在中学，初等数学处理的是数量关系，与其不同的是，线性代数需要从矩阵、向量的视角来看待并处理问题，二者在研究内容、解题方法及技巧上存在许多本质上的差异。线性代数作为高等学校一门重要的基础课程，对培养学生的理性思维能力、逻辑推理能力以及综合判断能力起着不可或缺的作用。编者认为，要想学好线性代数课程，首先要学习并用好“规则”，这里所指的“规则”包括教材内容涵盖的定义、性质、定理、推论及一些重要的结论等。学习并用好“规则”需要分为三个阶段: 初级阶段是规范并合理使用“规则”，即能够使用基本概念和基本结论解决一些较为直观的问题；中级阶段是掌握并灵活运用“规则”，随着学习的深入，“规则”越来越多，需要解决的问题亦是如此，此阶段要求学生能够解决具有一定难度的问题；高级阶段是熟知并综合利用“规则”，通过规范的培养训练，使学生能够解决一些启发性和综合性较强的问题。

编写此学习指导书源于以下两方面的考虑: 

一是加强教材内容的认知。目前已出版并正在使用的“线性代数”教材都有各自的特点和优势，但限于篇幅，不可能完全覆盖并诠释每个知识点的内涵和适用范围。想要达到“以人为本、因材施教、夯实基础、创新应用”的指导思想，任重道远。

二是弥补课堂教学的不足。学生在学习线性代数时，课堂教学只是其中的一部分。由于教学时数的限制，导致课堂教学密度大、速度快，多数大一新生不能适应线性代数教学方式和方法，并且许多解题方法与技巧不可能在课堂上得到完整的讲解与演练，当然更谈不上让学生系统掌握这些方法与技巧。

为此，本书对教材的各个知识要点进行了必要的提炼、释疑、分析、串联，目的是帮助初学者理解、熟悉并规范使用“规则”，掌握必要的解题方法与技巧，使其能够对各知识要点有更好的理解和参悟，达到融会贯通的效果，进而提升综合解题能力和自主学习能力。

此学习指导书的章节与我们编写的《线性代数》（清华大学出版社，袁学刚、牛大田、张友和王书臣主编）教材同步，与其他版本《线性代数》教材的内容并行，可以作为大一学生的学习指导书，与课堂教学同步使用，也可作为备考硕士研究生的考生进行总结性复习或专题性研究的学习资料。本书各章节的基本框架如下: 

知识要点: 列出本节必须掌握的知识点，包括定义、性质、定理、推论、一些重要的结论，并配以必要的说明。

疑难解析: 根据多年教学的经验，选择一些容易出现理解不到位和混淆的知识点进行解答，帮助读者正确理解并合理使用这些“规则”。

经典题型详解: 每节精选了一些基础类、提高类和综合类的经典题型，给出有针对性的分析、归纳和总结，引领读者分析问题的内涵、定位所用的知识点、指出使用的方法和技巧，进而提高读者对相关“规则”的认知能力和综合应用能力。

课后习题选解及复习题解答: 针对配套教材的课后习题和复习题中具有一定难度的题目给出了部分解答，更重要的是体现解题的标准步骤和解题的方法及技巧。

考研试题选编: 在经典题型和课后习题基础上，精选了近年来的考研试题，并给出了必要的提示和解答。

本书由大连民族大学理学院组织编写。袁学刚、牛大田、王书臣和张友任主编，负责全书的统稿及定稿。参与编写本书的教师有: 张文正（第1、2章）、张誉铎（第3、4章）、牛大田（第5、6章）。

感谢大连民族大学各级领导在编写本书时给予的关心和支持。感谢清华大学出版社的刘颖编审在编写本书时给予的具体指导及宝贵建议。本书在编写过程中，参阅了一些同行专家编写的辅导书，在此一并表示感谢。

由于编者水平有限，成书仓促，书中一定存在某些不足或错误，恳请广大同行和读者批评指正。

编者2018年12月