¢ñ Manifolds, Tensors, and Exterior Forms

1 Manifolds and Vector Fields 3

2 Tensors and Exterior Forms 37

3 Integration of Differential Forms 95

4 The Lie Derivative 125

5 The Poincar¨¦ Lemma and Potentials 155

6 Holonomic and Nonholonomic Constraints 165

¢ò Geometry and Topology

7 R3 and Minkowski Space 191

8 The Geometry of Surfaces in R3 201

9 Covariant Differentiation and Curvature 241

10 Geodesics 269

11 Relativity, Tensors, and Curvature 291

12 Curvature and Topology: Synge¡¯s Theorem 323

13 Betti Numbers and De Rham¡¯s Theorem 333

14 Harmonic Forms 361

¢ó Lie Groups, Bundles, and Chern Forms

15 Lie Groups 391

16 Vector Bundles in Geometry and Physics 413

17 Fiber Bundles, Gauss\|Bonnet, and Topological Quantization 451

18 Connections and Associated Bundles 475

19 The Dirac Equation 491

20 Yang\|Mills Fields 523

21 Betti Numbers and Covering Spaces 561

22 Chern Forms and Homotopy Groups 583