目录

第1章数值计算中的误差分析

1．1数值计算方法的研究内容

1．2误差

1．2．1误差的来源

1．2．2误差的概念

1．2．3误差的运算性质

1．3有效数字

1．4数值计算的原则

1．5本章思维导图

习题

第2章线性方程组的数值解法

2．1引言

2．2高斯消元法

2．2．1高斯顺序消元法

2．2．2高斯主元素消去法

2．3矩阵的三角分解法

2．3．1高斯消元法的矩阵形式

2．3．2杜利特尔分解

2．3．3平方根法

2．3．4解三对角方程组的追赶法

2．4向量与矩阵的范数

2．4．1向量范数

2．4．2矩阵范数

2．5解线性方程组的迭代法

2．5．1简单迭代法

2．5．2雅可比迭代法

2．5．3高斯赛德尔迭代法

2．5．4逐次超松弛迭代法

2．6本章思维导图

习题

第3章非线性方程的数值解法

3．1二分法

3．2迭代法

3．2．1迭代法的基本思想

3．2．2迭代法的收敛性

3．2．3迭代法的收敛速度

3．2．4迭代法的加速

3．3牛顿迭代法

3．3．1牛顿迭代公式及其几何意义

3．3．2牛顿迭代法的收敛性

3．3．3牛顿下山法

3．4弦截法

3．4．1弦截法及其几何意义

3．4．2弦截法的收敛性

3．5本章思维导图

习题

第4章矩阵的特征值与特征向量的计算

4．1幂法

4．1．1幂法的运算

4．1．2幂法的规范运算

4．1．3幂法的埃特金加速法

4．2反幂法

4．2．1反幂法的运算

4．2．2用反幂法对近似特征值精确化

4．3旋转变换和雅可比算法

4．3．1旋转变换

4．3．2雅可比算法

4．4豪斯霍尔德变换

4．4．1豪斯霍尔德变换的概念

4．4．2化一般矩阵为上海森伯格矩阵

4．5QR方法

4．5．1QR分解

4．5．2QR方法的运算

4．5．3原点移位的QR方法

4．6本章思维导图

习题

第5章插值法

5．1引言

5．1．1多项式插值

5．1．2插值多项式的唯一性

5．2拉格朗日插值

5．2．1线性插值

5．2．2抛物插值

5．2．3拉格朗日插值

5．2．4插值余项和误差估计

5．3差商与牛顿插值

5．3．1差商及其性质

5．3．2牛顿插值公式

5．4差分与等距节点插值公式

5．4．1差分

5．4．2差分的性质

5．4．3等距节点插值公式

5．5埃尔米特插值

5．5．1埃尔米特插值公式

5．5．2埃尔米特插值的唯一性及余项

5．6分段低次插值

5．6．1高次插值与龙格现象

5．6．2分段线性插值

5．6．3分段三次埃尔米特插值

5．7三次样条插值

5．7．1三次样条插值函数

5．7．2三转角方程

5．7．3三弯矩方程

5．8本章思维导图

习题

第6章函数逼近与曲线拟合

6．1引言

6．2函数逼近的基本概念

6．2．1魏尔斯特拉斯定理

6．2．2内积空间和正交多项式

6．3最佳逼近

6．3．1最佳一致逼近

6．3．2最佳平方逼近

6．4曲线拟合的最小二乘法

6．4．1多项式拟合

6．4．2非线性拟合

6．5最佳平方三角逼近

6．6本章思维导图

习题

第7章数值积分与数值微分

7．1引言

7．2数值积分的一般理论

7．2．1构造数值积分公式的基本思想

7．2．2代数精度的概念

7．2．3求积公式的收敛性与稳定性

7．3牛顿柯特斯公式

7．3．1插值型求积公式

7．3．2牛顿柯特斯系数以及公式推导

7．3．3复化求积公式及其收敛性

7．4龙贝格求积方法

7．4．1梯形法的递推化

7．4．2龙贝格格式

7．4．3理查森外推技巧

7．5高斯公式

7．5．1高斯公式的性质

7．5．2高斯勒让德求积公式

7．6数值微分

7．6．1差商法

7．6．2插值法

7．7本章思维导图

习题

第8章常微分方程数值解法

8．1引言

8．2欧拉方法

8．2．1欧拉公式

8．2．2改进欧拉公式

8．2．3单步法的局部截断误差与阶

8．3龙格库塔方法

8．3．1二阶龙格库塔方法

8．3．2三阶与四阶龙格库塔方法

8．4单步法的收敛性与稳定性

8．4．1单步法的收敛性

8．4．2单步法的稳定性

8．5线性多步法

8．5．1线性多步法的一般形式

8．5．2亚当斯显式与隐式公式

8．5．3亚当斯预测校正格式

8．6本章思维导图

习题

参考文献