目录

第1章解析几何的基本思想

1.1概述

1.2曲线与方程

1.2.1对曲线的认识

1.2.2二元方程式F(x，y)=0

1.2.3曲线的方程和方程的曲线

1.2.4解析几何的两个基本问题

第2章课本中的三个公式蕴含的思想和方法

2.1坐标平面上两点间距离公式

2.1.1意义

2.1.2基础

2.1.3在平面直角坐标系两点距离公式产生过程中蕴含的

思想和方法

2.2直线的倾斜角和斜率

2.2.1意义

2.2.2用直线上两点的坐标表示直线的斜率

2.3点到直线的距离

第3章直线与圆

3.1直线的方程

3.1.1问题

3.1.2意义

3.1.3理论基础

3.1.4逻辑结构

3.1.5直线的一般式方程

3.2两条直线的位置关系

3.2.1两条直线平行的充要条件

3.2.2两条直线垂直的充要条件

3.3圆的方程

3.3.1圆的标准方程

3.3.2圆的一般方程

3.3.3直线和圆的位置关系

3.3.4圆与圆的位置关系

3.3.5关于直线和圆的三个例题

第4章圆锥曲线

4.1椭圆

4.1.1椭圆的定义——丹德林双球模型

4.1.2椭圆的标准方程

4.1.3椭圆的几何性质

4.2双曲线和抛物线

4.2.1定义

4.2.2标准方程

4.2.3几何性质

4.2.4双曲线的渐近线

4.2.5两个初高中衔接不应忽视的问题

4.3曲线的对称性和一个重要的轨迹模型

4.3.1证明曲线对称性的一般方法

4.3.2求对称曲线的方程

4.3.3一个重要的轨迹模型

4.4圆锥曲线的内在联系

4.4.1圆锥曲线的统一定义和方程

4.4.2椭圆与双曲线的共性和尺规作图

4.4.3根据参数方程得到的轨迹命题和作图方法

4.5直线和圆锥曲线

4.5.1直线和圆锥曲线的位置关系

4.5.2弦长公式

4.5.3圆锥曲线的切线、法线及其性质

第5章坐标变换

5.1坐标轴的平移

5.2坐标轴的旋转

第6章参数方程

6.1直线的参数方程

6.2圆的参数方程

6.3椭圆的参数方程

6.4双曲线的参数方程

6.5抛物线的参数方程

第7章极坐标

7.1曲线的极坐标方程

7.2极坐标和直角坐标的互化

7.3极坐标平面上的三条美丽的曲线

7.3.1心形线

7.3.2玫瑰线

7.3.3阿基米德螺线(等速螺线)

第8章高考真题解读

8.1典型真题

8.2斜率之积为常数情形的圆锥曲线性质研究

参考文献