离散数学又称离散结构，是研究离散对象的模型、性质及操作的一门学科，是现代数学的一个重要分支，是计算机学科和新一代信息技术的理论基础和工具。本书依据ACM和IEEECS发布的CC2020教程，以及教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会制定的计算机科学与技术专业规范，着力使内容和知识体系的设计达到理论与实际结合、抽象与直观统一、局部与整体协调。全书共9章，主要内容包括集合、关系、函数、命题逻辑、谓词逻辑、半群和群、环和域、格和布尔代数、图、树等。本书从计算机科学、密码学、通信等领域提取了大量由浅入深的案例，帮助读者掌握离散数学的概念和方法，通过实际问题的建模、分析和求解，帮助读者领会离散数学在计算机科学等领域的应用，同时引领读者探索离散数学的新应用。 本书体系严谨，结构新颖，内容翔实，可作为高等院校计算机及相关专业本科生、研究生“离散数学”课程的教材，也可作为从事计算机及相关领域研究和应用开发人员的参考用书。

前言 离散数学(discrete mathematics)又称离散结构(discrete structure)，是以离散变量特征的对象为主要目标，研究其模型、性质及操作的一个数学分支。从人类社会历史的发展过程来看，18世纪以前的数学主要讨论整数、整数的比(有理数)，甚至把几何图形也看作由很多孤立的“原子”组成的。因而，那时的数学被看作研究离散的或离散化的数量关系的科学，基本上属于离散数学的范畴。此后，随着数学理论的不断发展(不可通约线段的发现，对无限概念的深入探讨)，加之天文学、物理学中遇到的物体运动等相关问题的需求推动，出现了连续数量的实数概念以及处理连续数量关系的微积分学。20世纪80年代后，随着计算机日益渗透到现代社会的各个方面，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流地位的情况逐渐发生了变化，离散数学又重新受到高度的重视。 离散数学与计算机科学两者之间有着相辅相成的关系。一方面，离散数学是计算机科学与技术的理论基础，为计算机及其应用的诞生和发展提供了必要的理论支撑。例如，图灵(Alan Mathison Turing，1912—1954)针对可计算所建立的图灵机是计算机的理论模型，这个理念推动了计算机的诞生； 布尔(George Boole，1800—1864)的逻辑代数是计算机硬件分析与设计的基础； 谓词逻辑演算为人工智能学科提供了一种重要的知识表示和推理方法； 代数系统的域为信息安全提供了一种重要的椭圆曲线密码体制，代数系统的格是计算机硬件和软件模型检验验证的理论基础。另一方面，数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化的数量关系。随着...