目　录

第1 章控制系统计算机辅助设计概述..............................1

1.1 控制问题的计算机求解演示................................1

1.2 控制系统计算机辅助设计技术的发展综述......................5

1.3 控制系统计算机辅助设计语言环境综述.......................6

1.4 仿真软件的发展概况....................................9

1.5 MATLAB/Simulink 与CACSD 工具箱........................11

1.6 控制系统计算机辅助设计领域方法概述.......................13

1.7 本书的基本结构和内容...................................15

1.7.1 本书的基本内容...................................15

1.7.2 MATLAB 的联机帮助系统...........................17

1.7.3 MATLAB 语言与科学运算...........................18

1.8 习题................................................18

参考文献.................................................19

第2 章MATLAB 语言程序设计基础...............................23

2.1 MATLAB 程序设计语言基础...............................24

2.1.1 MATLAB 语言的变量与常量.........................24

2.1.2 数据结构.......................................25

2.1.3 MATLAB 的基本语句结构...........................27

2.1.4 冒号表达式......................................28

2.1.5 子矩阵提取......................................29

2.2 基本数学运算.........................................29

2.2.1 矩阵的代数运算...................................29

2.2.2 矩阵的逻辑运算...................................32

2.2.3 矩阵的比较运算...................................32

2.2.4 超越函数计算....................................33

2.2.5 符号运算.......................................33

2.2.6 基本数论运算....................................34

2.3 MATLAB 语言的流程结构................................36

2.3.1 循环结构.......................................36

2.3.2 条件转移结构....................................37

2.3.3 开关结构.......................................38

2.3.4 试探结构.......................................38

2.4 函数编写与调试........................................39

2.4.1 MATLAB 语言函数的基本结构........................40

2.4.2 输入变元类型的检测...............................43

2.4.3 可变输入输出个数的处理............................45

2.4.4 匿名函数与inline 函数..............................45

2.4.5 伪代码与代码保密处理..............................46

2.4.6 MATLAB 程序的实时编辑器.........................46

2.5 二维图形绘制.........................................48

2.5.1 二维图形绘制基本语句..............................48

2.5.2 其他二维图形绘制语句..............................51

2.5.3 隐函数绘制及应用.................................53

2.5.4 图形修饰.......................................54

2.5.5 数据文件与Excel 文件的读写.........................55

2.6 三维图形表示.........................................56

2.6.1 三维曲线绘制....................................56

2.6.2 三维曲面绘制....................................57

2.6.3 三维图形视角设置.................................59

2.7 面向对象编程入门......................................61

2.7.1 面向对象编程的基本概念............................61

2.7.2 类的设计.......................................61

2.7.3 类的创建与显示...................................62

2.7.4 回调函数的编写...................................64

2.8 MATLAB 应用程序设计技术...............................68

2.8.1 应用程序设计工具App Designer .......................68

2.8.2 句柄图形学及句柄对象属性..........................70

2.8.3 界面设计举例与技巧...............................74

2.8.4 App 设计的其他技巧...............................76

2.9 习题................................................77

参考文献.................................................80

第3 章科学运算问题的MATLAB 求解.............................81

3.1 线性代数问题的MATLAB 求解.............................82

3.1.1 矩阵的基本分析...................................82

3.1.2 矩阵的分解......................................85

3.1.3 矩阵指数eA 和指数函数eAt ..........................86

3.1.4 矩阵的任意函数计算...............................87

3.2 代数方程的MATLAB 求解................................87

3.2.1 线性方程求解问题及MATLAB 实现....................87

3.2.2 一般非线性方程的求解..............................91

3.2.3 非线性矩阵方程的MATLAB 求解......................93

3.3 常微分方程问题的MATLAB 求解...........................96

3.3.1 一阶常微分方程组的数值解法.........................96

3.3.2 常微分方程的转换.................................99

3.3.3 微分方程数值解的验证..............................100

