第1章绪论


第1章
绪论





1.1接触和摩擦现象及其应用
1.1接触接触和摩擦摩擦现象及其应用
接触力学和摩擦物理是工程科学的基础性学科，在结构安全设计和节能设计中是必不可少的。其应用十分广泛，例如离合器，刹车片，轮胎，衬套和球轴承，压缩机，铰链，垫圈，铸造，机加工，冷成型，超声波电焊，电触头等。这些应用从接触单元或接触副的应力分析，包括了润滑润滑和材料设计对摩擦的影响，延伸到微观和纳米技术的应用。人们对摩擦现象的兴趣已经持续了几百年甚至上千年，直至今天摩擦仍然在新产品和技术的发展中扮演着重要的角色。
典型的摩擦接触例子就是轮轨接触，此接触中我们最感兴趣的就是材料强度和力的传递性能。接触能够传递机械力(螺纹)，能够导电导热，以及防止材料的流失(密封密封)。原子力显微镜尖端和基材的接触或者两个地壳板块间的接触也是摩擦接触的例子。接触和摩擦现象存在于不同尺度领域，从纳米微小尺度到千兆米的庞大尺度，但它们有很多共同点，可以采用相似的方法加以处理。现代研究和技术表明，接触力学和摩擦物理拥有巨大的应用空间，从马达蛋白、心肌收缩到地震动力学，涵盖了工业摩擦学中的很多领域。
摩擦会导致能量的损耗，而且在微接触中会出现极端应力，同时还会导致微细裂缝和表面表面磨损。我们经常在设计中会尽力减小摩擦来减少能量损耗。但是有时候摩擦也是必需的，如果没有摩擦，我们就无法享受优美的钢琴曲，甚至无法行走和开车。在很多例子中，摩擦不能最小化，反而要最大化，比如刹车过程中轮胎和路面的摩擦。磨损磨损也是一样，不能总是将其最小化，快速可控研磨技术为工艺处理打下很好基础，例如磨削、抛光、喷砂等。
摩擦磨损总是与黏着黏着现象紧密联系在一起。对于黏着而言，了解两个物体是否紧密接触非常重要。从宏观尺度上讲，当两个刚性物体(如金属、木块)相互接触时，黏着的作用可以忽略，但若其中一个接触物体较为柔软时，黏着就变得非常重要，这点可以应用到很多领域。对黏合剂的使用，我们可以从接触力学中学到很多。在微观技术领域，黏着就显得更加重要，在微观尺度上摩擦力摩擦力和黏着黏着力已成为一个应用研究问题，被命名为“黏着摩擦”。
本书介绍的另外一个跟黏着很相似的现象是毛细效应，这种现象出现在少量流体当中。在精密机械如钟表中，空气中的水分会产生毛细作用力，破坏机械的精度。但是毛细效应也可以加以利用，如控制通往摩擦区域的润滑剂的流量。
在讲述接触和摩擦摩擦的书中，总是不可避免地讲到与之相应的声音现象。车闸、轮轨接触和轴承这些接触现象不仅消耗能量和材料，同时会发出刺耳的声音，严重的甚至会影响人的听力。如今很多工程中由于技术原因产生的噪声成为了主要问题。与摩擦力性质紧密相关的振动问题也同样是本书的讨论内容之一。
如果按照投资多少来衡量摩擦学中哪方面最重要，毫无疑问，润滑技术一定是第一位。但本书中不可能对这方面的相关内容作过多的介绍，当然，流体润滑和弹流润滑动力学的基本原理是必不可少的。
我们对接触力学和摩擦学的研究是为了能够控制摩擦、磨损磨损和黏着黏着，从而达到我们的期望。为此，本书对接触和摩擦磨损现象与材料性能和系统性能的关系研究做了详细的介绍。
1.2接触力学和摩擦物理学的历史
1.2接触力学和摩擦物理学的历史
对摩擦学的应用及其重要性的第一印象应该按照其历史发展来表达。摩擦学(tribology)这个词是Peter Jost于1966年5月提出的，作为一个工程研究课题，融合了摩擦、磨损和润滑润滑。摩擦学这个名字虽然较新，但关于摩擦学的研究历史非常久远。火的发现就来源于摩擦生热。车轮和简单衬套的发明，使用流体来减少摩擦磨损在公元前几千年就已经被应用，这都是摩擦学的应用。在对摩擦学历史的简短回顾中，我们从文艺复兴时期达·芬奇
(Leonardo da Vinci)da Vinci,Leonardo在这方面的贡献开始。
在CodexMadrid I(1495)中，达·芬奇描述了他发明的球轴承，低摩擦合金合成物，以及他对摩擦磨损现象的实验研究。他是第一个定量研究摩擦定律的工程师，他得到的结论用今天的语言总结，那就是以下两条摩擦基本定律： 
（1） 摩擦力和法向压力或法向载荷成正比； 
（2） 摩擦力与接触面积的大小无关。
达·芬奇也是提出摩擦系数摩擦系数这个术语的第一人，而且他通过实验测出的摩擦系数的大小就是典型的0.25。
在科学发展史上，就像多次发生的那样，这些结论也被人们遗忘。约200多年后，这些结论又被法国的物理学家阿蒙顿(Guillaume AmontonsAmontons，Guillaume)于1699年重新发现，而摩擦力与法向压力成正比，这条定律就是我们所知的“阿蒙顿定律”。
