目录

第1章概述1

1.1密码学基本概念1

1.2密码机制的分类5

1.3习题9

第2章古典密码学14

2.1加法密码与模运算14

2.2仿射密码与模逆元20

2.2.1仿射密码体制20

2.2.2最大公因数21

2.2.3欧拉函数26

2.2.4欧几里得算法30

2.2.5扩展欧几里得算法34

2.2.6模逆元38

2.3代换密码与置换41

2.3.1置换41

2.3.2置换群45

2.3.3统计分析攻击58

2.4希尔密码与矩阵运算60

2.4.1希尔密码体制60

2.4.2已知明文攻击61

2.5维吉尼亚密码与伪随机序列62

2.5.1维吉尼亚密码体制62

2.5.2线性同余生成器65

2.5.3线性反馈移位寄存器67

2.6习题74

第3章AES密码体制与有限域81

3.1高级加密标准AES概述81

3.2有限域GF(n)与GF(2n)87

3.2.1域与环87

3.2.2多项式环89

3.2.3有限域的构造96

3.3AES加密计算分析106

3.4AES解密计算分析111

3.5习题118

第4章RSA密码体制与因子分解123

4.1RSA概述123

4.2快速模幂算法126

4.3欧拉定理131

4.4孙子定理133

4.5素性检验算法138

4.5.1确定性素性检验法140

4.5.2概率性素性检验法143

4.6RSA的安全性149

4.6.1针对RSA因子分解的攻击149

4.6.2针对RSA的选择文本攻击155

4.7习题157

第5章Elgamal密码体制与离散对数162

5.1Elgamal概述162

5.2Elgamal算法分析163

5.3原根与指数168

5.4离散对数174

5.5Elgamal密码体制的安全性178

5.5.1Shanks算法179

5.5.2Pollard ρ算法180

5.5.3PohligHellman算法182

5.5.4指数计算法182

5.6基于离散对数难题的数字签名184

5.6.1Elgamal数字签名184

5.6.2基于离散对数难题的数字签名的安全性185

5.6.3数字签名算法DSA187

5.7习题190

第6章ECC密码体制196

6.1椭圆曲线的基本概念196

6.2有限域GF(p)上的椭圆曲线203

6.3有限域GF(2m)上的椭圆曲线209

6.4椭圆曲线密码算法213

6.4.1椭圆曲线上的DH密钥交换算法213

6.4.2椭圆曲线上的Elgamal密码算法217

6.4.3椭圆曲线上的数字签名算法222

6.5习题224

参考文献228