第1章绪论

1.1混凝土结构的概念
1.1.1混凝土结构的分类及其应用范围


以混凝土为主制成的结构称为混凝土结构，它又分为以下三类。
1. 素混凝土结构
由无筋或不配置受力钢筋的混凝土制成的结构称为素混凝土结构。
2. 钢筋混凝土结构
由配置受力的普通钢筋、钢筋网或钢筋骨架的混凝土制成的结构称为钢筋混凝土结构。
3. 预应力混凝土结构
由配置受力的预应力钢筋通过张拉或其他方法建立预加应力的混凝土制成的结构称为预应力混凝土结构。
混凝土结构在土木建筑工程中应用十分广泛。例如，多、高层民用建筑、单层和多层工业厂房、电视塔、桥梁、水工结构等大多采用钢筋混凝土结构或预应力混凝土结构。
1.1.2混凝土结构配筋的作用
由建筑材料相关知识知道，混凝土的抗压强度是很高的，而其抗拉强度则很低。例如,强度等级为C30的混凝土，其轴心抗压强度设计值可达14.3 N/mm2,而其轴心抗拉强度设计值为1.43 N/mm2，后者仅为前者的1/10。其他强度等级的混凝土，它们的轴心抗拉强度设计值与轴心抗压强度设计值之比为1/10～1/8。
为了说明配筋在混凝土结构中的作用，首先考察混凝土梁的试验过程。图1-1（a）为素混凝土梁，图1-1（b）为配有214的钢筋混凝土梁。它们的其余条件相同： 混凝土强度等级为C20，截面尺寸为b×h=120 mm×180 mm，计算跨度l=2000 mm，在梁的跨中作用集中荷载F。