雷诺德·欧拉(Leonard Euler)Euler，Leonard在用实验研究摩擦力的同时，也花费了大量精力采用数学观点来研究，他介绍了静摩擦力静摩擦力和动摩擦力动摩擦力的区别，解决了绳索摩擦力的问题，这可能是历史上第一个采用分析方法解决的接触问题(1750年)。他也是采用数学方法处理干摩擦干摩擦定律的第一人，这种方法推动了以后的发展。我们要感谢他将μ作为摩擦系数摩擦系数，欧拉的研究理念为： 摩擦发生在小三角不规则的物体之间，摩擦系数与这些不规则物体的斜率成正比。这个研究理念以不同的形式存在了100多年，今天的Tomlinson模型在研究粒子级别的摩擦摩擦中同样也用到了这个观点。
对干摩擦干摩擦实验做出杰出贡献的是法国工程师库仑(Charles Augustin Coulomb)Coulomb,Charles Augustin。干摩擦定律就是根据他的名字命名的。库仑肯定了阿蒙顿的结论，并提出了这个观点： 一阶近似中，滑动摩擦力与滑动速度无关。他对相对滑动物体做了非常精确的定量的干摩擦实验，包括这些滑动物体的材料、表面成分、润滑状况、滑动速度、静摩擦静摩擦中停留时间、环境湿度和温度等。直到1781年他的著作《简单力学理论》的出版，静摩擦和动摩擦之间的区别才被定量验证和建立。库仑采用了和欧拉相同的摩擦力起源的理念，并且增加了一项对摩擦力摩擦力的贡献，那就是我们现在所说的黏着。同样也是库仑，发现了当时的简单摩擦定律中的偏差。比如，他发现物体仍处于静止时，静摩擦力静摩擦力的增长随着时间的积累而增大。库仑的研究走在了时代的前列，他的著作包括了摩擦学的几乎所有内容，这些内容后来发展成为了摩擦学的主要分支。甚至测量仪器——摩擦计（tribometer）的名称也来源于库仑。
与滑动摩擦不一样，滚动摩擦的研究在历史上没有扮演一个重要的角色，这可能是因为滚动摩擦比滑动摩擦要小很多，而且人们并未对此感到烦恼。第一位研究滚动摩擦本质的是罗伯特·胡克(Robert Hooke)Hook，Robert，他研究了物体在塑性表面的滚动，现在看来，这些研究中很多重要的理念都是正确的。1841—1842年莫林(MorinMorin)和裘布依(DupuitDupuit)关于滚动摩擦定律展开了激烈的讨论，结果表明，摩擦摩擦的本质与材料、载荷参数息息相关。莫林认为，滚动摩擦力与滚动体的半径成反比，而裘布依认为，应该与半径的平方根成反比。根据今天的研究来看，二者均是正确的，只是适用于不同的情况。
雷诺(Osborne ReynoldsReynolds，Osborne)首次采用实验方法测出轮轨滚动接触区域的细节情况： 总是有一部分接触发生但没有移动，有一部分区域发生了滑动。这是第一次尝试将摩擦接触放置在放大镜下观察，同时也意味着静摩擦静摩擦和动摩擦动摩擦具有严格区分的时代的结束。雷诺也对滚动并带有部分滑动存在时的能量损失做出了解释。定量的理论是卡特(CarterCarter)于1926年在赫兹的接触力学的基础上推导出来。
为了减少摩擦摩擦，人类对接触表面进行润滑已经有了几百年的历史，但是随着工业需求的增长，要求研究者不断采用实验和理论的方法来增加对润滑的了解。1883年佩特洛夫(N.PetrovPetrov，N.)对滑动轴承做了实验，得到了关于动力润滑的很多重要的方程。1886年雷诺发表了关于动力润滑的理论。其中，他提出的“雷诺方程”为流体动力润滑流体动力润滑系统的计算奠定了基础。根据该流体动力润滑流体动力润滑理论，摩擦系数约为μ≈h/L，其中h是油膜厚度，L是摩擦接触长度。只要两个表面没有靠近到油膜厚度比两接触面的粗糙度更重要的程度，雷诺的这个结论就是正确的。这样的系统后来被斯特里贝克(StribeckStribeck)于1902年归类于混合摩擦混合摩擦领域，后来被广泛研究。摩擦系数与润滑剂黏度、滑动速度、平均压力的关系(原文为摩擦力摩擦力与滑动速度的关系)被命名为斯特里贝克曲线。
载荷更大或润滑不足的情况后来开始被研究，在这种情况下，只有一些润滑油的分子层保持在接触接触的物体之间，这种边界润滑的性质于1919—1922年由哈迪(HardyHardy)进行了研究。研究表明，只有油脂的分子层对两个接触物体之间的摩擦力有重要影响。他测试了润滑剂分子量和金属表面与摩擦力的关系，也正确认识到，润滑剂黏着在金属表面。对于摩擦力的减小源于润滑剂分子之间的相互作用，今天称之为“根植分子”(原文为“嫁接液体”)。
