预备知识1
第1章函数4
1.1函数概念4
1.1.1函数的定义4
1.1.2函数的例子5
习题19
1.2函数的初等性质10
1.2.1函数的奇偶性10
1.2.2函数的增减性11
1.2.3函数的周期性12
1.2.4函数的有界性13
1.2.5函数的凸凹性14
习题216
1.3函数的运算17
1.3.1函数的四则运算17
1.3.2反函数18
1.3.3函数的复合20
习题323
1.4初等函数24
习题438
1.5函数的简单作图方法、极坐标及参数
方程的图形39
1.5.1函数的简单作图方法39
1.5.2极坐标系下函数的图形42
1.5.3用参数方程表示的函数的图形46
习题549
综合题50
第2章函数的极限与连续性52
2.1函数极限的概念52
2.1.1极限问题引例52
2.1.2极限的直观定义57
2.1.3极限的精确定义64
习题166
2.2函数极限的性质及计算67
2.2.1函数极限的性质67
2.2.2极限的运算法则69
2.2.3极限计算举例71
习题275
2.3无穷小量及其阶的比较77
2.3.1无穷小量与无穷大量77
2.3.2无穷小和无穷大阶的比较79
习题384
2.4连续函数及其性质85
2.4.1函数的连续性86
2.4.2连续函数的性质88
2.4.3有界闭区间上连续函数的性质90
习题493
综合题95
第3章导数与微分97
3.1导数与微分的概念97
3.1.1导数的概念97
3.1.2导数的简单性质100
3.1.3求导函数举例103
3.1.4微分的概念及其性质106
习题1109
3.2导数与微分的计算111
3.2.1导数的四则运算112
3.2.2反函数导数公式114
3.2.3复合函数求导法116
3.2.4微分公式119
习题2123
3.3隐函数和参数式函数求导法128
3.3.1隐函数求导法128
3.3.2参数式函数求导法131
习题3133
3.4高阶导数134
习题4140
综合题142
第4章导数的应用144
4.1微分中值定理144
4.1.1极值点与费马定理144
4.1.2微分中值定理146
习题1155
4.2洛必达法则156
习题2165
4.3函数的图形与极值问题167
4.3.1用导数分析函数的性态167
4.3.2一元函数的极值问题183
习题3193
4.4泰勒公式及其应用195
4.4.1多项式逼近、泰勒公式196
4.4.2泰勒公式的应用203
习题4208
综合题208
第5章不定积分211
5.1原函数与不定积分211
5.1.1背景引例211
5.1.2原函数及不定积分的概念213
5.1.3凑微分法218
习题1222
5.2不定积分的计算方法226
5.2.1变数替换法226
5.2.2分部积分法229
习题2235
5.3有理分式与三角有理分式的积分237
5.3.1有理分式函数的积分237
5.3.2三角有理分式函数的积分243
习题3247
5.4小结及综合例题248
5.4.1不定积分小结248
5.4.2综合例题249
综合题255
第6章定积分258
6.1定积分概念258
6.1.1背景与引例258
6.1.2定积分概念的引入260
6.1.3定积分的几何意义与性质264
习题1270
6.2牛顿\|莱布尼茨公式与简单定积分的计算271
6.2.1变限积分与牛顿\|莱布尼茨公式272
6.2.2简单定积分的计算（凑微分法）276
习题2279
6.3定积分变数替换法282
6.3.1变数替换法282
6.3.2区间变换287
习题3290
6.4分部积分法292
习题4295
6.5变限积分的应用与定积分综合例题298
6.5.1变限积分的求导问题298
6.5.2综合例题300
综合题304
第7章定积分应用310
7.1平面区域的面积与旋转体体积310
7.1.1直角坐标下的面积计算310
7.1.2极坐标下的面积计算312
7.1.3用参数方程表示的曲线所围
平面图形的面积315
7.1.4旋转体的体积316
7.2平面曲线弧长与旋转体侧面积321
7.2.1平面曲线弧长的计算321
7.2.2旋转体侧面积的计算325
习题1329
7.3定积分的物理应用331
7.3.1质量中心问题332
7.3.2压力、引力与做功问题335
7.4定积分应用综合例题338
习题2344
第8章简单常微分方程与数学模型初步346
8.1背景、概念与引例346
8.1.1微分方程的基本概念与术语347
8.1.2几个引例349
习题1355
8.2一阶常微分方程356
8.2.1简单一阶微分方程357
8.2.2一阶线性微分方程358
8.2.3可利用微分形式求解的一阶微分方程363
8.2.4可化为一阶可求积类型的微分方程366
习题2369
8.3可降阶类型的微分方程373
8.3.1不显含y的方程373
8.3.2不显含x的方程374
8.3.3m次齐次方程376
习题3377
8.4综合例题379
综合题384
习题答案与提示389