图1-1素混凝土梁和钢筋混凝土梁试验

（单位： mm）

（a） 素混凝土梁；   （b） 钢筋混凝土梁



由试验可知，简支梁在集中荷载F作用下，两根梁在中性轴以上产生压应力，在中性轴以下产生拉应力。当梁的荷载F逐渐增加时，由于素混凝土梁抗拉强度低，在梁的下部混凝土开裂后，梁即宣告破坏，它的极限荷载仅为2.96 kN； 而钢筋混凝土梁受拉区混凝土开裂以后，受拉区混凝土退出工作，拉力完全由钢筋承受，随着梁的荷载F逐渐增加，当钢筋应力达到屈服强度和受压区混凝土达到极限应变时，梁才达到极限状态。它的极限荷载可达21.0 kN。由此可见，混凝土梁在梁的受拉区配置受拉钢筋，改变了素混凝土梁的破坏特征，极大地提高了梁的承载力和变形能力。
在钢筋混凝梁中，由受压区混凝土抵抗压力，受拉区钢筋抵抗拉力，所以，钢筋混凝土梁中的两种材料性能都能得到充分地发挥,这正是钢筋混凝土梁的优点。
为了使钢筋混凝土梁两种材料共同工作，首先，要求钢筋与混凝土之间有足够的黏结力，使两者不产生相对滑动； 其次，还要求钢筋与混凝土有比较一致的温度线膨胀系数αt，当温度变化时，不致发生较大的相对变形使共同工作遭到破坏。前一条件可通过采用带肋钢筋或光面钢筋加弯钩的方法加以解决。至于后一条件，由于两种材料的温度线膨胀系数恰好接近，钢筋的αt=1.2×10-5（℃）-1,混凝土的αt=1.0×10-5（℃）-1～1.5×10-5（℃）-1，这样，就提供了两者共同工作的可能性。
1.1.3钢筋混凝土结构的优缺点
钢筋混凝土结构的优点主要有：
1. 强度较高
目前，我国生产的混凝土的强度等级可达到C80，即其立方体抗压强度fcu可达到80 N/mm2,普通钢筋的抗拉强度fy则可达到400 N/mm2。因此，钢筋混凝土的强度比砖、石的强度高得多。近代的一些多、高层建筑大多采用钢筋混凝土建造。
2. 耐久性好
混凝土强度高，密实性好，钢筋配置在混凝土中，有一定厚度的保护层加以保护，在正常情况下不易锈蚀，维修费用很少，故钢筋混凝土结构的耐久性好。
3. 可模性好
根据建筑和结构的需要，可浇筑成各种形状和尺寸的钢筋混凝土结构和构件。这将有利于建筑造型，同时也为选择合理的结构形式提供了可能性。
4. 耐火性能好
钢筋混凝土为不燃烧体,以结构厚度或截面最小尺寸为180 mm为例，其耐火极限可达到3.5 h，比木结构、钢结构耐火性能要好得多。
5. 整体性好
现浇钢筋混凝土结构整体性好。因此，其抗震性能比砌体结构好得多，因此，钢筋混凝土房屋可建得很高。由于其整体性很好，也有利于抵抗振动和冲击波的作用。
钢筋混凝土结构还存在一些缺点，如抗裂性能差、自重大、施工复杂、工序多等。这些缺点可采用轻骨料的高强混凝土和预应力混凝土结构加以克服。
1.2混凝土结构发展简况
钢筋混凝土结构自19世纪中叶开始应用，迄今已有150多年了。它的发展可分以下几个阶段。
第1 阶段： 19世纪50年代—20世纪20年代，是钢筋混凝土结构发展的初级阶段。由于生产技术水平的限制，这时混凝土和钢材的强度还都很低，钢筋混凝土多用于梁、板和柱等构件。钢筋混凝土结构计算理论尚未建立，构件截面承载力按弹性理论计算。
第2 阶段： 20世纪20—50年代，这一阶段初期至第二次世界大战爆发，开始应用装配式钢筋混凝土结构，出现了预应力混凝土结构和空间结构。钢筋混凝土结构计算开始采用破损阶段计算理论。第二次世界大战以后，混凝土强度和钢材的强度不断提高，钢筋混凝土结构有了很大发展，工业化施工方法广泛采用，结构计算开始采用三系数极限状态设计理论。
19世纪末和20世纪初，我国开始采用钢筋混凝土结构建造梁、板和柱等构件。但是，直到新中国成立前夕，钢筋混凝土结构发展十分缓慢，高层建筑寥寥无几。
第3 阶段： 20世纪50—80年代，这一阶段初期，我国工业蓬勃发展，兴建大量单层工业厂房，装配式钢筋混凝土结构广泛采用。在砖混结构中，钢筋混凝土预制构件，如预应力圆孔板、进深梁等大量采用。这时，国内结构计算采用破损阶段计算理论。进入20世纪80年代，混凝土结构应用范围进一步扩大，预应力混凝土结构广泛采用，结构计算采用极限状态设计理论。
第4 阶段： 自20世纪80年代起进入第4 阶段。随着我国改革开放进一步发展，城市建设进程加快，高层建筑如雨后春笋般拔地而起。北京、上海等大城市有轨交通纵横交错，混凝土强度和钢材强度进一步提高，钢筋混凝土和预应力混凝土应用范围不断地扩大。这一时期结构设计理论进入一个崭新的阶段，现行《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010），充分反映了半个世纪以来丰富的结构设计经验及科学研究成果，规范中规定了以概率为基础的极限状态设计法，使钢筋混凝土计算理论和设计方法更加完善，使我国混凝土结构设计理论达到了国际先进水平。
1.3本课程特点及学习方法
《混凝土结构基本构件》是高校土木工程专业的专业基础课之一。主要讲述混凝土结构基本构件的受力性能、截面设计与计算和构造等基本理论。本课程有以下特点，学习时应加以注意：
1. 钢筋混凝土结构构件是由混凝土和钢筋两种材料组成的，它与材料力学所研究的均匀、连续、各向同性、弹性物体符合这四个假定的物体称为理想弹性体。不同，是非均匀、非连续、非各向同性、非弹性物体。因此，它的计算理论与理想的弹性体有很大的差别。例如，由于混凝土和钢筋的力学性能不同，所以构件中两者截面面积的比值小于或超过某一限值，将导致构件破坏形态发生改变。这是钢筋混凝土结构构件所独有的特点，学习时应当注意。
2. 钢筋混凝土结构构件的计算理论是建立在试验的基础上的。因此在学习过程中，要了解构件试验的全过程，包括试验方法,数据分析，试验结论，计算公式建立的理论依据和适用条件等。
3. 钢筋混凝土构件设计，其中截面设计是一个很重要的设计问题。截面设计的步骤是： 选择材料强度、截面尺寸，根据已知内力计算配筋。显然，截面设计的结果不是唯一的。这就要求我们，根据已知条件，进行综合分析，选择较优方案。通过设计，提高分析和解决问题的能力。
4. 本课程的一些内容是根据国家标准和相关规范编写的，这些规范和标准包括： 《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）、《建筑结构可靠度设计统一标准》（GB 50068—2001）、《建筑结构荷载规范》（GB 50009—2006）和《建筑抗震设计规范》（GB 5011—2010）等。这些标准和规范反映了国家半个世纪以来建筑结构设计的经验及科研成果。它们是贯彻国家技术经济政策、设计质量的保证，是结构设计、校核、审图及审批的依据； 是带有约束性和法律性的文件，特别是其中的强制性条文，必须严格执行。因此，在学习过程中要了解和正确运用这些标准和规范。
5. 本课程的另一特点是内容多、符号多、计算公式多、构造规定多。为了提高学习效率，建议读者使用编程计算器解题。笔者编写了28个（含5个子程序）计算基本构件程序。由于篇幅的限制，未能将全部程序收入书中，仅将“非对称配筋偏心受压构件”框图和计算程序及计算例题编入附录E中，供读者学习参考。如读者需要其他计算程序，可与笔者联系，无偿提供，笔者邮箱是： kuo 1020@163.com。







