序言Ⅰ

第1章随机事件与概率1

1.1样本空间与随机事件1

1.2概率的公理化定义与性质10

1.3古典概型的计算24

1.4条件概率与全概率公式31

1.5事件的独立性41

练习题48

第2章随机变量及其分布54

2.1随机变量54

2.2离散型随机变量60

2.3连续型随机变量66

2.4随机变量的分布函数75

2.5条件分布函数与条件密度函数80

2.6随机变量函数的分布82

练习题88

第3章多维随机变量及其分布93

3.1离散型随机变量及其分布93

3.2连续型随机变量及其概率密度函数98

3.3联合分布函数101

3.4连续型随机变量的条件概率密度107

3.5随机变量的独立性111

3.6随机向量函数的分布115

3.7顺序统计量的分布123

练习题128

第4章数字特征137

4.1数学期望137

4.2方差145

4.3协方差和相关系数149

4.4矩、协方差矩阵及n维正态分布154

4.5条件数学期望157

4.6母函数175

练习题179

第5章独立随机变量序列的极限定理189

5.1大数定律189

5.2特征函数193

5.3中心极限定理198

5.4随机变量序列的几种收敛性*203

5.5强大数定律*212

练习题216

第6章泊松信号流222

6.1随机过程的有关概念222

6.2泊松信号流的定义225

6.3用相继到达的时间间隔刻画泊松流229

6.4相继到达时刻的条件分布236

6.5剩余寿命与年龄240

6.6泊松流的若干推广241

练习题245

第7章随机游动与马尔可夫链251

7.1简单随机游动251

7.2首达时间的分布及其数学期望257

7.3马尔可夫链定义与例子263

7.4转移概率矩阵268

7.5状态的分类270

7.6极限性态与平稳分布283

7.7离散时间的PhaseType分布288

练习题291

第8章布朗运动299

8.1定义和性质299

8.2首中时与最大值的分布306

8.3布朗运动的各种变形与推广308

8.4布朗运动轨道的性质*311

练习题317

第9章参数估计321

9.1数理统计的研究对象及基本概念321

9.2点估计： 极大似然估计与贝叶斯估计331

9.3估计的优良性准则343

9.4区间估计350

9.5非参数估计356

练习题357

第10章假设检验363

10.1问题的提法与基本概念363

10.2两类错误与功效函数367

10.3常用的参数检验370

10.4总体分布的假设检验375

练习题381

附录1标准正态分布表387

附录2泊松分布表389

附录3t分布表392

附录4χ2分布表394

附录5F分布表398

参考书目407