20世纪中期，与干摩擦的研究类似，在接触力学中出现了两个杰出的人物： 鲍登(Bowden)Bowden和泰伯(TaborTabor)。他们首次提出了接触物体表面粗糙度表面粗糙度的重要性，正是因为这种粗糙度粗糙度，两物体的真实接触面积成数量级地小于名义表面接触面积。这种观点大大改变了很多摩擦学研究的方向，人们重新认识到库仑的黏着观点是一种可能的摩擦机理。1949年鲍登和泰伯提出一个理念，认为干净金属表面间滑动摩擦的起源可以用冷焊点的形成和剪切来解释。按照这种观点，对于各向同性的塑性材料，摩擦系数近似等于临界剪切应力和硬度的比值的1/6。对于很多无润滑的金属对（例如钢对钢、钢对铜、钢对铁等）而言，摩擦系数μ确实为0.16左右。
鲍登和泰伯关于粗糙表面粗糙表面的研究打开了接触力学的新篇章。而说到这方面的先驱工作者，我们必须提到阿查德(ArchardArchard)，他在1957年得到这样的结论： 粗糙弹性表面的接触面积近似正比于法向力。随后格林伍德(GreenwoodGreenwood)、威廉姆森(WilliamsonWilliamson，1966)、布什(Bush，1975)和佩尔森(PerssonPersson，2002)都在这方面做出了重要贡献，这些研究的主要结论是： 当微观接触的情况（压力、微观接触的大小）与法向力无关时，粗糙表面粗糙表面的真实接触面积近似正比于法向力。
随着汽车工业的发展，汽车速度和动力的不断增大，橡胶摩擦橡胶摩擦成为一项重要技术。对高弹体摩擦机理的了解，尤其是今天被多数人接受的这个结论——高弹体的摩擦力与材料变形和流变产生的能量损耗有关，都可以归功于格劳希(GroschGrosch)在1962年的研究。
接触力学为今天对摩擦现象的理解奠定了明确的基础。历史上，与纯接触力学相比，摩擦现象更早被人们从本质上来加以研究。轨道的发展更成为准确计算应力值的催化剂，因为在轮轨接触中，应力能达到钢的最大承载能力。
古典接触力学与海因里希·赫兹(Heinrich Hertz)Hertz，Heinrich息息相关。1882年赫兹解决了两个曲面弹性体的接触问题。直至今天，这个古典结论仍然是接触力学的基础。其后近一个世纪，约翰逊(Johnson)Johnson、肯德尔(KendallKendall)和罗伯茨(RobertsRoberts)才发现了黏着接触的相似理论（JKR理论JKR理论），这种迟到可能是因为从总体看来，固体之间并没有互相黏着，直到微观技术发展后，工程师们才开始研究黏着问题。几乎同时，德里亚金(DerjaginDerjagin)、米勒(MüllerMüller)和托波罗夫(ToporovToporov)也提出了黏着接触的另一种理论。经过最初激烈的争论后，泰伯认为两种理论都正确，只是适用的情况不同。
令人惊奇的是，尽管磨损现象具有明显的重要性，但人们对其的研究却很迟。这可能是因为磨损主要是通过微观接触的相互作用产生的，而这些研究是在鲍登和泰伯的研究之后才成为摩擦学的一个分支。磨粒磨损磨粒磨损定律是1956年赫鲁晓夫(M.KruschovKruschov，M.)通过实验测试得到的，并由阿查德于1966年验证，研究表明，磨损磨损是正比于载荷和滑动距离的，反比于较软的接触体的硬度硬度。这些磨粒磨损定律的检验都由泰伯和拉宾诺维奇(RabinowiczRabinowicz)完成。尽管有这些研究，磨损机理，尤其是有少量磨损发生的情况下的磨损机理，在今天仍难以解释摩擦现象。
从20世纪90年代开始，接触力学经历了重生。对原子级摩擦过程的实验研究方法（原子力显微镜，摩擦力显微镜，石英水晶微平衡计，表面张力仪器等）和数值模拟推动了固体摩擦领域研究的迅速发展。同时，微技术的发展也从本质上推动了接触力学和摩擦物理学最大限度的发展。拥有严格精密的控制系统使科学实验者能拥有很好的测量系统，例如控制润滑剂油膜层的厚度、原子量级上两个固定表面的相对位移等。然而，古典摩擦学和纳米摩擦学之间仍存在空白，但现在应该消除这一空白了。
1.3本书的结构
1.3本书的结构
在真实系统中，接触和摩擦总是通过很多方式手牵手交织在一起。我们作理论分析时，首先必须将二者分开。从接触力学开始研究接触和摩擦现象，在研究中，我们先对简单但综合的不同现象进行定量的分析，然后，依次按照摩擦现象、润滑和磨损的顺序，深入研究接触问题的严格解决方法。


