1 基 础 知 识 本章主要讨论关于机电控制工程的一些基础知识，阐述有关术语的定义， 介绍常见 的典型机电控制系统，复习控制工程的基础知识，其中包括系统数学模型（微分方程、状态 方程、传递函数、方块图及单位反馈系统模型）、时间响应分析（静态误差、瞬态响应及时 域品质指标）、频率响应分析（极坐标图、对数坐标图、频域品质指标及相对稳定性）、常 用PID控制器和LL控制器设计以及控制问题的一般解决方法。 1.1术 语 定 义 1.1.1系统与系统分类 从广义上说，系统可以定义为相互作用或相互依存的任何一组形成统一整体的事物。因此， 术语“系统”几乎可以用来描述任何可以想像的情况。在工程领域，系统可以是电、机械、 液压、气动、热、生物及医学的，或者是这些系统的某种组合。例如机电系统 是机械与电 的组合系统，其中精密机械与微电子的综合集成系统也称为机电一体化系统。 对于实际应用来说，系统一般可以定义为任何存在某种因果关系的一组物理元件 。原因称为 激励或输入，效果叫做响应或输出。通常，输入和输出都是物理变量，例如温度、压力、 液位、电压、电流、位移、速度等。 描述系统输入与输出关系的数学公式定义为系统的数学模型。根据数学模型的 不同，系统 可以分为静态系统或动态系统、线性系统或非线性系统、定常系统或时变系统、确定性系统 或随机系统、集中 参数系统和分布参数系统等。静态系统实时输出只与当时的输入有关，描写静 态系统的数 学模型是代数方程组。动态系统的实时输出不仅与当时的输入有关，而且与过去 的输入和输 出有关，因此，描写动态系统的数学模型是微分方程组。输入和输出满足线性叠加原理的系 统称为线性系统，不满足线性叠加原理的系统则称为非线性系统。数学 模型中的所有系数都 为常量（与时间无关）的系统称为定常系统，否则称为时变系统。在 已知输出初值和给定 输入的条件下，未来输出可以按照数学模型唯一确定的系统称为确定性系统，反 之，则称为 随机系统。集中参数系统是输入作用能够被整个系统同时感受到的系统 ； 而在分布参数系统 中，由于分布元件的影响，输入作用不可能被整个系统（例如，具有薄壳结构的机 械系统、热传导系统等）同时感受。 我们的讨论将主要集中于线性、定常、确定性、集中参数、动态系统。在物理特性上是机械 与电子紧密组合的机电系统。这类系统的数学模型可以用常系数线性微分方程组 描写，并且 从常系数线性微分方程出发，讨论它们的一切静态和动态特性。 1基础知识 机电控制工程（第3版） 同时，根据实际的机电控制系统，不可避免地存在一些非线性因素。这些非线性因素，如摩擦力矩、传动间隙、死区等，在某种程度上会严重地影响系统性能。因此，本书对处理这些非线性因素的理论与方法也给予一定的讨论。 1.1.2控制与控制系统 所谓控制就是按照预先给定的目标，改变系统行为或性能的方法学。控制系 统是依靠调节能 量输入的方法，使得某些物理量受到控制的一类系统。通常，控制系统由控制器、受控对象 （亦称为过程）、反馈测量装置以及比较器等部分组成。控制器的主要作用是按照预定的控 制规律调节能量输入，使得系统产生所希望的输出。受控对象有时称为受控过程，最简单的 情况只是一个具体的物理过程。在一般情况下，受控对象包括功率放大器、执行机构、减速 器、负载以及内反馈回路等。反馈装置是某种传感器测量单元，它检测输出变量，并将其转 换为相应的电信号反馈到系统的输入端。比较器用来求取输入变量与反馈变量的差值，作为 误差信号送给控制器，以实现反馈（闭环）控制。 控制系统可以从各种不同的角度进行分类。 1. 按照有无反馈测量装置分类 控制系统可以分为开环控制系统和闭环控制系统。