前〓〓言

数学建模以问题为导向，对次要问题进行理想性假设，突出重要的核心问题，建立和求解数学模型，并根据建模结果解决实际问题。数学建模是将数学理论、统计方法和专业领域知识交叉融合的有效途径，能够培养学生自主学习、独立分析和编程实现算法的能力，是一种培养学生创新意识和实践能力的有效手段。正因如此，我国从1992年开始启动了全国大学生数学建模竞赛，该竞赛受到了全国高等学校的高度重视，已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。

近年来，随着计算机硬件不断升级和计算机算力不断提升，数据科学和人工智能的时代已经来临，从前难以解决的高维的、复杂的建模问题有了新的解决方案与途径。数学建模涉及的领域非常广泛，如2021年全国大学生数学建模竞赛E题——中药材的鉴别，同时出现了无监督学习、有监督学习和半监督学习问题，是对中药材鉴别领域的一次新尝试和探索，对中药材鉴别具有重要的理论意义与应用价值； 又如2021年美国大学生数学建模竞赛B题——确认关于大黄蜂的传言(Confirming the Buzz about Hornets)，需要参赛者利用机器学习和深度学习方法对图片进行特征提取与分类鉴别，并对取证材料的真伪进行判定，在控制舆情和人员调度方面具有重大意义。可见，数学建模问题贴近现实，涉及的知识体系逐渐丰富，对人们生产和生活产生了重大而深远的影响。

本书不仅包括运筹优化、图论模型、微分方程、随机模拟和统计方法等传统建模方法，还增设了智能优化算法、机器学习方法和深度学习方法，以满足广大读者和参赛者在新时代建模的需求。Python作为一门强大的编程语言，在实现机器学习和深度学习方面具有优势，可兼容其他软件的重要功能，因此本书编程实现以Python语言为主。本书既是一本可以掌握数学建模理论方法和编程实现的教材，也可以作为高等学校数学建模课程教材和数学建模竞赛的培训教材。

本书共包含19章，其中，第1章和第2章为基础章节，分别介绍了数学建模领域和Python编程语言基础知识。第3~11章为传统建模方法章节，其中第3章和第4章分别介绍了运筹优化中的线性规划和非线性规划； 第5章介绍了图论； 第6章介绍了微分方程模型； 第7章和第8章分别介绍了插值与拟合和随机模拟实验； 第9~11章为统计方法，包括回归分析、聚类分析和主成分分析； 第12~19章为智能优化和机器学习建模章节，其中，第12~14章为智能优化部分，分别介绍了模拟退火算法、遗传算法和粒子群优化算法； 第15~19章为机器学习方法部分，分别介绍了支持向量机、决策树、随机森林、神经网络和深度学习。

本书的主要特色如下。

(1) 增设智能优化和机器学习方法。智能优化算法借助元启发式策略，在许多工程领域广泛应用，是一种高效的新求解策略。机器学习方法通过数据驱动，能够实现“端到端”的表征学习，构建较高泛化能力和预测能力的分类和回归预测模型，在有监督、半监督和无监督问题上具有明显优势。

(2) 采用“理论—实现—应用”行文模式，普及数学建模方法理论，搭建方法理论到方法实现的“桥梁”，强化“理论—实现”的建模思想和流程。理论方法是建模的基础，只有理解掌握建模理论，才能正确解决建模问题； 编程实现是建模的求解过程，是通往建模结果的“桥梁”； 以案例方式加深读者对理论方法的理解和应用，使本书更具可读性。

感谢我的研究生团队，他们为本书的整理和校对付出了辛苦努力。限于编者水平有限，书中难免有不足之处，恳请广大读者批评、指正。

编者

2024年3月

历年中国大学生数学建模竞赛赛题

例题源代码及数据