前言

当今，人类已经进入生成式人工智能时代，我们正站在技术与智慧的交汇点，见证着前所未有的变革。机器不再仅仅是执行预设指令的工具，它们学会了理解、创造，甚至能够与我们产生共鸣。而在这场智能革命的浪潮中，矩阵理论，这一数学的璀璨明珠，正以其无与伦比的力量，塑造着人工智能的辉煌篇章！

想象一下，当人工智能大模型

流畅地生成连贯的文本、精准地处理复杂的图像任务、深入地理解并回应你的每一个问题时，其背后那股推动力量，正是矩阵理论赋予的神奇能力。它不仅仅是数字的舞蹈，更是智慧的基石，让我们能够触及数据的灵魂，解锁信息的无限潜能。

矩阵，这个看似简单的数学概念，却是连接现实世界与数字世界的桥梁。在人工智能的殿堂里，它是语言的编织者，将词汇编织成思想的织锦； 它是图像的雕刻家，将像素雕琢成视觉的盛宴； 它是创新的催化剂，推动着算法与模型的日新月异。

本书从机器学习的需求出发，介绍实数域内矩阵理论的基本思想及方法，并辅以直观图解和实际案例，尽力做到理论与实际应用的统一，从而大幅降低机器学习的数学门槛。

本书虽然是研究生教材，但是对读者的数学基础要求不高，具有高中数学基础的读者基本可以无障碍地依序阅读第2~7章

的大部分内容

。目标读者的广泛性，源自本书的以下特点。

(1) 平衡严谨性与通俗性： 平衡概念的严谨定义与通俗解释，既在一定程度上注重概念的精确定义，又通过大量插图和通俗解释来唤起读者的直觉与天性。

(2) 非功利导向： 侧重概念和体系的构建，例题以辅助理解理论和方法为主，旨在促进读者对知识体系的深入理解，而非强调解题技巧。

(3) 展现发现过程： 注重展现知识的发现过程，降低学习的门槛。例如，在讲解线性方程组的求解时，引导读者发现求解方法； 在讲解行列式时，引导读者归纳出行列式的计算方法。

(4) 丰富的注释： 本书的注释不仅是对正文的补充，而且是对内容的进一步探讨和深化，有助于读者更深入地理解和思考。

基于以上特点，本书既可作为计算机类专业研究生或高年级本科生的教材，又可供机器学习或数据处理从业者参考。对于具有高中数学基础的人工智能爱好者来说，本书能够引导他们逐步走进机器学习的数学世界。

本书的编写得到了海南大学计算机科学与技术学院的大力支持，笔者在此表示衷心的感谢。

当我们踏入这个由数据驱动的新时代，矩阵理论不再是书本上的抽象符号，它是我们手中的钥匙，开启着智能的大门。每一次矩阵的运算，都是对未知的一次勇敢探索； 每一个模型的优化，都是对智慧的一次深刻致敬。让我们拥抱矩阵理论，用它的力量点燃我们的激情，照亮我们的创新之路。

刘笑嶂

2025年10月