第3章粉体流体力学


本章提要： 粉体颗粒与气体或液体混合形成气固、液固两相流。粉体流体力学主要研究颗粒在流体中的运动特点及流体的特性。本章主要介绍气固、液固两相流的基本性质、特点及特征参数，论述粉体颗粒在流体中的受力、速度及沉降现象，并讨论颗粒沉降速度的计算及其修正。

在自然界以及生活或工业中，常涉及粉体的流体力学(particle hydrodynamics)，如泥石流、矿物分离、粉体物料的气力或液力输送、离心分离、污水处理及排放、火箭喷嘴内固体燃料喷雾流、大气尘埃流等。在一般的流体力学中，通常只研究单一相均质流体的流动问题，而粉体流体力学通常是处理许多不同形态物质混合物的流动问题。
通常把状态不同的多相物质共存于同一流动体系中的流动称为多相流动，简称多相流(multiphase flow,MF)。最普通的一种多相流动为两相流动(twophase flow)，它是由4种形态物质(即固态、液体、气体和等离子体)中的任意两种结合组成的。这些两相流动问题的结论和分析，亦可推广应用到多相流动中。
3．1两相流
常见的粉体颗粒物质存在的两相流主要有气固两相流、液固两相流。粉体颗粒均匀或不均匀地分布在流体中可形成两相流动体系。
3．1．1两相流的基本性质
3．1．1．1两相流的浓度

设在流动体系中，颗粒的体积、质量和密度分别为Vp，Mp和ρp，流体的体积、质量和密度分别为Vf，Mf和ρf，两相流的总体积、总质量和密度分别为Vm，Mm和ρm，
则有Mm=Mp+Mf；  Vm=Vp+Vf。
那么，固相粉体颗粒的浓度可作以下定义： 
（1） 体积浓度(volume density)，即粉体颗粒的体积占两相流总体积的分数，以Cv表示，其表达式为

Cv=vpvp+vf
(31)


若以单位体积流体所拥有的粉体颗粒体积表示，则有 

C′v=vpvf
(32)


(2) 质量浓度(mass density)，即单位质量的两相流中所含粉体颗粒的质量分数，以Cw表示，其表达式为

Cw=MpMp+Mf
(33)


若以单位质量流体所拥有的粉体颗粒质量表示，则有

C′w=MpMf
(34)


若已知两相流密度ρm，则式(31)~式（34）可直接用密度表示为

Cv=ρm-ρfρp-ρf
(35)
C′v=ρm-ρfρp-ρm
(36)
Cw=ρm-ρfρp-ρfgρpρm=Cvgρpρm(37)
C′w=ρm-ρfρp-ρmgρpρm=C′vgρpρm(38)


一般来说，ρmρp，故CvCw； 对于气固两相流，因为气、固相密度比大致为10-3数量级，其体积浓度远小于质量浓度。因此，在某些场合，为了简化颗粒与气体流体的运动方程，可以忽略颗粒所占的体积而不会引起太大误差。
但须注意，当质量浓度很大(如浓相气力输送)或质量浓度虽不大但气、固相密度比较大时，则不可忽略颗粒体积，否则会导致较大误差。
在颗粒浓度很高的两相流中，常用到空隙率(voidage)ε的概念，其定义为流体体积与两相流总体积之比，数学表达式为

ε=VfVm=Vm-VpVm=1-Cv
(39)


空隙率也可用颗粒的质量浓度表示，即

ε=1-Cwρf1-Cwρf+Cwρp=1-Cw1-Cw1-ρfρp
(310)

3．1．1．2两相流的密度
在两相流中，既有固体颗粒，又有流体介质。单位体积的两相流中所含固体颗粒和流体介质的质量分别称为颗粒相和介质相的密度(density)，分别以ρpj(kg/m3)和ρfj(kg/m3)表示，其表达式为

ρpj=MpVm(311)
ρfj=MfVm(312)


两相流的密度可定义为

ρm=MmVm=Mp+MfVm=ρpj+ρfj(313) 

