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人工智能应用的数学基础(微课版)

适用人工智能专业方向的应用数学基础教材

作者:刘帅 付维娜 代建华
丛书名:面向新工科专业建设计算机系列教材
定价:69
印次:1-1
ISBN:9787302660347
出版日期:2024.05.01
印刷日期:2024.05.16

本书介绍与人工智能关系紧密的数学知识模块,以使读者更好地掌握数学方法在人工智能领域的应用。本书整合了随机过程、矩阵论和运筹学中相关的数学基础,共12章,分为3部分。第1部分为随机过程,包括第1~3章,主要介绍概率论预备知识、随机过程的概念和基本类型、马尔可夫链。第2部分为矩阵论,包括第4~8章,主要介绍矩阵论预备知识、线性空间与线性变换、范数理论及其应用、矩阵分解和特征值的估计。第3部分为运筹学,包括第9~12章,主要介绍运筹学思想与运筹学建模、数学规划、**化问题和多目标决策。 本书面向高校计算机和人工智能等相关专业的学生,可以作为高年级本科生、低年级研究生的专业必修课或选修课的教材,也可以作为人工智能领域从业者的参考书。

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前言 近几年来,人工智能已经成为世界各国技术竞赛的核心竞争领域。我国政府也针对此领域出台了新政策与发展规划布局。2017年7月,国家相关职能部门相继发布了《新一代人工智能发展规划》《高等学校人工智能创新行动计划》等相关文件,明确强调了人工智能与计算机科学、生物学、数学、心理学、物理学、社会学、法学等学科融合,以“人工智能+X”的模式培养复合型专业人才,进而提高高校人工智能科技创新能力和人才培养能力。人工智能专业和学科的发展势在必行。 目前,人工智能的主要研究领域需要相关专业人员掌握人工智能工程所需的扎实的数学、自然科学、人文社会科学和工程技术基础理论,能够基于科学原理并采用科学方法,运用数学、工程科学、自然科学的方法与基本原理,研究分析复杂工程问题。这就需要相关从业人员具备较强的本领域应用数学知识。 人工智能的基础是数学,这一点已经成为人们的共识。数学基础知识蕴含着处理智能问题的基本思想与方法,也是理解复杂算法的必备要素。今天的种种人工智能技术归根结底都建立在数学模型之上,也正是数学使人工智能成为一门规范的科学。要了解人工智能,首先就要掌握必备的数学基础知识: 概率论与数理统计描述统计规律,寻找特征之间的关联关系,随机变量及相关理论、方法、模型非常丰富,适合解决不确定性问题,找到最优解;矩阵论研究海量数据的表示形式,可以简洁清晰地描述问题;人工智能的目标就是规划与决策,在复杂环境和多体交互中做出最优决策,几乎所有的人工智能问题最后都会归结为优化问题,因而最优化理论是人工智能必备的基础知识。 本书面向高校计算机和人工智能等相关专业的学生,可以作为高年级本科生、低年级研究生的专业必修课或选修课的教材,也可以作为人工智能领域从业者系统学习应用数学知识的参考书。本书内容覆盖了专业必修课程“人工智能应用的数学基础”的基本内容,可以作为相关课程的教学用书。 本书得到湖南师范大学规划教材建设项目支持,由刘帅、付维娜、代建华主编。在本书编写过程中,原内蒙古大学研究生路萌叶、湖南师范大学研究生刘鑫宇等均做了大量辅助性工作,在此衷心感谢这些同学的辛勤工作。本书的配套教学课件、教学大纲、教学视频等教学资源由本书编者原创,清华大学出版社网站免费提供全部配套资源的下载。在编写本书的过程中,编者参考了大量网络资料,对人工智能技术相关的数学基础知识进行了系统梳理,有选择地把重要知识纳入了本书。限于编者的水平,书中难免有疏漏之处,恳请读者和同行批评指正。 编者2024年2月

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  • "本书内容全面丰富,知识体系严谨,覆盖概率论基础、随机过程、矩阵论与矩阵计算、运筹与规划等基础知识。
    内容编排和讲解围绕培养学生从事人工智能行业相关数学能力的目标,通过例子和问题讲解知识点及其应用,并给出详细分析和讨论。
    提供了大量习题,并提供习题解答。
    提供部分例子的电子版演示和微视频。"

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  • 目录

    第1部分随 机 过 程

    第1章概率论预备知识3

    1.1基础知识回顾3

    1.1.1基本概念3

    1.1.2随机事件4

    1.1.3古典概型5

    1.1.4条件概率5

    1.1.5乘法公式6

    1.1.6全概率公式与贝叶斯公式6

    1.1.7事件的相互独立性7

    1.2随机变量及其分布8

    1.2.1一维随机变量及其分布8

    1.2.2多维随机变量及其分布11

    1.3随机变量的数字特征15

    1.3.1随机变量的数学期望15

    1.3.2随机变量函数的数学期望16

    1.3.3随机变量的方差16

    1.3.4重要概率分布的方差17

    1.3.5协方差和相关系数18

    1.4数据分布特征18

    1.4.1集中趋势的测度19

    1.4.2离散程度的测度22

    1.4.3分布形状的测度27

    1.5统计数据的整理与显示30

    1.6相关与回归分析38

    1.6.1变量相关的概念38

    1.6.2相关系数及其计算39

    1.6.3回归模型与回归方程45

    1.6.4参数β0和β1的最小二乘估计46

    1.7大数定理与中心极限定理49

    1.7.1大数定理49

    1.7.2中心极限定理50

    1.8参数估计51

    1.8.1点估计51

    1.8.2区间估计52

    1.8.3估计量的评选标准53

    1.8.4正态总体均值与方差的区间估计54

    1.8.5两个正态总体均值差的区间估计56

    1.8.6两个正态总体方差比的区间估计57

    1.9假设检验58

    1.9.1假设检验简介59

    1.9.2双侧检验和单侧检验61

    1.9.3一个正态总体的参数检验63

    1.9.4...

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