开环控制系统是没有输出反馈 的一类控制 系统，如图1-1所示。这种系统的输入直接供给控制器，并通过控制器对受控对象产生控制 作用。几乎所有的家用电器，如洗衣机、电烤箱、微波炉、洗碗机等，都是开环控制系统。 普通的步进电动机运动控制系统也是开环控制系统。开环控制系统的主要优点是简单、经济 、容易维修以及价格便宜； 它的主要缺点是精度低，对环境变化和干扰十分敏感。在工业 和国防等要求较高的应用领域，绝大多数控制系统的基本结构方案都采用反馈原理。 如图1-2所示，该系统输出的全部或部分被反馈到输入端。注意，这里的反馈信号是反抗和 退化输入作用的，这种反馈称为负反馈。输入信号与反馈信号比较后的差值（叫做误差信号 ）供给控制器，再调节受控对象的输出，从而形成闭环控制回路。所以，反馈控制系统亦称 为闭环控制系统。闭环控制系统与开环控制系统相比，具有一系列的优点，例如 精度高、动 态性能好、抗干扰能力强等； 它的缺点是结构比较复杂，不容易维修，价格比 较昂贵等。 图1-1开环控制系统 图1-2闭环控制系统 2. 按照控制器结构分类 闭环控制系统按照控制器的结构分类，可以分为串联反馈控制系统、串并联反馈控制系统 以及复合控制系统等。如图1-2所示，串联反馈控制系统只有一个与受控对象串联的控制 器。串联控制器常常采用相位滞后、相位超前以及相位滞后超前网络，或者比例-积分- 微分（PID）控制器。如图1-3所示，串并联反馈控制系统采用了串联和并联控制 器。其中 ，串联控制器经常采用相位滞后和PI控制器； 并联控制器是速度负反馈装置。串联或串并联 反馈控制器，实际上只是一个反馈控制器，即只具有一个控制自由度，主要依靠控制误差进 行反馈校正，因此对闭环系统的动态性能的改善是有限度的。为了进一步改善闭环控制系统 的动态跟踪性能，常常采用复合控制系统。复合控制系统是一个二自由度控制系 统，由反馈控制器 和前馈控制器两部分组成，如图1-4所示。前馈控制器引入了输入参考信号的导数分量，因 此能够加快系统对输入信号的响应速度。 图1-3串并联反馈控制系统 图1-4复合控制系统 3. 按照信号处理技术分类 控制系统可以分为模拟控制系统和数字控制系统。凡是采用模拟技术处理信号的控制系统都 称为模拟控制系统； 而采用数字技术处理信号的控制系统则称为数字 控制系统。对于给定的系统，选用何种信号处理技术取决于许多因素，如可靠性、精 度、简单性以及经济性等。 随着微处理机技术的发展，现在许多机电控制系统都采用微处理机直接作为控制器， 负责采集信号、运算控制规律以及产生控制指令等。采用微处理机作为控制器的控制系统亦 称为计算机控制系统。通常，受控机械系统是连续的物理过程，而微处理机 控制器处理离散 的数字信号，二者之间必须通过采样器和数据保持器连接起来，如图1-5所示。受控过程输 出的连续时间信号以周期性时间间隔（采样周期T）采样，并转换为数字信号送入计算 机， 计算机运算控制规律后产生的数字控制指令，经过数据保持器转换为分段连续的时间信号， 加给受控对象。这类计算机控制系统通常称为采样-数据控制系统。 图1-5采样-数据控制系统 在采样-数据控制系统中，计算机控制器运算的控制规律是差分方程。该差分方程一般与对 应的模拟控制器的微分方程是等价的。 如果在控制系统中处理的信号是逻辑变量，控制器运算的是逻辑代数（布尔代数）方程，而 不是差分方程，那么这类控制器称为可编程序逻辑控制器（programming log ical controller，PLC）。由PLC组成的控制系统称为基于PLC的顺序控制系 统。