3．1．2颗粒与流体的相对运动
流体与固体颗粒之间有相对运动时，同时存在动量传递。颗粒表面对流体有阻力(resistance，FR)，流体则对颗粒表面有曳力(drag force,FD)。阻力与曳力是一对作用力与反作用力。
曳力是流体对其中有相对速度的固体施加的力，这个力与相对速度的方向相反，相当于相对运动的阻力。流体作用于颗粒上的曳力FD对颗粒在其运动方向上的投影面积与流体动压力乘积的比值，称为曳力系数(drag coefficient,CD)。
由于颗粒表面几何形状和流体绕颗粒流动的流场这两个方面的复杂性，流体与颗粒表面之间的动量传递规律远比在固体壁面上要复杂得多。
在两相流中，颗粒的雷诺数(Reynolds numder,Rep)可表示为

Rep=Dpuρfμ
(314)

式中Dp——颗粒粒径，m；
u——颗粒沉降速度，m/s；
ρf——流体密度，kg/m3;
μ——流体黏度，Pa·s。
（1） 在Rep<0．1 的爬流条件下，流体流动对颗粒表面的总曳力为摩擦曳力与形体曳力之和，即

FD=Ft+Fp=4πμRu+2πμRu=6πμRu(315)

式中Ft——摩擦曳力，N； 
Fp——形体曳力，N。
（2） Rep>0．1时，颗粒表面的总曳力为

FD=CDApρu22(316)

式中Ap——颗粒表面积，m2； 
CD——曳力系数，是颗粒雷诺数Rep的函数，二者的关系如下： 
Rep<2时为层流区 (斯托克斯定律区)，CD=24Rep；
2≤Rep<500时为过渡区 (阿仑定律区)，CD=18.5Re0.6p； 
500≤Rep<2×105时为湍流区 (牛顿定律区)，CD≈0．44； 
Rep≥2×105时为湍流边界层区，边界层内的流动也转变为湍流，流体动能增大使边界层分离点向后移动，尾流收缩、形体曳力骤然下降，实验结果显示，此时曳力系数下降，且呈现不规则的现象，CD≈0．1。 
曳力系数CD与颗粒雷诺数Rep的关系如图31所示。


图31曳力系数CD与颗粒雷诺数Rep的关系

图中1~5表示颗粒表面粗糙度


3．1．3颗粒流态化
3．1．3．1流态化技术基本原理

流态化描述固体颗粒与流体接触的某种运动形式，与高黏度液体的性质类似。
当流体通过颗粒料或粉料层(称为床层)向上流动时，颗粒流体力学状态与流体速度、颗粒性质及状态、料层高度和空隙率等因素有关，常表现出的固定床状态、流(态)化状态、缺陷力输送状态等。
颗粒流体的两相流动通常呈现以下3种典型情况： 
(1) 固定床(stationary bed)，即流体穿过固定的颗粒层流动，例如立窑中粒料的煅烧，移动式炉篦上熟料的冷却、料浆的过滤脱水以及过滤层收尘等过程。
(2) 流化床(fluidized bed)，即当流体速度增加到一定程度，固定颗粒层呈现较疏松的活动(假液化)状态(即流化床)的流动，例如流态化烘干预热、粉状物料的空气搅拌以及空气输送斜槽的气力输送等过程。
(3) 连续流态化(continuous fluidization)，即流体与固体颗粒的相对运动速度更高，颗粒在流体中呈更稀的悬浮态运动(即连续流态化)的流动，例如悬浮预热分解、沉降、收尘、分级分选、气力输送等过程。
从狭义的角度讲，物料达到临界流化点后主要有5种流化形式，即散式流态化、鼓泡流态化、节涌、湍流流态化和快速流态化，其中鼓泡流态化、节涌、湍流流态化和快速流态化4种方式又统称为聚式流态化(aggregative fluidization)。
从广义的角度讲，固定床和气力输送也属于流化状态的特殊种类，具体如图32所示。下面对图中的各个状态分别加以介绍： 
如图32(a)所示，0<u<umf，为固定床。固体颗粒堆积，静止不动，床层的压降随流体流动速度的增加而增大。
如图32(b)所示，umf<u<umb，为散式流态化。颗粒脱离接触，但分布均匀，颗粒在流体中充分分散，无颗粒与流体的聚集。
图32(c)所示，umb<u<ums，为鼓泡床。随着气流的增加，颗粒脱离接触，但流化介质出现聚集，形成气泡。气泡在床层表面破裂，将部分颗粒带到表面稀相空间的稀相区。
图32(d)所示，ums<u<uc，为腾涌。在聚式流化床中，气泡上升途中异常增大至接近床径，使床层被分成数段呈活塞状向上运动，料层达到一定高度后突然崩裂，颗粒如雨淋般落下。此状态会造成风压波动大，从而增大颗粒的机械磨损，降低床内构件的使用寿命。
图32(e)所示，uc<u<utr，为湍动床。随着气速的增大，气泡变得不稳定而分裂产生更多的小气泡，床层内循环加剧，气泡分布更加均匀，床层由气泡引起的压力波动减小，表面夹带颗粒量增大。
图32(f)所示，utr<u，为快速床。气流速度继续增大，夹带颗粒量达到饱和时，密相床层难以继续维持而被气流带走，使密相床层需要依靠固体颗粒循环量来维持。
图32(g)所示，为气力输送。流体流速增大到颗粒的沉降速度时，将有固体颗粒随流体夹带流出，因此可在密闭的管道中借用气体(最常用的是空气)动力使固体颗粒悬浮并进行输送。输送的对象可以是从微米量级的粉体到数毫米大的颗粒。


