前言

据有关统计，在我国机械制造业中，采用有限元方法开发和设计的新产品已达到70％以上；在机械工程、车辆工程、土木工程、航空航天、材料加工工程等领域中从事工程设计与优化、材料宏微观模拟与分析的各类工作和学位论文中，约有90％以上的论文采用有限元方法作为分析工具，并且有限元方法在其中80％以上的论文中起到决定性的作用；可以看出，有限元分析已经成为教学、科研、产品设计中广泛使用的重要工具。近年来，有限元分析已从过去的只有较少数专业人员掌握的理论和方法，变为大学生、研究生、科技工作者、工程技术设计人员广泛使用的通用分析工具，一个重要的原因就是有限元分析商品化软件的普及。拥有了先进的和完全自动化的有限元分析软硬件平台，并不意味着就掌握了有限元分析方法和能够得到正确的分析结果，本书针对这一发展现状，力求提供反映时代特色的实用教程，强调有限元方法的工程理解和融会贯通，既给出有限元分析基本原理的清晰推导，又提供较多扩展内容，同时也让读者在目前国际上最先进的有限元软件平台上进行实际的建模和应用，在实践的基础上深刻理解和掌握有限元分析方法。

全书分为3篇，第1篇包括第1章至第5章，相关内容如下。

第1章为绪论，简要介绍有限元方法的发展过程及历史。

第2章为有限元分析的力学基础，介绍变形体的三大类变量描述、三大类基本方程、两类边界条件、能量表达等，讨论了平面应力、平面应变，以及变形体的构形、刚体位移及体积应变等基本问题；在参考内容中，给出了平面极坐标、空间柱坐标、球坐标下的变量和方程描述，可作为手册以备查用。

第3章为有限元分析的数学求解原理，基于实例，系统推导和讨论了弹性力学问题近似求解的加权残值法(Galerkin法、残值最小二乘法)、虚功原理、最小势能原理及其变分基础，并给出各种求解方法的特点及比较；在参考内容中，介绍了虚余功原理、最小余能原理、一般变分方法、广义变分原理等内容。

第4章为杆梁结构的有限元分析原理，首先基于一个实例介绍了有限元分析求解的完整过程，然后讨论了杆单元及坐标变换、梁单元及坐标变换，对拉杆结构、匀速旋转杆件、悬臂梁受压的间隙接触问题给出完整的应用实例；在参考内容中，介绍了考虑剪切应变的一般梁单元和Timoshenko梁单元。

第5章为连续体弹性问题的有限元分析原理，首先讨论了连续体的离散过程及特征，然后讨论了平面问题的单元构造、轴对称问题的单元构造、空间问题的单元构造、参数单元的一般原理和数值积分；在典型例题中，详细讨论了平面4节点矩形单元位移模式、平面矩形结构的应变能和应变余能计算等实际问题；在参考内容中，介绍了面积坐标、体积坐标、等参元变换的条件及收敛性、平面三角形单元与矩形单元求解精度的比较等问题。

第2篇包括第6章至第8章，相关内容如下。

第6章为有限元分析中的单元性质特征与误差处理，讨论了单元节点编号与存储带宽、形状函数矩阵与刚度矩阵的性质、边界条件的处理与支反力的计算、单元刚度阵的缩聚、位移函数构造与收敛性要求、C0型单元与C1型单元、单元的拼片试验、有限元分析数值解的精度与性质、单元应力计算结果的误差与平均处理、误差控制和提高精度的h方法和p方法等重要内容；在参考内容中，介绍了应力（应变）计算结果的磨平改善、C0型问题Wilson非协调单元及拼片试验。

第7章为有限元分析中的复杂单元及实现，讨论了1D高阶单元、2D高阶单元、3D高阶单元、基于薄板理论的弯曲板单元、子结构与超级单元、特殊高精度单元；在参考内容中，介绍了基于薄板理论的协调板单元、考虑剪切的Mindlin板单元，还给出了常用C0型高阶单元一览表以备查用。