这类系统是逻辑控制系统，主要应用于自动化操作或制造过程的控制。 4. 按照应用分类 调节系统是在干扰作用下使受控变量保持常数的一种控制系统。调节系统的 输入是它 的设定点。跟踪系统是保持其受控变量尽可能接近时变的指令值。跟踪系统 的一个实例是， 数控机床的刀具必须跟踪给定的路径，以加工出合适形状的零件。这一实例就是所谓的伺 服 系统。伺服系统是一类受控变量为位置、速度或加速度的跟踪系统。温度自 动调节系统不是 伺服系统，而是过程控制系统，它的受控变量描述了一个热动力学过程。典 型的过程控制系 统的受控变量有温度、压力、流速、液位以及化学浓度等。 1.2典型机电控制系统 在机械制造自动化中，控制系统的受控对象主要是机械运动过程，控制器一般采用嵌入 式微处理机。我们称这类控制系统为机电控制系统。最典型的机电控制系统 有如下主要形式。 1.2.1伺服系统 伺服系统又叫做伺服机构。它是一种反馈控制系统，其受 控变量是机械运动或者位 置。多数伺服系统用来保持运动机械的输出位置紧密对应电的输入参考信号，因而是一种跟 踪控制系统。伺服系统通常是另一个机电一体化系统的组成部分。例如，多自由度工业机器 人含有多个连杆伺服系统，每一个连杆都有一个。多轴数控机床也有几个伺服系统，用来控 制工作台运动。 图1-6是工业机器人的一个连杆伺服系统。它的受控过程是机器人的连杆运动，采用微处理 机作为控制器。连杆的实际位置由旋转变压器测量，转换为电的数字信号后，反馈给微处 理机控制器。微处理机经过控制算法运算后，输出控制指令，再经过数模转换和伺服功率放 大，供给连杆上的伺服电动机。伺服电动机根据控制指令驱动连杆转动，直至机器人手 爪到达输入参考信号设定的希望位置为止。 图1-6机器人连杆伺服系统 1.2.2数控机床 带有数控（NC，CNC）系统的机床称为数控机床。数控系统是 一种利用预先决定的指令控制 一系列加工作业的系统。指令以数码的形式存储在某种形式的输入介质上，如穿孔纸带、磁 带或者程序存储器的公共存储区。指令确定位置、方向、速度以及切割速度等。零件程 序包含生产希望零件所要求的全部指令。数控机床可以形成镗、钻、磨、铣、冲、特形铣、 锯、车、绕（线）、火花切割、编织（服装）、铆、弯、焊以及线处理等加工作业。 因为数控改变程序比改变凸轮、模具及样板相对容易，因此称为柔性自动化。同一数控机 床采用不同的程序可以生产各种不同的零件。数控加工最适合在同一机床上加工大量不同的 零件，而极少在同一机床上连续生产单一零件。当一个零件或一个加工过程能由数学定义的 时候，数控是最理想的。随着计算机辅助设计（CAD）的应用日益增加，由数学定义的过程 和产品愈来愈多，人们熟悉的制图已经变得不十分必要，因为由数学定义的零件完全可以用 计算机数控机床加工。 图1-7表示了一种三坐标闭环数控机床。它利用闭环系统控制x，y及z 3个坐标位置。x 位置控制器沿+x箭头方向水平移动工件； y位置控制器沿+y箭头方向水平移动铣床头； z 位置控制器沿+z箭头方向垂直运动铣刀。图中，箭头表示改变x位置的信息传递过程： ① 机床控制单元读取程序中的一条指令，确定x位置改变+0.4mm； ② 控制单元传送一 个脉冲给机床伺服电动机； ③ 伺服电动机转动丝杠螺母副，进给x轴位置+0.001mm； ④ 位置传感器测量x轴位置的+0.001mm变化，把这一信息反馈给控制器； ⑤ 控制器 比较+0.4mm的希望运动和+0.001mm的测量运动，然后传送出另一个脉冲； 重复步骤 ①~⑤，直到测量运动等于希望的+0.4mm为止。 