图32流化状态示意图


3．1．3．2固定床
图33呈现了流化床的状态变化情况。图33(a)所示为流体通过床层的压降Δp与以容器截面积计算的空塔流速u的对数坐标图。当u逐渐增大时，系统的流速压降线变化沿着图中实线变化； 当u逐渐减小时，系统的流速压降线变化沿着图中虚线变化。


图33流化床的状态变化图


其中在C点之前的AB段曲线，近似于直线，此时的床层基本不发生变化，称为固定床。流体速度较小，粉体层静止不动，流体由颗粒的间隙通过。Δp随u的增大而增大，当Δp随u增大至足以支承粉体层的全部重量(如图中的C点)时，粉体层的填充状态部分随之发生改变，部分颗粒开始运动而重新排列。
3．1．3．3流化床
如图33（a）所示，在C点时，颗粒之间处于相互接触且最疏的排列状态，是固定床和流化床的临界点。当流速继续增大，超过C点的流速时，两相流体中的粉体层颗粒由静止状态转为运动状态，此时的床层开始膨胀和变松，呈现流化床状态。流体向上所产生的曳力与颗粒床层的重量相等，流体通过床层时的压力降Δp刚好等于单位床截面上的颗粒重量。流体进入流态化后，粉体层中的颗粒空隙率增大，Δp逐渐减小，沿CD变化。之后的区间内，u不断增大，但Δp变化不大。
在一定流速下，流化床具有确定的容积密度、导热性、黏度等性质。
由于流化床内颗粒运动比较激烈，流体与粉体颗粒之间的传热、传质性质比固定床大得多。在工业生产中，流化床广泛应用于物料干燥、水泥熟料煅烧等。
3．1．3．4流体输送(气力输送)
当流速继续增大，达到图33（a）中的D点时，流体的空塔速度增大到颗粒的自由沉降速度，固体颗粒开始被流体带出容器，进入连续流态化状态，这时的流体速度称为最高流化速度。流速越大，带出的颗粒也越多，系统空隙率越大，床层压力显著下降。从D点开始，颗粒在流体中形成稀相悬浮态，并与流体一起从床层中向上吹出。工业中利用流体的这一性质，用管道输送粉体颗粒，该状态称为气力输送（pneumatic transport）状态。
这一阶段床层高度趋于无穷大，空隙率近100%，流化床中的气体与颗粒间的摩擦损失大大减少，使总压降显著减小。当流速超过流态化的极限速度时，固体颗粒被流体带走，上界面消失，这种情况称为呈现气力输送现象的分散相或稀相流态化。稀相流态化系统具有类似于气体的性质。但由于粉体颗粒粒径小时，聚结性和流体速度产生波动性，很难形成图33(b)中(1)所示的均匀两相流，而多为(2)(3)所示的情形。为区别气固系统和固液系统的流态化，将前者称为聚式流态化，后者称为散式流态化。
3．1．3．5临界流化速度
颗粒开始流态化的流体表观线速度称为临界流化速度(critical fluidization velocity)或最小流化速度，即图33（a）中C点的流体速度，用umf(m/s)表示。umf由颗粒和流体的物性决定，与设备尺寸无关。根据力的平衡关系，临界流化态的条件为： 流体通过床层时的压力降Δp刚好与单位床截面上颗粒的重量平衡。
由此可得该状态时的Δp为

