第1章空间解析几何1
1.1向量及其运算1
1.1.1向量及其线性运算1
1.1.2向量的积4
习题18
1.2空间直角坐标系9
1.2.1直角坐标系的建立9
1.2.2用直角坐标进行向量运算12
习题215
1.3空间平面与直线16
1.3.1平面16
1.3.2直线19
1.3.3夹角22
1.3.4平面的参数方程23
1.3.5点到直线与点到平面的距离24
习题326
1.4空间曲面27
1.4.1旋转曲面27
1.4.2二次曲面28
习题436
1.5空间曲线36
1.5.1空间曲线的一般方程36
1.5.2空间曲线的参数方程37
1.5.3空间曲线在坐标面上的投影38
习题539
第2章多元函数微分学41
2.1多元连续函数41
2.1.1多元函数概念41
2.1.2R2和R3中的简单拓扑学知识 44
2.1.3开集、邻域和区域46
2.1.4函数的极限50
2.1.5连续函数54
习题156
2.2多元函数的偏导数57
2.2.1偏导数 57
2.2.2高阶偏导数60
习题263
2.3多元函数的微分64
2.3.1微分的概念64
2.3.2函数可微的充分条件72
2.3.3微分在函数近似计算中的应用75
习题376
2.4复合函数微分法78
2.4.1复合函数求导法则78
2.4.2函数的方向导数和梯度83
习题487
2.5隐函数微分法89
2.5.1隐函数的背景和概念89
2.5.2一个方程确定的隐函数91
2.5.3方程组确定的隐函数95
习题599
2.6二元函数的泰勒公式100
习题6106
2.7映射及其微分107
2.7.1Rn到Rm的映射 107
2.7.2线性映射与线性函数109
2.7.3映射的导数和微分112
2.7.4复合映射的微分116
习题7119
第3章多元函数微分学的应用121
3.1向量值函数的导数和积分121
3.1.1向量值函数121
3.1.2向量值函数的导数123
3.1.3向量值函数的积分126
习题1128
3.2曲线的弧长和曲率129
3.2.1曲线的弧长129
3.2.2曲线的流动标架132
3.2.3曲线的曲率135
习题2 139
3.3曲线的挠率140
3.3.1曲线的挠率140
3.3.2曲线论基本公式143
习题3144
3.4空间曲面和曲线 145
3.4.1参数方程下曲面的切平面145
3.4.2一般方程下曲面的切平面149
3.4.3空间曲线的切线151
习题4153
3.5多元函数的极值154
3.5.1极值的概念与必要条件154
3.5.2函数极值充分条件157
3.5.3n元函数极值的充分条件162
习题5164
3.6条件极值164
3.6.1二元函数的条件极值问题165
3.6.2一个约束条件的极值问题168
3.6.3多个约束条件的极值问题175
3.6.4条件极值的几何解释178
习题6180
第4章重积分182
4.1二重积分的概念和性质182
4.1.1引例182
4.1.2二重积分的概念184
4.1.3二重积分的性质186
习题1190
4.2二重积分的计算191
4.2.1用直角坐标系计算二重积分191
4.2.2用极坐标系计算二重积分199
习题2204
4.3二重积分的变量代换206
习题3211
4.4三重积分的计算212
4.4.1三重积分在直角坐标系下的计算212
4.4.2用柱坐标计算三重积分218
4.4.3用球坐标计算三重积分220
4.4.4三重积分的变量代换225
习题4228
4.5含参变量积分230
4.5.1引言230
4.5.2含参变量的定积分231
4.5.3含参变量的广义积分237
习题5240
第5章曲线积分和曲面积分242
5.1第一型曲线积分242
习题1247
5.2向量场的曲线积分248
5.2.1有向曲线248
5.2.2向量场在曲线的积分概念250
5.2.3第二型曲线积分的计算251
习题2257
5.3格林公式259
习题3264
5.4第一型曲面积分266
5.4.1曲面面积的求法266
5.4.2第一型曲面积分271
习题4276
5.5第二型曲面积分277
5.5.1有向曲面277
5.5.2向量场的曲面积分280
习题5287
5.6高斯公式与斯托克斯公式288
5.6.1向量场的微分算子288
5.6.2高斯公式289
5.6.3斯托克斯公式294
习题6297
第6章向量场初步300
6.1向量场的微分运算300
6.1.1向量场300
6.1.2梯度场与梯度算子302
6.1.3散度场与散度算子304
6.1.4旋度场与旋度算子306
习题1309
6.2平面向量场310
6.2.1平面向量场的一般概念310
6.2.2平面保守场312
6.2.3势函数的计算318
习题2321
6.3空间向量场322
6.3.1无源场322
6.3.2保守场324
6.3.3调和场326
6.3.4关于梯度、旋度和散度的表示327
习题3329
6.4微分形式及其积分330
6.4.1引言330
6.4.2微分流形及其定向332
6.4.3微分形式及其外积334
6.4.4外微分337
6.4.5微分形式的积分341
习题4345
第7章高阶线性常微分方程346
7.1线性常微分方程的概念346
7.1.1二阶线性常微分方程举例346
7.1.2微分方程的存在惟一性定理349
7.2线性常微分方程解的结构351
7.2.1线性常微分方程解的性质351
7.2.2函数组的线性相关与线性无关352
7.2.3二阶线性常微分方程的变动
任意常数法357
习题2360
7.3高阶常系数线性常微分方程361
7.3.1常系数齐次线性常微分方程的特征法361
7.3.2常系数非齐次线性常微分方程的
待定系数法365
7.3.3欧拉方程370
7.3.4微分方程的简单应用举例——
振动问题373
习题3378
7.4线性常微分方程组380
7.4.1一般理论381
7.4.2线性微分方程组解的结构384
7.4.3常系数齐次线性微分方程组
的特征法392
习题4398
7.5稳定性初步399
7.5.1稳定性的基本概念400
7.5.2线性微分方程（组）解的稳定性403
7.5.3非线性微分方程解的稳定性的判定406
习题5411
习题答案与提示413
