概述1

第1章命题逻辑的基本概念2

11命题2

12命题联结词及真值表3

13合式公式7

14重言式8

15命题形式化9

16波兰表达式11

习题112

第2章命题逻辑的等值和推理演算14

21等值定理14

22等值公式15

23命题公式与真值表的关系19

24联结词的完备集20

25对偶式23

26范式24

27推理形式29

28基本的推理公式31

29推理演算33

210归结推理法35

习题237

第3章命题逻辑的公理化40

31公理系统的结构40

32命题逻辑的公理系统41

33公理系统的完备性和演绎定理44

34命题逻辑的另一公理系统——王浩算法45

35命题逻辑的自然演绎系统49

36非标准逻辑50

习题353

第4章谓词逻辑的基本概念54

41谓词和个体词54

42函数和量词56

43合式公式58

44自然语句的形式化59

45有限域下公式(x)P(x)\,(x)P(x)的表示法63

46公式的普遍有效性和判定问题65

习题466

第5章谓词逻辑的等值和推理演算69

51否定型等值式69

52量词分配等值式71

53范式74

54基本的推理公式77

55推理演算79

56谓词逻辑的归结推理法82

习题584

第6章谓词逻辑的公理化87

61谓词逻辑的公理系统87

62谓词逻辑的自然演绎系统92

63递归函数94

64相等词和摹状词99

习题6102

第7章一阶形式理论及模型103

71一阶语言及一阶理论103

72结构、赋值及模型104

73理论与模型的基本关系——完全性定理105

74Lowenheim\|Skolem定理及Herbrand方法107

75一阶形式理论Z1110

76Gdel不完全性定理111

第8章证明论中的逻辑系统114

81λ\|演算114

82Scott域116

83Gentzen串形演算118

84线性逻辑124

第9章集合129

91集合的概念和表示方法129

92集合间的关系和特殊集合131

93集合的运算133

94集合的图形表示法137

95集合运算的性质和证明138

96有限集合的基数148

97集合论公理系统150

习题9155

第10章关系160

101二元关系160

102关系矩阵和关系图162

103关系的逆、合成、限制和象163

104关系的性质168

105关系的闭包171

106等价关系和划分179

107相容关系和覆盖183

108偏序关系184

习题10188

第11章函数193

111函数和选择公理193

112函数的合成与函数的逆197

113函数的性质201

114开集与闭集203

115模糊子集205

习题11210

第12章实数集合与集合的基数213

121实数集合213

122集合的等势216

123有限集合与无限集合218

124集合的基数219

125基数的算术运算219

126基数的比较221

127可数集合与连续统假设223

习题12223