第2章建筑结构概率极限状态设计法

2.1结构可靠度应用概率论简介
2.1.1概率论基本术语
1. 随机现象和随机变量


对于具有多种可能发生的结果,而究竟发生哪一结果不能事先肯定的现象称为随机现象。表示随机现象各种结果的变量称为随机变量。例如，作用在结构上的荷载、混凝土和钢筋的强度等，都是随机变量。
2. 随机事件
在概率论中，为叙述方便，通常把一次科学试验或对某一事物的某一特征的观察，统称为试验，而把试验的每一可能的结果，称为随机事件，简称事件。
3. 频率和概率
在试验中，事件A发生的次数k（又称频数）与试验的总次数n之比称为事件A发生的频率。
由试验和理论分析可知，当试验次数n相当大时，事件A出现的频率kn是很稳定的，即频率数值总是在某个常数p附近摆动。因此，可用常数p表示事件A出现的可能性的大小，并把这个数值p称为事件A的概率，并记作P(A)=p。
4. 频率密度直方图
下面通过工程实例说明频率密度直方图的绘制及应用。
【例题2-1】为了分析某工程混凝土抗压强度的波动规律性，在浇筑混凝土过程中，制作了348个试块并进行了抗压强度试验，获得一批试验数据，见表2-1。试绘制该工程混凝土强度频率密度直方图。
【解】（1） 找出试验数据中最大值和最小值，并计算出它们的极差，即求出差值： 

R=xmax-xmin=33.0-17.0=16.0 （N/mm2）



表2-1混凝土的抗压强度分组统计表


组序号分组强度x/(N/mm2)频数ki频率f*i累积频率Σf*i频率密度f（x）


117.0~18.010.0030.0030.003
2>18.0~19.0000.0030
3>19.0~20.010.0030.0060.003
4>20.0~21.060.0170.0230.017
5>21.0~22.030.0090.0320.009
6>22.0~23.070.0200.0520.020
7>23.0~24.0100.0290.0800.029
8>24.0~25.0250.0720.1520.072
9>25.0~26.0330.0950.2470.095
10>26.0~27.0440.1260.3730.126
11>27.0~28.0570.1640.5370.164
12>28.0~29.0560.1610.6980.161
13>29.0~30.0480.1380.8360.138
14>30.0~31.0280.0800.9170.080
15>31.0~32.0270.0780.9940.078
16>32.0~33.020.0061.0000.006
总计—3481.000

