目录

第1章计数和数论基础1

1.1计数基础3

1.1.1基本概念3

1.1.2鸽巢原理6

1.1.3小结7

习题7

1.2数论基础9

1.2.1整除性和模运算9

1.2.2素数和最大公因数11

1.2.3同余方程15

1.2.4欧拉函数和费马小定理17

1.2.5小结19

习题19

1.3应用案例和Python实现20

1.3.1Hash函数构造20

1.3.2伪随机数生成21

1.3.3校验码设计22

1.3.4RSA加密算法设计23

1.3.5资源分配和优化24

1.3.6小结25

第2章集合及其运算26

2.1集合概述28

2.1.1集合的基本概念28

2.1.2集合的表示法28

2.1.3集合的类型292.1.4集合之间的关系31

2.1.5幂集33

2.1.6小结35

习题35

2.2集合运算和性质36

2.2.1集合运算36

2.2.2集合运算性质38

2.2.3集合划分和覆盖42

2.2.4容斥原理46

2.2.5小结48

目录习题48

2.3应用案例和Python实现49

2.3.1中秋节庆祝活动49

2.3.2古典园林植物配置50

2.3.3社区服务数据分析51

2.3.4科技创新团队合作52

2.3.5小结53

第3章二元关系54

3.1二元关系概述56

3.1.1有序对和笛卡儿积56

3.1.2二元关系的定义58

3.1.3特殊关系60

3.1.4关系表示62

3.1.5小结66

习题66

3.2二元关系的运算和性质67

3.2.1二元关系的运算67

3.2.2二元关系的性质75

3.2.3小结81

习题82

3.3二元关系的闭包83

3.3.1关系的闭包83

3.3.2小结86

习题86

3.4应用案例和Python实现87

3.4.1社区公益活动参与87

3.4.2家族祖先追溯系统88

3.4.3湖湘文化知识图谱89

3.4.4职业发展路径规划91

3.4.5小结92

第4章特殊关系93

4.1几种特殊关系95

4.1.1相容关系95

4.1.2等价关系96

4.1.3次序关系100

4.1.4小结108

习题108

4.2函数关系109

4.2.1函数基本概念109

4.2.2函数性质113

4.2.3函数复合运算118

4.2.4函数逆运算121

4.2.5小结123

习题123

4.3无限集合124

4.3.1无限集合基数124

4.3.2无限集合性质126

4.3.3小结128

习题129

4.4应用案例和Python实现129

4.4.1社会网络中的群体划分129

4.4.2中国古代官职等级分析130

4.4.3春节返乡人口流动模式分析131

4.4.4地理信息处理系统132

4.4.5探索宇宙边界的天文模拟133

4.4.6小结134

第5章命题逻辑135

5.1命题与联结词137

5.1.1命题及分类137

5.1.2命题标识符139

5.1.3命题联结词139

5.1.4小结143

习题144

5.2命题公式144

5.2.1命题公式定义和符号化144

5.2.2命题公式解释和真值表148

5.2.3命题公式之间的关系152

5.2.4对偶与范式161

5.2.5小结170

习题170

5.3命题逻辑推理171

5.3.1命题演算推证171

5.3.2命题逻辑推理系统及性质176

5.3.3小结179

习题179

5.4应用案例和Python实现181

5.4.1科研中“两弹一星”精神181

5.4.2人工智能深度学习项目183

5.4.3小结185

第6章谓词逻辑186

6.1自然语言的谓词符号化188

6.1.1个体词188

6.1.2谓词188

6.1.3量词190

6.1.4小结191

习题191

6.2谓词公式192

6.2.1谓词公式与解释192

6.2.2谓词公式之间的关系198

6.2.3前束范式201

6.2.4小结204

习题204

6.3谓词逻辑推理206

6.3.1谓词演算推证206

6.3.2谓词逻辑推理系统及其性质210

6.3.3小结212

习题212

6.4应用案例和Python实现213

6.4.1个人进步和国家发展213

6.4.2国家历史文化遗产保护214

6.4.3小结216

第7章图论基础217

7.1图概述219

7.1.1图的基本概念219

7.1.2顶点的度225

7.1.3图同构228

7.1.4几种典型图230

7.1.5图的运算234

7.1.6小结237

习题237

7.2图的连通238

7.2.1连通性238

7.2.2图的矩阵表示245

7.2.3最短通路253

7.2.4小结258

习题259

7.3应用案例和Python实现261

7.3.1灾害响应中的救援队调度优化261

7.3.2城市交通网络优化策略262

7.3.3智能制造网络分析263

7.3.4智慧城市综合管理系统设计264

7.3.5小结265

第8章特殊图266

8.1多类型的图268

8.1.1欧拉图268

8.1.2哈密顿图272

8.1.3二部图276

8.1.4平面图280

8.1.5小结286

习题286

8.2多类型的树288

8.2.1树的基本概念288

8.2.2生成树290

8.2.3根树295

8.2.4小结303

习题303

8.3应用案例和Python实现305

8.3.1古镇修复路径规划305

8.3.2大学生志愿服务配对系统设计306

8.3.3智慧城市交通规划307

8.3.4湖南省文化遗产数字化连接项目308

8.3.5航天通信网络优化309

8.3.6智能农业监测系统310

8.3.7小结311

第9章代数系统312

9.1代数系统运算314

9.1.1定义314

9.1.2性质316

9.1.3小结324

习题324

9.2多类型代数系统326

9.2.1子代数和积代数326

9.2.2同态与同构332

9.2.3小结337

习题337

9.3应用案例和Python实现339

9.3.1劳动教育成效评估339

9.3.2社区共享资源优化管理340

9.3.3湖湘织锦数字化保护与传承342

9.3.4智能制造工艺流程优化343

9.3.5传统文化艺术品数字化345

9.3.6小结346

第10章群论基础347

10.1群349

10.1.1群定义及性质349

10.1.2群的阶和子群353

10.1.3群同态和同构357

10.1.4特殊类型群360

10.1.5陪集和拉格朗日定理371

10.1.6正规子群和商群375

10.1.7小结378

习题379

10.2应用案例和Python实现381

10.2.1密钥生成方案381

10.2.2北斗导航加密算法382

10.2.3密码学中对称群的应用384

10.2.4小结385

第11章环、域、格和布尔代数386

11.1环和域388

11.1.1环和域的定义和性质388

11.1.2子环、理想和商环394

11.1.3环同态和同构396

11.1.4小结398

习题398

11.2格和布尔代数399

11.2.1格的定义及性质399

11.2.2子格和格同态404

11.2.3特殊格407

11.2.4布尔代数410

11.2.5小结413

习题414

11.3应用案例和Python实现415

11.3.1基于环的纠错线性码415

11.3.2环同态加密系统设计416

11.3.3格在形式概念分析中的应用417

11.3.4逻辑电路表达式的优化419

11.3.5小结421