3.3.4 线性常微分方程的解析求解..........................102

3.4 最优化问题的MATLAB 求解..............................103

3.4.1 无约束最优化问题求解..............................103

3.4.2 有约束最优化问题求解..............................104

3.4.3 全局最优解的尝试.................................106

3.4.4 基于问题的最优化描述与求解方法.....................107

3.4.5 最优曲线拟合方法.................................109

3.5 Laplace 变换与z 变换问题的MATLAB 求解....................110

3.5.1 Laplace 变换.....................................110

3.5.2 数值Laplace 变换.................................112

3.5.3 z 变换..........................................113

3.6 习题................................................114

参考文献.................................................120

第4 章线性控制系统的数学模型.................................123

4.1 线性连续系统模型及MATLAB 表示..........................124

4.1.1 简单电路的数学建模...............................124

4.1.2 线性系统的传递函数模型............................125

4.1.3 线性系统的状态方程模型............................127

4.1.4 带有内部延迟的状态方程模型.........................129

4.1.5 线性系统的零极点模型..............................130

4.1.6 多变量系统的传递函数矩阵模型.......................131

4.2 线性离散时间系统的数学模型..............................131

4.2.1 离散传递函数模型.................................132

4.2.2 离散状态方程模型.................................133

4.3 系统模型的相互转换....................................133

4.3.1 连续模型和离散模型的相互转换.......................134

4.3.2 系统传递函数的获取...............................136

4.3.3 控制系统的状态方程实现............................137

4.3.4 状态方程的均衡实现...............................139

4.3.5 状态方程的最小实现...............................140

4.3.6 传递函数与符号表达式的相互转换.....................141

4.4 方框图描述系统的化简...................................141

4.4.1 控制系统的典型连接结构............................141

4.4.2 节点移动时的等效变换..............................147

4.4.3 复杂系统模型的简化...............................147

4.4.4 方框图化简的代数方法..............................149

4.4.5 关联矩阵的另一种生成方法..........................151

4.5 线性系统的模型降阶....................................152

4.5.1 Padé 降阶算法与Routh 降阶算法.......................153

4.5.2 时间延迟模型的Padé 近似...........................156

4.5.3 带有时间延迟系统的次最优降阶算法....................158

4.5.4 状态方程模型的降阶算法............................162

4.6 线性系统的模型辨识....................................164

4.6.1 离散系统的模型辨识...............................164

4.6.2 系统辨识的图形用户界面............................167

4.6.3 辨识模型的阶次选择...............................168

4.6.4 离散系统辨识信号的生成............................169

4.6.5 连续系统的辨识...................................170

4.6.6 多变量离散系统的辨识..............................172

4.7 习题................................................173

参考文献.................................................177

第5 章线性控制系统的计算机辅助分析............................179

5.1 线性系统性质分析......................................180

5.1.1 线性系统稳定性的直接判定..........................180

5.1.2 内部延迟系统的稳定性分析..........................183

5.1.3 线性反馈系统的内部稳定性分析.......................184

5.1.4 线性系统的线性相似变换............................185

5.1.5 线性系统的可控性分析..............................186

5.1.6 线性系统的可观测性分析............................189

5.1.7 Kalman 规范分解..................................189

5.1.8 系统状态方程标准型的MATLAB 求解...................190

5.1.9 系统的范数测度及求解..............................193

5.2 线性系统时域响应解析解法................................194

5.2.1 直接积分解析解方法...............................194

5.2.2 基于增广矩阵的解析解方法..........................195

5.2.3 基于Laplace 变换、z 变换的解析解方法..................197

5.2.4 阶跃响应指标....................................199

5.3 线性系统的数值仿真分析.................................200

5.3.1 线性系统的阶跃响应与冲激响应.......................201

5.3.2 任意输入下系统的响应..............................205

5.3.3 非零初始状态下系统的时域响应.......................207

5.3.4 非正则系统的时域响应..............................207

5.3.5 面向对象的时域响应曲线绘制.........................208

5.4 根轨迹分析...........................................209

5.4.1 一般系统的根轨迹分析..............................210