（2） 确定组距和组数
将数据从小到大，分成若干组，组数可根据试验数多少而定，本例选择组距C=1 N/mm2，于是组数为： 

K=RC=16.01.0=16（组）

（3） 确定各组混凝土强度范围（即确定各组分点数值）
（4） 算出各组数据出现的频数ki
（5） 算出各组出现的频率

f*i=kin（2-1）

式中n为全部试验数据个数，本例中n=348。
（6） 算出累积频率

∑ij=1f*j=1n∑ij=1kj（2-2） 

（7） 计算各组频率密度，即各组频率与组距之比

f(x)=f*iC（2-3）

（8） 绘频率密度直方图
绘直角坐标系，以横坐标表示混凝土抗压强度，以纵坐标表示频率密度。从各组强度分点绘出一系列高为各组频率密度的矩形（图2-1），这个图形就是所要求的频率密度直方图（简称直方图）。


图2-1频率密度直方图


由直方图中，可以得出以下几点结论：
① 直方图中任一矩形面积表示随机变量（混凝土强度）ξ 落在该区间（xi,xi+1）内的概率近似值。
因为直方图中每一矩形面积

P*(xi<ξ≤xi+1)=f(x)C=f*iCC=f*i（2-4）

等于随机变量ξ落在该区间（xi,xi+1）的频率。所以它可以用来估计随机变量落在那个区间内的概率P(xi<ξ≤xi+1)。
例如，ξ 落在第5组内的频率为第5组的矩形面积，于是

P(21<ξ≤22)=0.009

② 直方图中各矩形面积之和等于1。
因为∑si=1f*i=∑si=1kin=1n∑si=1ki

式中： ki——第i组的频数；

s——试验数据分组数。
而∑si=1ki=n

所以

∑si=1f*i=1（2-5）

③ 由直方图可求出随机变量ξ≤xi+1的概率近似值。
显然

P(ξ≤xi+1)=∑ij=1f*j（2-6）

例如，若求混凝土强度ξ≤xi+1=19 N/mm2的概率近似值，则由上式可得： 

P(ξ≤19)=∑2j=1f*j=0.003+0=0.003

即混凝土强度小于和等于19 N/mm2的概率近似值等于0.3%。
5. 平均值、标准差和变异系数
1) 算术平均值
算术平均值是最常用的平均值，又称为均值，用μ表示。

μ=1n(x1+x2+…+xn)=1n∑ni=1xi （2-7）

2) 标准差
算术平均值只能反映一组数据总的情况，但不能说明它们的分散程度，因此，引入标准差的概念。它的表达式

σ=1n∑ni=1(xi-μ)2 （2-8a）

不难看出，σ越大，这组数据越分散，即变异性（相互不同的程度）越大； σ越小，这组数据越集中，即变异性越小。
为简化计算，式（2-8a）可写成： 

σ=1n∑ni=1x2i-μ2（2-8b）

应当指出，只有当随机变量的试验数据较多时（例如n≥30），按式（2-8b）计算随机变量总体标准差才是正确的。这是因为随机变量总体试验数据较其部分数据分散程度大的缘故。为此，当n＜30，应将标准差公式（2-8a）予以修正。

σ=1n-1∑ni=1(xi-μ)2（2-9a）
σ=∑ni=1x2i-nμ2n-1（2-9b）

3) 变异系数
标准差只能反映两组数据在同一平均值时的分散程度。此外，标准差是有单位的量，单位不同时不便比较数据的分散程度。为此，提出变异系数的概念，它等于标准差与算术平均值之比。

δ=σμ（2-10）

【例题2-2】表2-2为两批（每批10根）钢筋试件抗拉强度试验结果。试判断哪批钢筋质量较好。


表2-2钢筋试件抗拉强度

N/mm2




批号
试件号

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10


第一批1100120012001250125012501300130013501400
第二批900
1000
1200
1250
1250
1300
1350
1450
1450
1450

【解】（1） 计算两批钢筋抗拉强度平均值
经计算这两批钢筋抗拉强度平均值相同，均为μ=1260  N/mm2。故可按它们的标准差大小来判断其质量的优劣。
（2） 分别计算它们的标准差
第1批钢筋


