前言

在数字化的信息社会，作为其基础理论之一的“数字信号处理”的重要性是不言而喻的，其显著标志是国内外高校中开设该课程的专业越来越多。

本书是笔者在清华大学为研究生开设“数字信号处理”课程所使用的教材。本书第一版出版于1997年，尔后不断修改，直至如今奉献给读者的第四版。修改的原因主要有两点: 一是数字信号处理的理论在不断发展；二是使用本书的老师和同学在过去的25年里不断给笔者反馈意见和建议。我深深地感谢这些老师和同学们，他们的意见和建议是我不断完成新版的最大动力。

再版后的本书力求在详尽论述数字信号处理基础理论的同时，更多地反映该学科的新进展，同时，在内容的安排上也更多地考虑如何有利于教学和读者的自学。为此，相对于第三版，本书在章节安排和内容选取乃至一些论述的细节上都做了较大的改动。

数字信号处理的理论非常丰富。笔者认为，其理论总体上可以分为三大部分，即经典数字信号处理(classical digital signal processing)、统计(statistical)数字信号处理和现代(modern或advanced)数字信号处理。经典数字信号处理包括离散时间信号和离散时间系统分析、Z变换、DFT、FFT、IIR和FIR及一些特殊形式的滤波器设计、有限字长问题及数字信号处理的实现等。经典的内容自然是重要的和相对成熟的。本书把这一部分内容列为“上篇”，即第1～11章。统计数字信号处理研究的对象是随机信号。我们在自然界所遇到的物理信号都是随机的，所以研究随机信号的分析和处理是非常重要的。对这一类信号研究的方法主要是统计的方法，或“估计”的方法，其内容包括随机信号的描述、平稳随机信号、自相关函数的估计、经典功率谱估计和现代功率谱估计、维纳滤波和自适应滤波等。本书将这些内容列为“下篇”，即第12～16章。

现代数字信号处理的“现代”一词比较模糊，理论上说应该是新内容，但不同的教科书赋予其不同的内容。例如，基于参数模型的功率谱估计都称为“现代功率谱估计”，维纳滤波器和自适应滤波器也称为“现代滤波器”。此处所说的“现代信号处理”指的是非平稳信号分析和处理，主要内容包括时频联合分析、滤波器组、小波变换及压缩感知等。笔者已将这一部分内容放在了拙著《现代信号处理教程》(清华大学出版社，第二版，2015年)中。

尽管数字信号处理的理论异常丰富，但它有两个核心的内容，即“信号”和“系统”，它们各自又包含“时域”和“频域”两方面。因此，再版后本书的前4章紧紧围绕着“信号的时域”“系统的时域”“信号的频域”及“系统的频域”四大板块展开了详细和深入的讨论。这4章共包括48小节，近100道例题，110多道习题和30多个MATLAB文件。笔者所有的这些努力都是希望读者能更快、更好地掌握数字信号处理中最重要也是最基础的内容。

第1章介绍离散时间信号的基本概念，包括典型离散信号及其运算、信号分类、噪声、相关函数的定义及应用、信号时域分析、信号频域分析的基本概念及信号空间等。

数字信号处理——理论、算法与实现（第四版）前 言第2章介绍离散时间系统的基本概念，包括系统的描述、输入输出关系、系统的属性及差分方程的求解。Z变换是离散时间系统分析与综合的重要工具，本章给出了Z变换的定义、收敛域、性质、应用及系统的信号流图。

第3章讨论离散时间信号的频域分析，核心内容是离散时间信号傅里叶变换(DTFT)和离散傅里叶变换(DFT)，并就其中的基本问题(如信号截短、周期卷积、分辨率、时宽带宽积及DFT对FT的近似等问题)进行了详细的论述。本章最后介绍了信号处理中的另一个基本变换，即希尔伯特变换。

第4章是离散时间系统的频域分析，包括系统频率响应、转移函数、极零分析、线性相位、全通系统、最小相位系统、谱分解及离散系统的Lattice结构等。

第5章详细介绍了快速傅里叶变换(FFT)的各种算法，包括基2FFT算法、分裂基算法及频域细化的CZT算法。最后介绍了Goertzel 算法，该算法在双音多频(DTMF)信号的快速准确检测中获得了广泛应用。

第6、7两章集中讨论数字滤波器的设计问题。前者讨论IIR滤波器的设计，后者讨论FIR滤波器的设计，并简要介绍了一些特殊形式滤波器的设计问题。

正交变换的概念在数字信号处理中具有重要作用，因此第8章对其进行了详细的讨论，其重点是在语音和图像中广泛应用的离散余弦变换(DCT)。为使读者了解这些正交变换的应用，还增加了图像压缩的内容。