图1-7三坐标数控机床 NC加工以一份程序清单（工程图或数学定义）开始，该清单完全定义了希望零件或过程。 程序设计器根据这份清单，决定加工零件或实现过程所必要的一系列操作，确定需要使用的 工具、切割速度以及进给速度。程序设计器使用特定的程序语言准备符号程序。APT（aut omatically programmed tools）是用于这一目的的一种语言。计算机转换符号程序为零件 程序或者机器程序。过去，零件或机器程序存储在纸带或磁带上。数控机床操作人员把带子 输进机床，并且监视操作。如果需要改变，必须制作新带子。现在，可以把程序储存在公共 数据库内，按需要分配给数控机床。加工中心的图形终端容许操作人员评阅程序，并且必要 时可以加以修改。 1.2.3工业机器人 工业机器人是另一类数控机器。它是一种可编程机械手，用来通过一系列动 作，搬运物料、 零件、工具或者其他装置，以实现给定的任务。工业机器人有能力移动零件、加载NC机床 、操作压铸机、装配产品、焊接、喷漆、打毛刺以及包装产品。最通用的工业机器人是具 有1个自由度到6个自由度的机械手，如图1-8 所示。 图1-8六自由度工业机器人 图中，6个运动自由度是： （1） 手臂扫掠（腰左转或右转）； （2） 肩旋转（肩向上或向下）； （3） 肘伸展（肘缩进或伸出）； （4） 俯仰（手腕上转或下转）； （5） 偏航（手腕左转或右转）； （6） 横滚（手腕顺时针转或逆时针转）。 每一个运动轴都有自己的执行器，连接到机械传动链，以实现关节运动。执行器可以是气缸 、气动马达、液压缸、液压马达、伺服电动机或者步进电动机。气动执行器便宜、快速、 清洁，但是气体的可压缩性限制了它的精度和保持负载不动的能力。液压执行器能够驱动 重负载和保持负载不动，但是昂贵、有噪声、比较慢以及可能漏油。伺服电动机执行器快 速、精密、安静，但是减速器的游隙限制了它的精度。 工业机器人有3个主要组成部件。除了机械手以外，还有终端器和控制器（参见图1-9）。 终端器是一个机械的、真空的或者电磁的装置，它安装在机械手的腕上，用来抓取零件或握 持工具。控制器在开环控制的单轴机器人中可以是一个简单的机械挡块，而在闭环控制的六 轴机器人中则是一台计算机。在任何情况下，控制器在存储器中都存有一系列定位数据。按 照给定的操作次序，它启动和停止机械手的运动。如果控制器是一台计算机，它可以与主机 通信，卸载程序和提供管理信息。每一个运动轴都由一个开环或闭环控制系统控制。开环控 制可以是气缸上的机械挡块、液压马达上的凸轮作用阀，或者步进电动机。闭环控制系统通 常是跟踪位置控制系统——伺服系统。 图1-9工业机器人控制硬件组成 最简单的一类工业机器人是开环搬运（PNP）机器人。PNP机器人拾取一个对象并将它运到另 一个地方。机器人的运动通常是由限位开关、凸轮作用阀或者机械挡块控制的气动执行器 实现的。控制器以事件驱动顺序按时启动沿着一轴的运动。每一个运动一直继续到限位开关 断开才停止。然后，控制器再依次启动下一个轴的运动。典型应用包括机床加载或卸载、堆 垛以及一般的物料处理任务。开环的PNP机器人是相当精确的，但是缺少各个轴的协调运 动。 第二类工业机器人是多轴伺服控制的，能够编程从一点运动到另一点。路径不是关键的机器 人称为点位式（PTP）工业机器人； 如果路径是关键的，则叫 做连续路径（CP）工业机器人 。PTP机器人从一点运动到另一点，在每一点上完成一定的功能。典型的功能包括点焊、粘 接、钻孔、去毛刺等。CP机器人沿给定的路径从一点运动到另一点，一边运动一边完成作业 。典型的CP应用包括喷漆、缝焊、切割以及检查。