与等量关系一样，不等量关系也是自然界中存在的基本数学关系，是数学研究的重要内容.建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的.《普通高中数学课程标准(实验)》特别强调不等式的现实背景和实际应用，把不等式作为刻画现实世界中不等关系的数学工具，作为描述刻画问题的一种数学模型.

不等式与数、式、方程、函数、几何等内容有密切的联系.如讨论方程或方程组的解的情况；用判别式的符号判断一元二次方程的根的存在情况；研究函数的定义域时常用到以下不等关系： 分式的分母不为零；偶次根式的被开方数非负；对数的真数大于0；函数的单调性；利用自变量的不等关系来研究函数值的变化趋势；刻画函数的值域、最大值、最小值等概念.

在本校本课程的学习中，第1～5讲针对不等式的基础知识，将系统学习均值不等式、柯西不等式、排序不等式、“零件不等式”这些基本而重要的不等式，扩展了学习者对较复杂代数式的不等关系的认识，提高了求函数的值域与最值的能力，又为进一步学习不等式的证明奠定了基础.

第6～9讲强化了证明不等式的方法与技巧、运用数形结合思想解决问题的能力、构造法来解决不等式问题、巧用齐次化和非齐次化思想，使学习者学会变通灵活地解决问题，可谓数学思维之美与形象思维之妙的完美结合！

第10～12讲针对线性规划问题、典型的自主招生题和竞赛题作深入剖析和探究.线性规划问题开拓了不等式的实际运用领域，揭示出不等式的几何意义；典型的自主招生题和竞赛题，使学生对不等式的认识有了质的飞跃，无疑会使学习者产生强烈的学习兴趣和探究的动力.

第13、14讲是笔者在教学中的积累与探索，对一些有趣的不等式问题给出了妙解与改编，并从命题人的角度分享了试题的原创命制心路历程，极有利于学生思维层面上的提升，进一步促使学习者在思维的更深层面上，主动完成对函数、方程、不等式有机数学知识网络的构建.

总之，不等式在高中数学中占有重要的地位，是进一步学习数学的基础知识.在高等数学中，不等关系是刻画诸多数学概念的有力数学工具.同样，对现实世界的数学刻画中存在着大量的不等关系，相等是特殊的，不等是普遍的.

编者