第2章接触问题的定性分析——无黏着法向接触


第2章
接触问题的定性分析——无黏着法向接触黏着法向接触





我们从法向接触法向接触来开始考虑接触问题。法向接触问题表述为： 由于力垂直作用于两个物体的表面而造成它们相互接触。一个突出的例子就是火车的轮轨接触。法向接触的理论中有两个重要的关系： 
(1) 接触作用力和物体法向位移的关系。这个关系决定了系统的接触刚度接触刚度和动态性能； 
(2) 作用力和接触应力的关系。作用力和接触应力是否超过了临界值？
如果两个物体在几何上没有接触，也就不会有接触现象、摩擦以及磨损。就这种意义来说，可以把法向接触看做所有摩擦学现象的一个基本先决条件。仍然需要注意的是，通常法向力会导致切向相对运动，这是因为接触中物体的横向收缩不同，因此表层摩擦力开始起作用。如果认为摩擦力的本质是由于物体表面微观粗糙凸起的接触而产生的，那么可以看到，在接触问题中甚至是最简单的接触问题中，法向载荷、切向载荷和摩擦力都会纠结在一起。在一阶近似中，我们可撇开复杂的问题，先研究纯法向接触问题。假设在接触区域没有摩擦力出现，同时暂且忽略不计吸引力，即黏着力黏着力。