5.4.2 正反馈系统的根轨迹...............................213

5.4.3 延迟系统的根轨迹.................................213

5.4.4 系统对参数的根轨迹...............................215

5.5 线性系统频域分析......................................216

5.5.1 单变量系统的频域分析..............................216

5.5.2 正频率的Nyquist 曲线绘制...........................220

5.5.3 带有内部延迟模型的频域响应分析.....................221

5.5.4 利用频率特性分析系统的稳定性.......................221

5.5.5 系统的幅值裕度和相位裕度..........................222

5.6 多变量系统的频域分析...................................224

5.6.1 多变量系统频域分析概述............................224

5.6.2 多变量系统对角占优分析............................225

5.6.3 多变量系统的奇异值曲线绘制.........................229

5.7 习题................................................229

参考文献.................................................234

第6 章非线性控制系统的建模与仿真..............................235

6.1 Simulink 建模的基础知识.................................236

6.1.1 Simulink 简介....................................236

6.1.2 Simulink 下常用模块简介............................237

6.1.3 Simulink 下其他工具箱的模块组.......................241

6.2 Simulink 建模与仿真....................................241

6.2.1 Simulink 建模方法简介..............................241

6.2.2 仿真算法与控制参数选择............................244

6.2.3 Simulink 建模的技巧...............................247

6.2.4 示波器模块的使用技巧..............................248

6.2.5 Simulink 仿真举例.................................249

6.3 控制系统的Simulink 建模与仿真实例.........................251

6.4 非线性系统分析与仿真...................................259

6.4.1 分段线性的非线性环节..............................259

6.4.2 非线性系统的极限环研究............................262

6.4.3 非线性系统的线性化...............................263

6.4.4 非线性系统的稳定性分析............................267

6.5 子系统与模块封装技术...................................268

6.5.1 子系统概念及构成方法..............................268

6.5.2 模块封装方法....................................269

6.5.3 模块集构造......................................273

6.6 S-函数编写及其应用.....................................274

6.6.1 M-函数模块的基本结构.............................274

6.6.2 系统的状态方程描述...............................275

6.6.3 复杂系统的Simulink 建模演示.........................275

6.6.4 一级S-函数的基本结构..............................276

6.6.5 用MATLAB 编写S-函数举例.........................278

6.6.6 二级S-函数......................................280

6.6.7 S-函数的封装....................................283

6.7 多领域物理建模入门....................................284

6.7.1 数学建模的局限性.................................284

6.7.2 Simscape 简介....................................286

6.7.3 电气系统的建模与仿真..............................286

6.7.4 机械系统的建模与仿真..............................288

6.8 习题................................................290

参考文献.................................................296

第7 章控制系统的经典设计方法.................................297

7.1 超前滞后校正器设计方法.................................298

7.1.1 串联超前滞后校正器...............................298

7.1.2 超前滞后校正器的设计方法..........................299

7.2 基于状态空间模型的控制器设计方法.........................303

7.2.1 状态反馈控制....................................303

7.2.2 线性二次型指标最优调节器..........................304

7.2.3 极点配置控制器设计...............................306

7.2.4 观测器设计及基于观测器的调节器设计..................308

7.3 最优控制器设计........................................312

7.3.1 最优控制的概念...................................312

7.3.2 传统最优控制可能存在的误区.........................313

7.3.3 基于数值最优化的最优控制器设计.....................314

7.3.4 快速重启与优化过程的实时显示.......................316

7.3.5 性能指标的合理性.................................318

7.3.6 终止仿真时间的选择...............................319

7.4 最优控制应用程序......................................320

7.4.1 基于MATLAB/Simulink 的最优控制程序及其应用..........320

7.4.2 最优控制程序的其他应用............................323

7.4.3 开放的程序框架...................................324

7.4.4 PID 型控制器最好的二阶控制器结构.................324

7.5 多变量系统的频域设计方法................................325

7.5.1 对角占优系统与伪对角化............................326