Δp=L(1―εmf)(ρp-ρf)g(317)

式中L——床层高度,m； 
εmf——临界流化态时的空隙率。
最小流化速度umf
可表示为

umf=D2pV(ρp-ρf)gφ2c200μ·ε2mf1-εmf(318)


实际应用中，因φc和εmf值难以确定，采用式(318)计算时往往偏差较大，所以在实用计算时常采用以下方法计算。
先确定最小流化系数Cmf，然后计算umf： 

umf=CmfD2p(ρp-ρf)g/μ(319)

其中，Cmf与Rep的关系为
Rep＜10时，

Cmf=6．05×10-4Re-0．0625p(320)

20＜Rep＜6000时，

Cmf=2．20×10-3Re-0．555p(321)



图34修正系数


由此可得，当Rep＜10时，

umf=8．022×10-3×［ρf(ρp-ρf)］0.94D1.82pρfμ0.88
(322)


计算时，根据umf计算Rep。若Rep＞10，则求umf时需乘以修正系数(图34)进行修正。
【例题1】在内径为102mm的圆筒内填充0．11mm的球形颗粒，填充层高度为610mm，颗粒密度为4．810×103kg/m3，试求颗粒被40℃、1标准大气压（0.1MPa）的空气流态化时的最小流化速度。
解： 40℃时，空气的黏度系数μ=1．95×10-5Pa·s，密度ρf=1．13kg/m3。颗粒粒径较小，假设Rep＜10，由式(322)得

umf=8.022×10-3×［ρf(ρp-ρf)］0.94D1.82pρfμ0.88
=8．022×10-3×［1．13×4．810×103－1．13］0．94×1．1×10－41．821．13×1．95×10－50．88m/s
=2．20×10-2m/s


由式(314)得

Rep=dpuρfμ=0.11×10-3×2.20×10-2×1.131.95×10-5=0．14＜10


所以Rep值与原假设相符，umf无须修正。
3．2气固颗粒两相流
颗粒物质分散在速度较高的气流场中时，其流动特性类似于流体，因此被称为伪流体。在许多工业领域，如冶金、化工、矿山、能源等，均涉及气固两相流(gassolid twophase flow)的操作及应用。特别是随着科学技术的发展，两相流所涉及的流态化技术得到更广泛的应用，如城市垃圾处理技术、超细颗粒新材料制备技术、高效燃煤发电技术等。
3．2．1气固颗粒两相流的特征参数
3．2．1．1介质含量
1． 质量含气率

质量含气率(mass gas content,ξ)表示气相占气固混合物质量的份额。其表达式为

ξ=MgM=MgMg+Mp(323)

式中Mg——气相质量，kg；
M——气固混合物质量，kg;
Mp——颗粒质量，kg。
由此，质量含固率(mass solid content)可表示为

1-ξ=MpM=MpMg+Mp(324)


它们取值均为0~1。
2． 容积含气率
容积含气率(volume gas content,η)表示气相体积占两相混合物体积的份额。其表达式为

η=VgV=VgVg+Vp(325)

同理，
容积含固率(volume solid content)可表示为

1-η=VpV=VpVg+Vp(326)

式中Vg——气相体积，m3;
V——气固混合物体积，m3;
Vp——颗粒体积,m3。
3．2．1．2浓度、密度、混合比
1． 浓度
单位体积混合物所含气相的质量称为气相浓度(gas phase concentration)。其表达式为

ρ′g=MgV=ηρg(327)

式中ρ′g——气相浓度，kg/m3;
Mg——气相质量，kg；
ρg——气相真浓度，kg/m3。
单位体积混合物所含固相的质量称为固相浓度(solid phase concentration)。其表达式为

ρ′p=MpV=(1-η)ρp(328)

式中ρ′p——固相浓度，kg/m3;
Mp——颗粒质量，kg；
ρp——固相真浓度，kg/m3。
2． 密度
颗粒流体中设计的密度通常有数密度、混合物密度。

单位体积混合物所含固体颗粒的数目称为固相数密度(solid phase number density)。其表达式为

n=N/V(329)