∑10i=1x2i=15940000

σ=∑x2i-nμ2n-1=15940000-10×1260210-1

=7111.11=84.32  （N/mm2）


第2批钢筋

∑10i=1x2i=16322500
σ=∑x2i-nμ2n-1=16322500-10×1260210-1

=49611.11=222.74 （N/mm2）

第1批钢筋的标准差小，即其抗拉强度离散性小，故它的质量较好。
【例题2-3】已知一批混凝土试块的抗压强度标准差σ=4 N/mm2，平均值μ=30 N/mm2，钢筋试件抗拉强度标准差σ=8 N/mm2，平均值μ=300 N/mm2。试判断它们的离散性。
【解】（1） 计算混凝土的变异系数

δ=σμ=430=0.133

（2） 计算钢筋的变异系数

δ=σμ=8300=0.026 

由计算结果可知，混凝土的变异系数大于钢筋的值，故混凝土的离散性大。
2.1.2概率密度函数、分布函数和分位值
1. 概率密度函数

我们知道，频率密度直方图是根据有限次的试验数据绘制的。不难设想，如果试验次数不断增加，分组越来越多，组距越来越小，则频率密度直方图顶部的折线就会变成一条连续、光滑的曲线，并设它可以用函数f(x)表示（图2-2）。这个函数就称为随机变量ξ的概率密度函数。



图2-2概率密度函数

显然，概率密度函数f(x)有下列性质
（1） 随机变量ξ在任一区间(a,b)内的概率等于在这个区间上曲线f(x)下的曲边梯形面积，即

P(a<ξ≤b)=∫baf(x)dx（2-11）

式中： ξ——连续型随机变量；

f(x)——随机变量ξ的概率密度函数（又称分布密度函数），简称分布密度。
（2） 概率密度函数f(x)为非负的函数，即f(x)≥0。
（3） 在区间（-∞，∞）上曲线f(x)下的面积等于1。

∫+∞-∞f(x)dx=1

（4） 随机变量ξ≤x的概率为

P(ξ≤x)=∫x-∞f(x)dx（2-12）

2. 分布函数
式（2-11）P(ξ≤x)是x的函数，令

F(x)=P(ξ≤x)=∫x-∞f(x)dx（2-13）

式中F(x)称为随机变量ξ的概率分布函数，简称分布函数。F(x)的图形如图2-3所示。


图2-3概率分布函数

3. 两种常用的概率分布
上面讨论了概率密度函数f(x)的性质及其应用，根据概率论可知，对于不同的随机变量ξ，应采用不同的f(x)表示，即选择不同的概率分布。例如，对于材料强度、结构构件自重,比较符合正态分布； 对于楼面上的可变荷载，比较符合极值Ⅰ型分布。现将这两种概率分布分述如下。
1) 正态分布
正态分布是最常用的概率分布。若随机变量ξ的概率密度函数为

f(x)=1σ2πe-(x-μ)22σ2，-∞≤x≤+∞（2-14）

则称ξ服从参数μ、σ的正态分布，记作ξ-N（μ、σ）。其中μ、σ分别为ξ的平均值和标准差。
正态分布密度函数曲线简称正态分布曲线（图2-4）。它有以下特点：


图2-4正态分布密度函数曲线


（1） 它是一个单峰曲线，峰值在x=μ处，并以直线x=μ为对称轴，曲线在x=μ±σ处分别有一个拐点，且向左右对称地无限延伸，并以x轴为渐近线。
（2） 曲线f(x)以下，横轴以上的总面积，即变量ξ落在区间（-∞，+∞）的概率等于1： 

P(-∞≤ξ≤+∞)=∫+∞-∞f(x)dx=1

落在（μ-σ,μ+σ）的概率为68.26%；
落在（μ-2σ,μ+2σ）的概率为95.44%；
落在（∞,μ±1.645σ）的概率为95%；
落在（∞,μ±2σ）的概率为97.72%。
（3） 标准差σ越大，则曲线f(x)越平缓； σ值越小，则曲线f(x)越窄、越陡。
平均值μ=0，标准差σ=1的正态分布，即ξ-N（0，1），称为标准正态分布（图2-5）。它的密度函数写成：