7.5.2 多变量系统的参数最优化设计.........................331

7.5.3 基于OCD 的多变量系统最优设计......................336

7.6 多变量系统的解耦控制...................................337

7.6.1 状态反馈解耦控制.................................338

7.6.2 状态反馈的极点配置解耦系统.........................339

7.7 习题................................................342

参考文献.................................................345

第8 章PID 控制器的参数整定...................................347

8.1 PID 控制器设计概述.....................................348

8.1.1 连续PID 控制器..................................348

8.1.2 离散PID 控制器..................................350

8.1.3 PID 控制器的变形.................................351

8.2 过程受控对象的一阶延迟模型近似...........................352

8.2.1 由响应曲线识别一阶模型............................352

8.2.2 基于频域响应的近似方法............................354

8.2.3 基于传递函数的辨识方法............................355

8.2.4 最优降阶方法....................................355

8.3 FOPDT 模型的PID 控制器参数整定.........................356

8.3.1 Ziegler–Nichols 经验公式............................356

8.3.2 改进的Ziegler–Nichols 算法..........................358

8.3.3 改进PID 控制结构与算法............................360

8.3.4 Chien–Hrones–Reswick 参数整定算法...................362

8.3.5 最优PID 整定经验公式.............................364

8.4 其他受控对象模型的控制器参数整定.........................366

8.4.1 IPD 模型的PD 和PID 参数整定.......................367

8.4.2 FOLIPD 模型的PD 和PID 参数整定....................367

8.4.3 不稳定FOPDT 模型的PID 参数整定....................369

8.4.4 交互式PID 类控制器整定程序界面.....................369

8.5 OptimPID：最优PID 控制器设计程序........................373

8.5.1 控制系统的底层仿真模型............................373

8.5.2 OptimPID 程序举例................................373

8.5.3 开放框架与程序扩展...............................376

8.6 习题................................................377

参考文献.................................................379

第9 章鲁棒控制与鲁棒控制器设计...............................381

9.1 线性二次型Gauss 控制...................................382

9.1.1 线性二次型Gauss 问题..............................382

9.1.2 使用MATLAB 求解LQG 问题........................382

9.1.3 带有回路传输恢复的LQG 控制........................386

9.2 鲁棒控制问题的一般描述.................................390

9.2.1 小增益定理......................................390

9.2.2 鲁棒控制器的结构.................................391

9.2.3 回路成型的一般描述...............................393

9.2.4 鲁棒控制系统的MATLAB 描述........................394

9.3 基于范数的鲁棒控制器设计................................397

9.3.1 H∞、H2 鲁棒控制器设计方法.........................397

9.3.2 其他鲁棒控制器设计函数............................402

9.4 线性矩阵不等式理论与求解................................406

9.4.1 线性矩阵不等式的一般描述..........................406

9.4.2 线性矩阵不等式问题的MATLAB 求解...................409

9.4.3 基于YALMIP 工具箱的最优化求解方法..................412

9.4.4 多线性模型的同时镇定问题..........................413

9.4.5 基于LMI 的鲁棒最优控制器设计.......................414

9.5 习题................................................415

参考文献.................................................417

第10 章自适应与智能控制系统设计..............................419

10.1 自适应控制系统设计....................................420

10.1.1 模型参考自适应系统的设计与仿真.....................420

10.1.2 自校正控制器设计与仿真...........................425

10.2 自抗扰控制器.........................................429

10.2.1 扩张状态观测器的建模.............................430

10.2.2 自抗扰控制器的建模..............................431

10.2.3 自抗扰控制系统的仿真.............................432

10.3 模型预测控制系统.....................................434

10.3.1 动态矩阵控制...................................435

10.3.2 基于MATLAB 的模型预测控制实现....................437

10.3.3 预测控制的Simulink 仿真...........................442

10.3.4 广义预测控制系统与仿真...........................444

10.4 模糊控制及模糊控制器设计...............................447

10.4.1 模糊逻辑与模糊推理..............................447

10.4.2 模糊PD 控制器设计...............................449

10.4.3 模糊PID 控制器设计..............................453

10.5 神经网络及神经网络控制器设计...........................456

10.5.1 神经网络简介...................................457