式中n——固相数密度，kg/m3;
N——固体颗粒数,一个；
V——混合物体积，m3。
连续混合物的密度可表示为

ρ=M/V=ρ′g+ρ′p=ηρg+(1-η)ρp(330)

3． 混合比
通过管道的颗粒质量流量与输送气体的质量流量之比称为混合比(mix proportion)。其表达式为

ξ=qmpqmg=ρ′pupAρgugA=1-ηηρpρgupug=1-ξξupug(331)

式中ξ——混合比； 
qmp——颗粒质量流量，m3/h；
qmg——输送气体质量流量，m3/h。
单位管长中颗粒质量与输送气体的质量之比称为真实混合比(true mix proportion)。其表达式为

ξ′=qmp/upqmg/ug=ρ′pρg=1-ηηρpρg=1-ξξ=ugupξ(332)

式中ξ′——真实混合比，%。
3．2．2作用在固体颗粒上的力
气固两相流问题的解决依赖于颗粒相与气相之间的动量交换。为了很好地计算动量交换，必须对它们之间的相互作用力进行分析。
3．2．2．1重力
颗粒始终受到重力(gravity)作用，即

G=mpg=ρpVpg(333)

3．2．2．2浮力
由于固体颗粒处在气体中，受到浮力(buoyancy)的作用，则根据阿基米德定理，颗粒所受的浮力为

FB=ρgVpg(334)


由于浮力与气相密度成正比，而重力与固相密度成正比，因此在研究气固两相流时通常可以忽略浮力的作用。但在研究液固两相流时，浮力通常不能忽略。
3．2．2．3水平气气动力
当固体颗粒与气体发生相对运动时，便受到气动力（aerodynamic force），其方向与气相与固相相对运动速度的方向相反。所以，气动力可为推力，也可为阻力。

FA=CDρg(Vg-Vp)22πd2p4(335)

式中FA——水平气气动力，N；
D——常数。
3．2．2．4压力梯度力
在压力梯度两相流中，作用于颗粒上的压力沿其封闭表面的积分，称为压力梯度力(pressure gradient force)。
（1） 对于球形颗粒，沿流动方向的压力梯度用p/l
表示，其压力梯度力大小可以表示为

Fp=-πd2p6pl(336)

式中Fp——压力梯度力，N。
可见，颗粒压力梯度力的大小等于颗粒的体积与压力梯度的乘积，方向与压力梯度相反。应注意，浮力也是压力梯度力的一种。
（2） 对于任意形状的颗粒，其压力梯度力为

Fp=-Vppl
(337)

式中Vp——颗粒体积,m3。
3．2．2．5附加质量力
当固体颗粒在气相中作加速运动时，必然带动周围的气体也作加速运动，这相当于固体颗粒为气相加速所施加的力，于是颗粒也受到来自气相的作用力。周围的流体按加速度ap折算的流体质量称为附加质量，推动周围流体加速运动的力称为附加质量力(additional mass force)。
（1） 对于球形颗粒，在理想不可压缩的无界静止流体中运动时，该力的大小为

Fm=0．5πd3p6ρap
(338)


可见，附加质量等于与颗粒同体积的流体质量的一半，而附加质量力的大小等于与颗粒同体积流体以加速度ap加速运动时的惯性力的一半。
当颗粒在黏性流体中运动时，其附加质量力为

Fm=πd2p6ρp1+ρ2ρpap(339)


(2) 对于任意形状的颗粒，其附加质量力为

Fm=mp(1+Cρg/ρp)ap(340)

式中C——质量因子，不同形状颗粒的取值见表31。


表31不同形状颗粒的C值


颗粒形状
C值
球形颗粒
0．500
椭圆形颗粒
长短轴比为2∶1
0．200
长短轴比为6∶1
0．045

3．2．2．6巴塞特力
若流体是黏性的，那么颗粒在流体内作任意变速直线运动时，作用在该颗粒上的力除了附加质量力以外，必定存在因颗粒在黏性流体中作变速运动而增加的阻力，即巴塞特（Basset）力。其表达式为

FBa=32d2p(πρgμg)12∫tt0(t-t′)-12ddt(Vg-Vp)dt′(341)


式中FBa——巴塞特力，N；