即使对于最简单例子，接触问题的数值分析或解析解也是很复杂的。但是，另一方面，接触问题简单的定性理解还是可以得到的。因此，我们从定性分析开始讨论接触现象，这些分析也可以用于很多可靠性估算和定量估算中。对于很多经典的接触问题，精确的分析将在后面章节中讲述，我们会讨论一系列不同形式的物体之间的接触问题，像堆积木一样将其用于更多的复杂的接触问题中。
2.1材料性能
2.1材料性能
本书假设读者已经熟悉弹性力学理论的基本原理。本章中，我们简要概述一下重要材料参数的定义，这与接触力学问题的定性分析密切相关。这些概述只是基本原理，不能取代弹性和塑性理论的普遍定义和方程。
(1) 弹性性能
单轴拉伸试验中，一根初始长度为l0，横截面积为A的细长杆被拉长Δl，拉伸力F和横截面积的比值即为拉伸应力： 

σ=FA(2.1)

伸长量和初始长度的比值即为拉伸应变或形变： 

ε=Δll0(2.2)

图2.1为很多金属和非金属的应力应变图，当应力较小时，应力与应变成正比关系： 

σ=Eε(2.3)

比例系数E为材料的弹性模量。材料的伸长与横截面的缩小有关，可用泊松比泊松比（或横截面收缩系数）ν来描述。不可压缩材料的泊松比泊松比为ν=1/2。


图2.1多数金属和非金属材料的应力应变图


相类似的，剪切模量剪切模量定义为剪切应力和产生的剪切应变的比值。剪切模量G与弹性模量和泊松比泊松比的关系为： 

G=E2(1+ν)(2.4)

因为流体静压的作用，应力与体积变化的比值称为压缩模量，即

K=E3(1-2ν)(2.5)

发生弹性变形弹性变形的物体，潜在的能量被储存，单位体积储存的能量称为能量密度能量密度EV（在不引起歧义的情况下简称为能量，下同），可用以下公式计算： 

EV=12εσ=12Eε2=σ22E(2.6)

剪切应变的能量密度能量密度为： 

EV=12Gε2=σ22G(2.7)


(2) 塑性性能
材料达到屈服点后，应力应变曲线从原来的线性关系发生很大转折，接近水平，即材料开始发生塑性变形塑性变形。塑性变形可以描述为： 卸载后，材料变形仍然存在，不能恢复到原状。一般来说，从弹性到塑性的转变很快，而且是连续变化的，所以没有明确的“屈服点”。通常，屈服点定义为塑性变形量达到0.2%时的应力σc。
屈服点取决于材料变形的情况。对于摩擦现象，屈服应力屈服应力取决于集中应变强化阶段（极限屈服应力），通常可在摩擦加载后的表面表面看见。也就是说，在摩擦学应用中，我们采用集中应变强化阶段的屈服应力的极限值为屈服应力屈服应力，即变形变形中不再有重要的硬化现象发生，材料可以看做一阶近似理想弹性塑性。
计算理想弹塑性材料屈服点的一个简单方法就是硬度测试，即测试坚硬锥尖穿入被测表面表面的凹痕(见图2.2)。法向力和凹痕面积的比值就是压痕硬度，或者可简单地描述为： 

σ0=FNA(2.8)



图2.2Vickers和Brinell硬度测试



Tabor的理论和实验验证表明，多数情况下，硬度约为屈服应力的3倍 D.Tabor.The Hardness of Metals.Oxford： Oxford University Press，1951.： 

σ0≈3σc(2.9)

硬度的测量在摩擦学描述中发挥了重要作用，因为摩擦过程本质上是通过微观凸起来解释的，这种微观接触的相互作用与硬度测试很相似。凹痕硬度与压头的形状关系不大，一阶近似中，这点可以忽略。
在接触力学和摩擦学中，材料的很多性能关联性很强，如弹性模量、硬度硬度、热膨胀系数、表面能等。有关的实验数据见Ernest Rabinowicz的著作Friction and Wear of MaterialsE.Rabinowicz.Friction and Wear of Materials(Second Edition).John Wiley & Sons Inc.，1995.。
2.2简单接触问题
2.2简单接触问题
接触问题中最简单的就是接触的变形完全由几何形状来决定。下面的四个举例就属于这种情况。