这类机器人控制器或者是可编程序控制器 ，或者是小型计算机。它们依靠悬挂式示教操作台，采用示教方法编制机器人程序。 第三类工业机器人也是可编程序的，由点到点运动，或者沿连续路径运动。但是除了利用 示教操作台实时编程外，它们还可以利用键盘和CRT显示器离线编程。这些机器人可以与主 机通信。它们利用高级语言和人工智能处理CAD/CAE数据库的信息。 机器人伺服控制系统利用位置和速度反馈信号控制机械手运动。位置信号可以是绝对的或者 增量的。机器人控制器将设定点信号送给每一个伺服系统，使得它的轴运动到给定位置（绝 对位置），或者运动给定距离（增量位置）。位置和速度作为伺服控制回路的内反馈信号。 机器人控制器还有其他传感器输入（伺服回路以外）。这些外部输入包括视觉、触觉以及语 音识别。控制器利用这些信号检测目标外貌、目标尺寸以及目标个性。 1.2.4自动导引车 自动导引车(AGV)能够跟踪编程路径， 在工厂 内将零件从一个地方运送到另一个地方。在汽车工业、电子产品加工工业以及柔性制造系 统中，自动导引车物料运输系统已经得到了广泛使用。 图1-10表示了一种感应导线式AGV。该车采用单驱动轮/驾驶机构，即前轮为驱动轮，然 而它能够绕驾驶轴转动，因而又是驾驶轮。两个后轮安装在固定轴上，允许沿车身纵轴方 向滚动。感应导线是1 mm直径的绝缘电线，铺设在6mm×20mm的地板槽内，表面用树脂密封 。导线中通以低频（<15kHz）、低压（<40V）、小于400mA的交流电流，在导线周围形成交 变磁场。安装在车身前部的一个弓形天线跨在感应导线的上方。在导线的交变磁场作用下， 天线的两个对称线圈中感应电压的差值代表车辆偏离轨道的误差信号。误差信号经过伺服放 大后，驱动驾驶电动机，使前轮偏转。前轮偏转后，通过车辆运动学，改变车辆运动轨迹， 直至其沿正确轨道行驶为止，从而实现了自动驾驶功能。 图1-10感应导线式自动导引车 AGV、地面控制柜、地板导引线以及通信控制设备组成了自动导引车系统，在自动化制造环 境下，可作为自动物料运输系统。它可以有多辆AGV，而且在沿导引线的线路上可以设置 多个停靠站，同时由一个地面控制柜控制和管理。一个简化的自动导引车系统如图1-11所 示。 图1-11自动导引车系统 1.3系统数学模型 在进行系统定量分析时，需要建立一个合理的数学模型。元件物理定律和系统关系式一起 构成了物理系统的完整数学描述。数学模型是用来代表物理系统的一组方程式。一旦系统的 数学模型被推导了出来，就可以采用各种分析方法和计算工具，对系统进行分析和综合。但 是必须注意，数学模型是对物理系统的一种抽象近似，它不一定能精确代表物理系统的实 际特性。对于某些特定的输入，数学模型能精确代表物理系统； 而对于另一些特定的输入， 同一数学模型可能是十分不精确的。 模型可以假设许多不同的形式。随着具体系统和条件的不同，一种数学表达式可以比另一种 数学表达式更合适。对于分析单输入-单输出系统的瞬态响应和频率响应，传递函数表达式 比较简单； 而对于时变和多输入-多输出系统，则采用一阶微分方程组（即状态方程）比较 方便。 1.3.1输入-输出模型 系统的古典表示法是图1-12所示的“黑匣子”。该系统有p个输入（亦称为激励或驱动 函数）uj(t),j=1,2,…,p，以及q个输出（亦 图1-12动态系统的输入/输出 或“黑匣子” 表示法 称为响应变量）yk(t)，k=1,2,…,q。输入 相应于激励源，并且假设是已知的时间函数。输出相应于需要测量或计算的物理变量。 以输入/输出形式表示的线性系统可以采用微分方程建立其数学模型。令符号ykj表示 第k个输