目录

第一章导论1

1.1组合数学的研究对象1

1.2组合问题的基本解题方法2

1.3回溯法的讨论6

习题一17

第二章从鸽笼原理到Ramsey理论20

2.1鸽笼原理20

2.2Ramsey问题和Ramsey数22

习题二25

第三章排列组合及其计数问题26

3.1两个基本计数原理26

3.2排列27

3.3组合31

3.4排列组合问题的一个实验程序38

习题三44

第四章容斥原理46

4.1容斥原理的两种形式46

4.2容斥原理的一般形式49

4.3容斥原理的应用52

习题四68

第五章母函数70

5.1母函数的引出70

5.2普通母函数71

5.3指数母函数79

习题五84

第六章递归关系86

6.1递归关系的定义和建立86

6.2Fibonacci数88

6.3Catalan数91

6.4第二类Stirling数98

习题六102

第七章Pólya原理105

7.1等价关系、群、置换群105

7.2Burnside引理112

7.3Pólya定理117

习题七125

第八章组合设计127

8.1问题的提出127

8.2魔方与魔和129

8.3拉丁方的构造131

8.4构造奇数阶正交拉丁方137

习题八142

第九章线性规划143

9.1线性规划及其数学模型143

9.2单纯形法148

9.3对偶问题157

9.4整数规划165

9.5指派问题174

习题九182

第十章动态规划184

10.1动态规划问题的数学描述184

10.2动态规划问题的最优化原理186

10.3动态规划应用举例189

习题十194