第2版前言

本书是在第1版基础上修改的第2版，本版根据教学实践和电子信息类专业本科生学习和应用中对数学物理知识的需要，在便于本科生基础数学知识与后期课程的结合，帮助本科生参与相关创新实践项目、学习机器学习算法等方面做了一些扩充和修改。

全书的内容分三篇： 

第一篇复变函数论； 

第二篇数学物理方程及求解方法； 

第三篇线性空间与线性算子。

第一篇复变函数论部分包括第1~4章，内容包括解析函数的概念和性质、幂级数、留数定理以及解析函数在平面场问题求解中的应用等。这部分完善了第1版中的插图，并增加了关于无穷远点奇点和留数的讨论，方便进阶学习。

第二篇数学物理方程及求解方法部分包括第5~10章，内容包括数学物理定解问题的建立及行波法、分离变量法、保角变换法及数值解法等数学物理定解问题求解方法。这部分更新了第1版中5.5节基于MATLAB的傅里叶级数可视化，7.6节基于MATLAB的数学物理方程数值求解，以及10.2节有限差分法。

为适应人工智能渗透到几乎所有领域的现状，第2版扩充了第三篇线性空间与线性算子内容，便于高年级本科生开展与人工智能相关的创新实践。这部分介绍向量、向量空间以及向量分析的基本概念，三种常用空间曲线坐标系中的向量分析，以及内积空间、希尔伯特空间、线性算符等知识点，并以梯度下降法优化算法、马尔可夫链等为例讲述其应用。

本书适用于54学时的教学，可以根据学生的基础作相应内容的取舍，其中部分内容也可供研究生自学和应用参考。

本书虽然经过多次修改和讲授，但不足之处在所难免，请读者不吝指正。

编者

2025年5月

课程介绍

第1版前言

本书在兰州大学信息科学与工程学院电子信息类专业“数学物理方法”课程所用的讲义基础上编写而成，由复变函数论和数学物理方程两大部分组成。其中复变函数论部分主要讲解解析函数的微分、积分、幂级数展开、留数定理、保角变换的概念及几何意义，以及解析函数在平面场问题求解中的应用等内容； 数学物理方程部分则以数学物理定解问题的求解为主线讲解，主要讲解行波法、分离变量法、保角变换法三种解析方法，最后结合MATLAB编程和简单的工程应用实例介绍有限差分法和有限元法两种数值计算方法。

数学物理方法在物理学和电子信息、通信、自动化等很多工程技术领域中有广泛而重要的应用。本书在讲解基本数学理论的基础上，紧密结合物理类、电气信息类等专业知识，增加复变函数基础知识在工程实际问题中的应用实例，增加MATLAB实践编程案例，提高学生利用数学方法解决工程实际问题的能力，从而增强“工程数学”课程的实用性。此外，本书中重要的定理及术语采用中英文双语，以满足部分院校双语教学需求。在编写时我们注意了以下几点。

(1) 结合MATLAB代码完成复变函数重要性质的可视化，并引入系统稳态响应求解、平面静电场求解及保角变换法等更多的复变函数应用实例。

(2) 复变函数的积分、幂级数、留数定理及傅里叶级数展开部分均加入了MATLAB实用编程。运用MATLAB实现行波法达朗贝尔公式的可视化，有助于学生理解达朗贝尔公式解的物理意义及端点反射的物理图像。

(3) 单独编写傅里叶级数一章，介绍分离变量法中傅里叶级数的应用。在讲解经典的分离变量法和保角变换法时结合MATLAB PDE tool完成数值求解，给读者展现形象的物理图像。

(4) 重要定理和术语由中英文双语配合，服务双语教学。

(5) 紧密结合工程实践和科技前沿内容，特殊函数部分辅以阶跃光纤及表面等离激元光波导的应用分析实例，供感兴趣的读者阅读。

本书由数学物理方法课题组李月娥、马阿宁、彭宏编写。李月娥负责第1～3章、第6章和第8～10章的编写，以及MATLAB 代码的编写和全书的统校工作； 马阿宁编写第4章和第7章； 彭宏编写第5章。兰州大学信息科学与工程学院硕士研究生席杨、段志珍、路阳、吴振业、朱良欣、栾云贺、黄浩峰、田欣怡等对书中的公式录入和部分绘图提供了很大帮助； 兰州大学教务处对教材的编写给予了资金支持(兰州大学教材建设基金资助)。在此对他们表示衷心的感谢！

受水平、时间及篇幅限制，书中难免存在疏漏之处，恳请广大读者批评指正。我们将对这套教材不断更新，以保持其先进性和适用性。热忱欢迎全国同行和关注“数学物理方法”课程教学及发展前景的广大有识之士对我们的工作提出宝贵意见和建议。

编者

2022年8月