前8章系统地讨论了有关信号处理理论，在此基础上，选择了信号处理中的7个典型算法在第9章给予介绍，目的是让读者了解和掌握更多的信号处理的内容以及它们应用的背景。这些算法是: 信号的抽取与插值、信号的子带分解、调制与解调、反卷积、奇异值分解、独立分量分析及同态滤波等。它们有的是经典内容，有的是近20年来新发展的内容。 

第10章是关于数字信号处理中有限字长问题。尽管使用高精度的A/D转换器可以大大减轻有限字长所带来的误差及其影响，但是，有限字长问题毕竟是数字信号处理中的基本问题，特别是当用硬件来具体实现一个数字系统时，掌握这些误差的行为、了解它们对系统的影响是每一位设计者所必须考虑的。

第11章以美国TI公司的TMS320系列DSP为例介绍了DSP芯片的特点及应用，同时还介绍了FPGA在信号处理中的优势。

下篇的第12～16章讨论随机信号的统计处理。第12章主要讨论了平稳随机信号的定义、性质、描述及通过线性系统的行为。第13章主要讨论经典功率谱估计问题，包括自相关函数的估计、功率谱估计的周期图法与自相关法、估计的性能及改进方法，并介绍了短时傅里叶变换。现代功率谱估计是近40年来信号处理学科中最为活跃的内容之一，因此第14章讨论了这一领域的主要内容，即参数模型法，包括AR、MA及ARMA模型，还简要介绍了非参数模型法，如最小方差方法、基于特征值分解的谱估计方法。第15章讨论维纳滤波器。维纳滤波器已经有60多年的历史了，但它是所有现代滤波器(自适应滤波器、卡尔曼滤波器)的基础，并在持续应用。第16章重点讨论了LMS和RLS两种自适应滤波器，并介绍了它们的应用。

MATLAB是学习和应用数字信号处理的一个极好的工具。因此，本书1.11节简要介绍了MATLAB的功能，在各章(第10、11章除外)的最后一节都对该章所涉及的MATLAB文件给予了说明，并给出了使用的具体实例。通过MATLAB的应用，读者可以掌握应用MATLAB实现信号处理的方法，同时更深入地理解数字信号处理的理论。 

本书在清华大学出版社云平台“文泉云盘”上附配了一些资源，包括100多个用MATLAB程序编写的m文件、一些数据文件和做习题时所需的文献。获取方法见本书附录。

本书内容丰富，既包含了经典数字信号处理和统计数字信号处理中的主要内容，也包含了部分前沿内容；作者在编写过程中注重理论和应用相结合，特别注重应用MATLAB来解决理论和算法的实现问题。通过本书的学习，读者可以掌握数字信号处理的主要内容。

本书定位于理工科的研究生教材，也可供从事数字信号处理研究与应用的广大科技人员学习与参考。

笔者在授课时，讲完第1～14章共需48学时，因此，第15、16两章只是给以简要的介绍，更详细的讲授放在了“随机信号的统计处理”(现在的课程名称是“现代数字信号处理”)课程中。建议老师们在使用本书作为教材时，根据自己的学时、专业需要及选课学生情况等因素，选取要讲授的内容。

根据清华大学出版社的建议，本书第一篇的第1～8章及第11章即将单独成书——《数字信号处理》，定位于本科生教材。

作者在编写本书和承担清华大学研究生公共课“数字信号处理”的过程中得到了清华大学研究生院、生物医学工程系的关心与支持，在此表示衷心的感谢！

清华大学张旭东教授审阅了本书的第15、16章，并提出了很多非常有益的建议。在此对张旭东教授表示衷心的感谢！

黄悦、梁文轩、肖宪波三位博士编写了3.11节，他们从自己的学术角度举例介绍了信号频域分析的应用。张辉博士编写了11.4节。在此向这4位博士表示衷心的感谢！

在本书第一～四版的编著过程中，许燕、耿新玲、朱莉、汪梦蝶、张戈亮、王俊峰、劳长安、李晓娟、肖智魁、洪波、梁作清、丁辉、丁海艳、柳银、刘少颖、黄惠芳、赵龙莲、郭晓莲、朱常芳、彭美然、董晓霞和王新增等在协助本书习题和计算机程序的编写、绘图以及资料搜集等方面都做了大量的工作，在此一并表示感谢！

在编著本书及前3版的过程中，重点参考了［Pro14］、［Opp10］及［Mit01］这三部经典的数字信号处理教材。在此向这3部教材的第一作者Prof. John G. Proakis、Prof. Alan V. Oppenheim及Prof. Sanjit K. Mitra致以最衷心的感谢！

感谢夫人郭庆华50多年的陪伴、关心及鼎力支持！

限于作者的水平，不妥及错误之处在所难免，恳切希望读者给予批评指正。

作者

2023年6月