牛顿、欧拉、拉格朗日、拉普拉斯、泊松、雅可比、哈密顿、开尔文、劳思、黎曼、诺特、庞加莱、爱因斯坦、薛定谔、嘉当、狄拉克等人堪称对称性和力学理论的奠基大师. 从他们那个时代起,对称性和力学就是一对亲密的伙伴,  加之Kolmogorov, Arnold,  Moser,Kirillov,  Konstant,  Smale,  Souriau,  Guillemin,Sternberg和许多其他人的近代工作,  使对称性直到今天一直发挥着强有力的作用.本书是有关这些发展历程的介绍, 着重强调具体应用,我们希望这些具体应用能 帮助广大读者,特别是理工类高年级本科生和研究生,  更好地理解书中的内容.

    力学中的几何观点与固体分析的结合成功地将各种不同的领域联系在一起,这种联系既有传统疆界之内的,也有跨越疆界的.它不仅使人们对力学中的基本问题有了深入的洞察(如对连续介质力学、流体力学和等离子体物理中的变分结构和哈密顿结构的研究),也为一些特殊模型提供了有用的工具, 如利用能量-开西米尔方法和能量-动量方法的新稳定性和分岔准则,基于具有几何精确性的更新程序和变分积分子的新的数值码,以及在控制理论和机器人学(robotics)中新的再定向技术.

    对称性曾被力学的奠基者们广泛应用,并于近代在多个领域中持续而显著地发展着,  这些领域包括约化、稳定性、分岔和关于一个给定的系统对称群的解的对称性的破坏,可积系统显式解求解方法,  以及对于特殊系统(如 Kowalewski 顶)的更为深入理解的探求.我们希望本书为这些激动人心的发展提供一个适当的途径和基础.

    由于可以从多种多样的纷繁复杂的方式入手来阐述这一理论,我们提供了一份相当冗长的导论. 建议读者在开始时略读,读到正文时再间或地参阅一下这部分.

    本书包含了力学中的很多基本理论,希望它们能成为探讨更深入、更专门问题的有用基础.由于篇幅所限,力学中很多重要的问题在本书中未被论及.我们正在筹划第二本书,论述一般约化理论及其应用.依靠运气、支持, 当然更多的是艰苦的工作,可望此书在不久的将来面世.

    解题指南  目前已有一本辅导教师用的解题指南.它包含许多习题的完整的解答,以及补充注释.关于进一步信息, 请见http://www.cds.caltech.edu/$\sim$~marsden/books/.

    互联网补充  为了使本书保持适当的篇幅,我们正在把一些材料免费放到互联网上,在书中省略这些材料并不影响全书的主流.请见http://www.cds.caltech.edu/$\sim$~marsden/\linebreakbooks/. 有关本书的更新及其他方面的信息亦可在此网页中找到.

    第2版中什么是新的?  第2版中结构上的变化主要是新设了解题指南(并且书中习题量更大)及互联网补充.互联网补充部分包括像Maslov指数这样的素材,它们不为本书的主体所需要.至于正文的内容, 大部分被完全改写,以使材料的编排更加合理,  内容更加精确.比如：完全重写了有关哈密顿-雅可比理论的内容,并且增设了新的一节(8.9节)来论述劳斯约化,关于李群理论的第9章内容也得以充分的改进和扩充.在第14章有关余伴随轨道的例子当中,通篇强调矩阵方法,  以此改进这些例子的表述.