10.5.2 基于单个神经元的PID 控制器设计....................457

10.5.3 基于反向传播神经网络的PID 控制器...................460

10.5.4 基于径向基函数的神经网络PID 控制器.................462

10.6 迭代学习控制系统仿真..................................465

10.6.1 迭代学习控制原理................................465

10.6.2 迭代学习控制算法................................466

10.7 全局最优控制器设计....................................470

10.7.1 遗传算法简介...................................471

10.7.2 基于遗传算法的最优化问题求解......................472

10.7.3 粒子群算法与其他全局最优化方法.....................473

10.7.4 基于全局优化算法的最优控制问题求解.................474

10.8 习题...............................................476

参考文献.................................................479

第11 章分数阶系统与无理系统分析与设计.........................483

11.1 分数阶微积分定义与性质................................485

11.1.1 分数阶微积分的定义..............................485

11.1.2 分数阶微积分的性质..............................486

11.1.3 Mittag-Leffler 函数与计算...........................487

11.2 分数阶微积分的数值计算................................489

11.2.1 用Grünwald–Letnikov 定义求解分数阶微分..............489

11.2.2 Caputo 微积分定义的数值计算.......................491

11.2.3 Oustaloup 滤波算法及其应用........................493

11.2.4 Caputo 导数的滤波器近似...........................495

11.3 线性分数阶微分方程的解析解方法..........................496

11.3.1 一类分数阶线性系统时域响应解析解方法................496

11.3.2 一些重要的Laplace 变换公式........................497

11.3.3 同元次分数阶线性微分方程的解析解法.................497

11.4 分数阶微分方程的数值方法...............................499

11.4.1 零初值分数阶线性微分方程的解法.....................499

11.4.2 非零初值Caputo 微分方程的数值求解..................501

11.4.3 非零初值非线性Caputo 微分方程的数值求解.............502

11.4.4 基于框图的非线性分数阶微分方程的通用框架............503

11.5 分数阶传递函数建模与分析...............................508

11.5.1 分数阶传递函数的数学模型..........................508

11.5.2 无理系统的传递函数..............................510

11.5.3 分数阶系统与无理系统的分析........................511

11.5.4 状态方程到无理传递函数矩阵的转换...................515

11.5.5 分数阶系统与无理系统的稳定性......................516

11.6 分数阶PID 控制器设计..................................520

11.6.1 分数阶PID 控制器的数学描述........................520

11.6.2 最优分数阶PID 控制器设计.........................520

11.6.3 最优分数阶PID 控制器的设计界面....................523

11.6.4 多变量系统的分数阶PID 控制器设计...................525

11.7 习题...............................................526

参考文献.................................................528

第12 章半实物仿真与实时控制..................................531

12.1 dSPACE 简介与常用模块................................532

12.2 Quanser 简介与常用模块.................................533

12.2.1 Quanser 常用模块简介.............................533

12.2.2 Quanser 旋转运动控制系列实验受控对象简介.............535

12.3 半实物仿真与实时控制实例...............................536

12.3.1 受控对象的数学描述与仿真研究......................536

12.3.2 Quanser 实时控制实验.............................538

12.3.3 dSPACE 实时控制实验.............................540

12.4 习题...............................................542

参考文献.................................................542

附录A 常用受控对象的实际系统模型.............................543

A.1 著名的基准测试问题....................................543

A.1.1 F-14 战斗机中的控制问题...........................543

A.1.2 ACC 基准测试模型................................544

A.2 其他工程控制问题的数学模型..............................545

A.2.1 伺服控制系统模型.................................545

A.2.2 倒立摆问题的数学模型.............................546

A.2.3 AIRC 模型......................................547

A.3 习题................................................547

参考文献.................................................548

附录B 本书的控制器设计工具..................................549

B.1 本书设计的控制器模块集.................................549

B.2 本书工具箱的安装......................................550

附录C 基于DeepSeek 的半自动编程..............................551

C.1 习题................................................555

参考文献.................................................556

术语索引....................................................557

函数名索引..................................................569