第8章为有限元分析的应用领域，系统并深入讨论了结构振动问题、弹塑性问题、传热与热应力问题的有限元分析原理，并给出一系列的实例；在参考内容中，介绍了大变形动态非线性力学问题的构形描述及求解方法，清晰阐述Lagrange网格（描述）和Euler网格（描述）、静力隐式算法与动力显式算法等基本概念。

第3篇包括第9章至第12章，相关内容如下:

第9章为有限元分析的实现与建模，介绍有限元分析平台的一般组成、有限元分析过程中的离散方式与单元选择、特征建模与等效建模、逐级精细分析、单元的“激活”技术、多场耦合分析等重要内容，对于希望进行复杂问题分析和建模的读者具有重要的指导作用。

第10章为有限元分析的自主程序开发以及与ANSYS平台的衔接，介绍基于Fortran和C语言的有限元分析源程序，并给出详细的注释和应用实例；基于现有的有限元分析商品化软件进行自主程序开发和高水平的研究是一个新的发展趋势，本章还介绍自主程序开发与ANSYS前后处理器的衔接技术，并提供相应的接口程序。

第11章为基于ANSYS平台的有限元建模与分析，ANSYS是目前最为普及的著名有限元分析软件，本章以典型实例介绍基于图形界面(GUI)的交互式操作(step by step)、log命令流文件的调入操作、完全的直接命令输入方式操作、APDL参数化编程等几种操作方式，所涉及的问题为平面问题、空间问题、振动分析、材料非线性分析。

第12章为基于MARC平台的有限元建模与分析，MARC是另一个著名的有限元分析软件，本章同样基于四类典型的实例来介绍相应的有限元建模和分析过程。

本书的第1篇为有限元分析基本原理，可作为高年级本科生或初学者的入门教材，约需32~40学时；第2篇为有限元分析的扩展内容，可作为研究生或中级水平读者的教材，约需32学时；第3篇为有限元分析的建模、软件平台及实例分析，是专门为已具有较高水平且希望采用有限元方法解决复杂实际问题的读者编写的，其中的部分内容也可作为本科生或研究生课程上机练习的配套内容(基于ANSYS或MARC)。书中各章中的参考内容可作为课堂教学的补充，不是必学内容，但对于希望进一步研究有限元方法及理论的读者，这些内容具有非常重要的参考价值。本书在每一章中重点突出有限元方法的思想、数理逻辑及建模过程，强调相应的工程概念，提供典型例题及详解，许多例题可作为读者进行编程校验的标准考题(Benchmark)，每一章都对主要内容给出相应的要点，还提供更多参考内容，以介绍一些较新的研究进展，使读者能够触及该领域的一些前沿和深层次成果，书中的许多实例取自于作者的科研工作积累，具有较好的实际背景，其中的部分研究工作还得到了国家自然科学基金项目（59825117，50175060）的资助。本书还给出中文关键词索引、英文关键词索引，以方便读者学习有限元分析中的专业词汇；在配书光盘(CDROM)中，提供了基于Fortran和C语言的有限元分析源程序、与ANSYS前后处理器衔接的接口程序、四类典型问题的ANSYS操作指南和MARC操作指南等。

本书的内容曾在清华大学研究生学位课“有限元分析及应用”中讲授多年，并借鉴国内外的一些研究成果，经过不断充实更新而完成；该课程于2002年被清华大学研究生院列为首批精品课建设课程。

清华大学机械工程系的方刚副教授、雷丽萍博士，以及博士研究生娄路亮、孔劲、杨学贵，硕士生孙德林、李莹、杨濯在本书的编写过程中付出了许多辛勤的劳动，并仔细校审了本书的初稿和例题。博士生孔劲、硕士生赵瑞海还分别调试了书中第10章有限元分析Fortran程序和C程序，石刚博士和娄路亮参加编写了第11章的内容，雷丽萍博士、蒋昱硕士参加编写了第12章的内容。作者还特别感谢张惠玲女士、清华大学出版社的杨倩编辑对本书的重要贡献。

作者

2003年7月于清华园