第1章  行列式及其应用
一、填空题
1. 行列式的充分必要条件是             .  
2. 排列36715284的逆序数是                  .
3. 已知排列为奇排列，则r =         ，s =          ，t =         .
4. 在六阶行列式中，应取的符号为           .
5. 若为五阶行列式带正号的一项，则i =      , j =       .
6. 设行列式，则第三行各元素的余子式之和的值为          .
7. 行列式       .
8. 行列式         .
9. 多项式的所有根是            .
10. 若方程0，则                .
11. 行列式                .
12. 行列式中元素3的代数余子式是          . 
13. 设行列式，设分别是元素的余子式和代数余子式，则?=         ，=           . 
14. 已知四阶行列D中第三列元素依次为，2，0，1，它们的余子式依次为5，3，，4，则D =         . 
15. 若线性方程组仅有零解，则         .

二、选择题
1. 若行列式 = 0，则?(    ).
   (A)?2				(B)?				(C)?3				(D)?
2. 线性方程组则此方程组的解=?(    ).
   (A)?(13,5)			(B)?(,5)			(C)?(13,)			(D)?()
3. 方程根的个数是?(    ).
   (A)?0				(B)?1				(C)?2				(D)?3
4. 下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有?(    ).
   (A)?                  	(B)?  
   (C)?                  	(D)?
5. 若是五阶行列式的一项，则的值及该项的符号为?(    ).
   (A)?,符号为正             	(B)?,符号为负
   (C)?,符号为正             	(D)?,符号为负
6. 下列n?(n >2)?阶行列式的值必为零的是?(    ).
   (A)?行列式主对角线上的元素全为零
   (B)?三角行列式主对角线上有一个元素为零 
   (C)?行列式零元素的个数多于n   
   (D)?行列式非零元素的个数小于或等于n
7. 如果，，则?(    ).
   (A)?8				(B)?				(C)?				(D)?24
8. 如果，，则?(    ).
   (A)?18				(B)?				(C)?				(D)?
9. =?(    ).
   (A)?8				(B)?2				(C)?0 				(D)?
10. 若，则中x的一次项系数是?(    ).
   ?(A)?1				(B)?				(C)?				(D)
11. 四阶行列式的值等于?(    ).
   ?(A)?                 	(B)?
   ?(C)?                 	(D)?
12. 如果，线性方程组的解是?(    ).
   ?(A)?,?      	  		(B)?,?
   ?(C)?,?   		(D)?,?
13. 方程的根为?(    ).
   ?(A)?				(B)?			(C)?			(D)?
14. 已知，那么?(    ).
   ?(A)?				(B)?				(C)?			(D)?
15. 已知齐次线性方程组仅有零解，则?(    ).
   ?(A)?且							(B)或		
   (C)?									(D)?
三、判断题
1. 阶行列式D中有多于个元素为零，则D?=?0.              	(    )
2. 若D?=?0，则互换D的任意两行或两列，D的值仍为零.           	(    )
3. 若阶行列式D?=?0，则D有两行或两列元素相同.        	(    )
4. 设为的代数余子式，则.   	(    )
5. 阶行列式主对角线上元素乘积项带正号，副对角线上元素乘积项带负号.	(    )


四、计算题
1. .





2. .






3. ；     ；    ；    .



4. ；					.



5.  ；                    	 .         



6. ;                      .     



7. 已知，计算.






五、证明题
1. 证明当时，行列式.







*2. 设，证明：存在使得. 






*3. .





第2章  矩    阵
一、填空题
1. _________．
2. 设，则_________．
3. 设，则的伴随矩阵_________．
4. 设A为三阶方阵，且=2, 则=        ．
5. 设A为三阶方阵，且=2，则        ．
6. 设三阶方阵满足，，则=      ．
7. 设为阶方阵，且,则          ，          ．
8. 已知，则          ．
9. 方阵的逆矩阵_________．
10. 设，则        ．
11. 当k =      时，矩阵A =不可逆．
12. 设，则        ．
13. 设矩阵的秩为3，则的取值范围是         ．
14. 设方阵A满足，则          ．
15. 设方阵满足方程，则          ．
二、选择题
1. 设矩阵，，，则?(    ).
   (A)?22					(B)?10				(C)?3				(D)?–1
2. 设为?()?阶方阵，则必有?(    ).
   (A)?            				(B)?
   (C)?               			(D)?
3. 设都是阶方阵，且，那么?(    ).
   (A)?			(B)?CBA?=?E			(C)			(D)?
4. 设为阶方阵，则?(    ).
   (A)?若可逆，则可逆     			(B)?若可逆，则可逆
   (C)?若可逆，则可逆    			(D)?若可逆，则可逆
5. A为n阶可逆矩阵，下列各式中不正确的是?(    ).
   (A)?=2							(B)?=    
   (C)?=        					(D)?=
6. 设为n阶方阵，且，则必有?(    ).
   (A)?或        					(B)?若，则
   (C)?或      					(D)?
7. 设为n阶方阵，且，则必有?(    ).
   (A)?或       					(B)?
   (C)?或     					(D)?
8. 设四阶矩阵，，其中均为4行1列矩阵，已知，，则?(    ).
   (A)?5				(B)?4			(C)?5			(D)?40
9. 设，，，
   ，则?(    )?成立．
   (A)?		(B)?	(C)?	(D)?
10. 以下结论正确的是?(    )．
   ?(A)?若方阵的行列式，则
   ?(B)?若，则 	 
   ?(C)?若为对称矩阵，则也为对称矩阵	
   ?(D)?若方阵，则
11. 设为n阶方阵，则?(    )．
   ?(A)?1				(B)?			(C)?			(D)?
12. 若为三阶方阵，且，则?(    ).
   ?(A)?–9			(B)?9			(C)?–81			(D)?81
13. 设为阶可逆矩阵，则下列正确的是?(    ).
   ?(A)?       			(B)?   
   ?(C)?=        			(D)?=2
14. 设为阶方阵，则下列结论正确的是?(    )．
   ?(A)?若,则或   	(B)?
   ?(C)?                 	(D)?若则
15. 若矩阵的行列式等于零，则下列结论正确的是?(    )．
   ?(A)?是非奇异矩阵        		(B)?是可逆矩阵
   ?(C)?是零矩阵             		(D)?对任意与同阶的矩阵，都有