前言

解析几何是用代数的方法研究几何问题的一个数学分支。一般来说，代数方法不能直接用在几何对象上，因此，要实现解析几何“用代数方法研究几何问题”的宗旨，首要问题就是把几何问题等价地转化为一个与之对应的“代数结构”。这项工作，需要系统、完整的理论体系的支撑，也需要准确而鲜活的思想指导，更需要恰当的方法来最终实现。这是解析几何的教与学“是好，是坏”“是成，是败”的第一个因素。另外，解析几何所需之计算，其难度、复杂程度都是学生在初中学习中从未遇到过的，对代数方法的把控，特别是“计算关”，是解析几何的教与学“是好，是坏”“是成，是败”的第二个因素。

本书对高中解析几何的理论体系、基本思想和基本方法做了深刻、简明、通俗的阐述。对教师“如何教”、学生“如何学”做了精辟的点拨。本书对于提高教师在解析几何教学中的水平有很大的帮助，对于学生学好解析几何有很大的启发。本书的一大特色是引导教师、学生静下心来，先把“课本”学好，理解透彻。教师把“书教好”，学生把“书学好”，这是一切成绩之源，本书的可贵之处和价值也就在于此。

本书内容主要分为以下两部分。

第一部分是高中解析几何中数学思想产生的来龙去脉和数学思想的如何运用。其中分别阐述了直线方程、圆的方程、椭圆、双曲线、抛物线、坐标轴的平移和旋转、参数方程及极坐标等内容。针对教师在教解析几何时、学生在学解析几何时存在的重视代数方法，盲目套用公式结论等问题； 以及解题“八股化”，忽视“坐标思想”，重计算、轻思想，缺乏思想指导的演算等弊端，作者提出了数学核心素养具体落地的培养方法，寓于直观想象和数学运算之中。每道试题的解法多样，每种解法都体现不同的数学核心素养，甚至同一解法也可能涉及多种核心素养。完成一道试题需要学生具备良好的数学素养，并能综合运用多种核心素养进行分析和解决问题。

第二部分是通过六道高考解析几何的压轴题来阐述如何把第一部分的数学思想贯彻到解题过程中，每道题都给出了至少三种解法，每种解法都体现了第一部分中一个或多个数学思维方法，有理论有实践。让教师在解析几何的复习教学中，尤其是在难题解题教学中，领悟如何在具体情境中贯彻用数学思想指导和引领思维，在数学思维方法指导下获得解题思路，数学核心素养同时也贯穿整个解题过程。

总之，大道至简，从学生的学与考出发，用最简单的话把最核心的数学思想和方法讲清楚是本书的写作初衷。作者在多年的教学实践中，积累了丰富的经验。本书就是集作者多年来在解析几何教学及高考辅导中的心得、体会与认识的总结。鉴于水平有限，疏漏和不妥之处在所难免，希望得到大家的批评和建议。

作者2024年4月