2

总习题10附录1基本初等函数图形附录2初等数学常用公式习题参考答案参考文献1113455778810131313151617181819212126273132333434353737373838394041444444455051525353565760616364646769696971727576777979798081848586878889919194959697979999100101101102103105105107107107109110110114115117118120121123123125125125127128130134135135138141142143147149150150153157157160160163163163166169170170171175175176176176177178179179181184188189189191194194196198198198199201201201202204204204205205206206207209210210210212213214215215215219222223224224229233234234236237240240242242242245246247247252256257260264266283